数形结合在初中数学教学中的运用

【摘 要】在初中数学教学中，教师要注重渗透数形结合思想，使学生明确数形之间的密切关系，学会二者的相互转化，知道数形密切结合对解决数学问题的重要作用，并在此基础上，引导学生运用数形结合分析与解决数学问题，提升学生的数学综合能力。教师在数学教学中进行数形结合思想的渗透，要结合生活与实际案例，切忌理论说教，保障从学生的形象思维出发，设计教学活动与优化教学过程，激发学生对数形结合学习方法的兴趣，使学生将数形结合作为数学学习的工具，更有效地学习数学。本文对数形结合思想在初中教学数学应用的作用进行简要分析，进而提出教学应用策略。

【关键词】初中数学;数形结合;应用;策略

【中图分类号】G633.6  【文献标识码】A  【文章编号】1671-8437（2021）10-0074-02

数形结合是数学分析的思想方法。初中生的思维还处于形象思维阶段，数形结合方法是促进学生思维由形象思维发展为抽象思维的重要途径。初中生的心智尚不成熟，个性倾向还不稳定，其逻辑思维能力、创新思维能力还有上升的空间，有效运用数形结合方法，可以促进学生思维由低层次向更高层次发展。在教学中，教师要营造民主和谐的教学氛围，注重对学生进行数学学习方法的指导，渗透数形结合思想，提升学生的思维能力[1]。

1   数形结合在初中数学教学中的作用

1.1  培养学生的数学思维

数形结合教学方式能够将复杂的数学知识简单化。从某种意义上来说，数形结合是一种思维方式，也是一种学习方式。学生可以利用数形结合分析题干条件，使一些隐含的数学条件清晰呈现，进而找出解决问题的思路与方法，这个过程对学生思维能力的锻炼大有裨益。学生在审题与解题时运用数形结合，可以更进一步了解数学逻辑关系，提升数学思维能力[2]。

1.2  有效激发学生的学习主动性

数学是一门抽象性、逻辑性较强的学科，涉及数量、结构、空间等知识，学生只有具备丰富的想象能力与分析能力，才能有效运用数学知识解决问题[3]。一些学生随着数学学习的不断推进，会出现知识理解的断层，逐渐跟不上教师的教学节奏，呈两极分化现象，部分学生甚至会因学习压力失去学习兴趣。一旦学生掌握数形结合分析方式，知识呈现与问题分析将更直观、有趣，他们会更容易找到解题思路。数形结合不仅能帮助学生找到学习方法，成为学生分析、解决问题的工具，还有利于教师的教学设计。

2   数形结合在初中数学教学中的运用策略

2.1  教学中引入数形结合思想

教学中渗透数形结合方法要从简单的问题入手，这样才更有利于学生掌握数形结合的内涵，并在理解的基础上，学会简单的应用，达到从简单了解到深化理解的目标。教师要根据实际教学情况做好数形结合思想的引入，确保有效激发学生的学习兴趣。

数轴的学习为数形结合思想的引入提供了契机。在教学时，教师要让学生明确初中数学分为代数与几何两大部分，几何与代数可以相互促进与渗透。可以将代数问题转化为几何问题进行直观分析，也可以将几何问题转化为代数问题进行量化，使抽象的知识更加直观。学习数轴时，教师要加强与学生的互动交流，让学生感受到数形结合的作用，理解任何数都可以在数轴上找到相对应的点。

师：相反数应该在数轴上怎样表示？请举例并在数轴上表示出来。

生1：相反数在数轴上原点的两旁，并且与原点的距离相等。

师：零的相反数，能在數轴上表示出来吗？

生2：零的相反数是零。

师：思考一下，怎样用数轴来比较有理数的大小？

生3：用数轴进行有理数大小的比较更直观，数轴上右边的数总比左边的数大。

生4：数轴能表示任何数。

生5：数与数轴上的点能建立一一对应的关系。

师：同学们的回答充分显示出了数与形结合的作用，形象与抽象结合，可以帮助我们更好地分析数学问题、解决数学问题。

本环节以数轴为例引入数形结合的数学思想方法，简单直观，有利于学生理解深刻。

2.2  联系生活实际及基本概念，促进数形结合的应用

对数学中的数量关系，可以用数形结合的思想来进行分析，并找到解决问题的思路。初中数学中，方程是学生经常接触的，但学生初次接触方程时，常常因为理不清思路，搞不清楚数量关系而丧失学习信心。在教学中，教师结合数形结合的方式，把方程知识与数形结合思想融合，可以将方程相对复杂的数量关系明晰化、直观化，使方程的学习过程更简单[4]。如在方程组求解过程中应用数轴解决常见问题，对学生感兴趣的问题进行探究交流。但教师如果在教学中一味讲解题目，不善于运用数形结合方法，那么学生就找不到解决问题的思路。而应用数形结合方式，让学生进入解决问题的直观情境，就会极大地提高学生解决问题的效率。让学生结合问题的描述，配合图形来分析问题，有利于学生对问题的深入分析。

2.3  分析具体问题，升华数形结合思想的应用

2.3.1  数形结合思想在代数教学中的应用

初中数学的几何与代数知识广泛涉及数形结合思想，教师要善于引导学生思考数学规律，实现数形转换，提高解决问题的能力。

如数学应用题中常存在复杂的数量关系，且文字的叙述通常比较抽象，根据这些数量关系列方程对学生来说难度不小。教师可以引导学生分析文字描述的数量关系，并用相应的图示呈现数量关系，这是数学学习中学生应该掌握的学习探究方式。渗透数形结合思想的图示，突出了方程中数量关系的难点，通过图示进行数形结合分析，学生更容易找出应用题中的数量关系。

在学习不等式时，学生对其中的解集问题理解存在困难。对此教师也可以借助数轴呈现解集，把原本抽象的知识直观化，让本来枯燥的知识变得形象有趣，易于学生理解。学生的理解加深了，解题的正确率也会提高。

函数及其图形是初中数学教学的重点与难点，教师可以结合直角坐标系进行教学，使数量关系的呈现由无形到有形，突出体现数形结合的思维方式。在学习中，由于观察到直解坐标系横轴与纵轴上的点能与函数建立一一对应的关系，学生能直观理解看似以代数形式呈现的函数原来可以与图形结合，认识到函数就是直角坐标系中无数个点连结而成的。

教师借助这些知识点进行渗透升华，可以促进学生数形结合思想的形成。

2.3.2  数形结合在初中几何教学中的应用

初中数学教学涉及两条线段长短的比较或两个角大小的比较，教师在教学时通常采取以下两种方法进行比较，这两种方法体现了不同的思维方式与方法。

一种方法是运用重叠比较法。即将两条线段或两个角重叠在一起进行比较，这样自然就会认知到线段的长短与角的大小，这种比较方法直观，属于几何比较法。另一种方法是通过测量工具进行比较。如用直尺测量线段的长短，用量角器测量角的大小。线段长短、角度大小的比较其实蕴含着数形结合的思想，但很可能学生只是会进行比较，没有意识到这是数形结合思想的运用，也就是学生还没有将数形结