基于逻辑推理能力提升的高中数学问题串教学探究

谢建卿

【摘 要】逻辑推理是一个思维的过程，主要是基于一些命题与事实，按照相应规则推理出其他命题。在高中数学教学中，为有效建构的学生认知，培养学生的逻辑推理能力以及自我探索能力，高中数学教师可将“问题串”引入数学课堂教学。

【关键词】逻辑推理;问题串;高中数学

【中图分类号】G633.6  【文献标识码】A  【文章编号】1671-8437（2021）10-0072-02

逻辑推理是高中数学六大核心素养的重心，培养高中生的逻辑推理能力也是高中数学教学的关键内容[1]。高中数学教师通过“问题串”的巧妙设计，逐渐引导学生发现问题、分析问题并解决问题，能够培养学生的逻辑推理能力。基于此，本文就高中数学教学中“问题串”的设计进行探讨。

1   高中数学课堂中“问题串”设计的原则

1.1  明确“问题串”设计目的

课堂教学时间有限，在有限的时间内教师需要明确提问的目的，考虑利用提出的问题具体要解决什么问题？使用“问题串”是否会提升整个课堂的教学效果？提出的问题是否在学生的理解范围内？在使用问题串之前，教师应将使用目的加以明确，从而得到实际的教学效果。

1.2  立足学生实际设计“问题串”

不同班级的学生在基础能力以及知识的接受程度上存在一定的差异，并且不同学生的思维方式与学习习惯各不相同。所以，高中数学教师在设计问题串时，应立足学生实际，不可盲目，否则会起到相反的效果，很难发挥问题串的实际作用。

1.3  “问题串”设计应逐层递进、难度适中

教学中，教师需要在课堂上抛出一连串的问题。这种情况下，教师应控制问题的难度，问题过于简单，不会起到较好的教学效果;过于难，会使学生难以理解，影响学生回答问题的积极性，不利于课堂教学的正常开展。问题串设置过程中，所有问题间均需存在较为紧密的联系，应逐层递进，做到逐渐深入[2]。

1.4  “问题串”设计应具有启发作用

课堂上教师提出问题后，不但要密切关注学生回答问题的情况，还应在学生回答问题时给予鼓励与引导。教师要进行积极引导，逐渐引导学生接近正确答案。在这一过程中，学生会获得较大的成就感与满足感，对数学学习充满兴趣，更为主动地投入数学课堂学习。这也是高中数学课堂中问题串的应用优势。当然，学生回答问题时也会有错误答案。对此，教师应对学生适当鼓励，使其慢慢理清思路，再次作答。通过这种方式，可帮助学生建立自信心，使之形成自我反思习惯，提升教学质量。

2   “问题串”在高中数学课堂中的应用

2.1  创设情境式问题串，多元化导入教学内容，激发学习兴趣

高中数学教师可以根据不同的课型，设计不同类型的问题串进行导入。创设情境式问题串时，可从学生的生活情境、谜语、故事、数学史中选择素材，让学生感受到数学与生活息息相关，在提升学生数学学习主动性的同时，使学生对数学学习充满兴趣[3]。

案例1：“6.1平面向量的概念”导入环节。

问题1：教师节时，教师收到了学生的一条祝福短信：老师，祝您教师节快乐！我在离合肥直线距离800公里的一个大城市上大学，此时正是军训的时候，您知道我现在哪个城市吗？教师利用百度地图找出距离合肥800公里的大城市有三个，分别是厦门、西安以及天津，你能确定该学生所在的城市吗？

学生1：无法确定。

问题2：不能确定是什么原因？

学生2：因为已知条件的限制，只知道两个城市之间的直线距离，并没有说明方向。

问题3：想一想，实际生活中是否有没有方向，只有大小的量？

学生3：体积、年龄、面积以及身高等。

问题4：你能再举出些既有大小，又有方向的量吗？

学生4：重力、浮力、弹力。

教师：想一下我们以前学过的数的概念，可以从一本书、一幅画、一支笔等抽象出有大小的数量“1”，也可以对既有大小又有方向的量进行抽象，如位移、力等，从而得出向量这一概念。

设计意图：课程导入过程中，设计情境式问题串，使用生活中多元化的素材导入教学，让数学贴近学生的生活，学生学习起来容易接受，在问题串的引领下，他们能将所有问题逐步解决。这一环节的学习，能够培养学生发现问题、分析问题以及解决问题的能力，最终使学生的逻辑推理能力得到进一步提升。

2.2  创设递进式问题串，提高学生逻辑推理能力

实际教学中，教师应使学生主动参与课堂活动，体现出学生的主体地位。设计学生稍微努力就可以给出答案的“问题串”，可很好达成这一目标。

问题串设计过程中，教师应以教材内容为主要依据，將学生作为中心，结合学生的学情，立足学生的认知水平及知识基础，研究学生的最近发展区，将学生的学习基础作为重点，与具体的教学目标及内容相结合，设计出科学、合理的问题串。

案例2：“简单几何体的表面积与体积”教学。

问题5：正方体、长方体都是棱柱。棱台、棱锥以及棱柱均是由多个平面构成的几何体，那么是否可以通过展开得出它们的表面积？相应的表面积公式又是什么？

设计意图：培养学生从特殊到一般的归纳推理能力，使学生能够提炼出方法，解决同一类的问题;鼓励学生动手实践，体会求棱柱、棱锥、棱台的表面积问题，就是将其转化为求梯形、三角形以及平行四边形面积的问题。

问题6：棱柱、棱锥、棱台属于多面体，大家能够类比多面体的表面积公式的推导方法得出旋转体的表面积公式吗？如圆柱、圆锥、圆台，如何计算它们的表面积？

设计意图：引导学生动手实验，得出圆锥与圆柱的侧面展开图，进而推导出表面积公式。尽管旋转体与多面体不同，但是都可以使用展开的方法求表面积，这有助于培养学生类比推理的能力。

2.3  创设发散式问题串，激发学生学习的潜能

学生的数学核心素养，不是靠教师“教”出来的，而是靠学生“悟”出来的。学生需要积极参与活动，在参与中理解与感悟，在探索与体验中形成与发展核心素养。让学生经历一题多解的探索，有助于培养学生的类比推理能力。

案例3：“第八章立体几何初步”复习课。

[例题]在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，AB、PC的中点分别是M、N，求证：MN∥平面PAD。

问题7：该题要求证明MN∥平面PAD，线面平行的判定定理是什么？

问题8：要证明MN∥平面PAD，即证明“线面平行”，MN与平面PAD内的哪一条直线平行呢？如何构造辅助线？

生8：题目中有2个中点，可以考虑构造中位线辅助证明。

教师：好的，那么请同学们根据我们刚才的问答整理思路，并进行解答。

3   教学感悟

3.1  “问题串”设计要有一定的针对性

在实际设计环节，教师应考虑提出的问题符合什么类型学生，可以达到怎样的应用效果，进而确保问题串的良好应用，培养学生形成数学素养。

3.2  “问题串”设计应贴近学生生活

高中数学具备较多相对抽象的知识，要求学生具备相应的想象能力以及空间思维。教师在问题串设计中与生活常识相融合，将原本抽象的数学知识转化成与学生生活贴近的知识，会进一步提升学生回答问题的兴趣与积极性。

3.3  问题串的有效设计

教师要启发学生不断发现问题和思考问题，在问题解决的过程中，培养学生归纳推理、类比推理、演绎推理的能力，提升学生的逻辑推理素养，培养学生的数学素养，使数学课堂更高效。

【参考文献】

[1]施炜.高中数学“问题链”的设计策略[J].中学数学，2019（7）.

[2]黄燕.高中数学教学中“问题串”的设计[J].西部素质教育，2019（5）.

[3]钟穗华.问题串在高中数学课堂中的应用[J].中学数学教学参考，2019（Z3）.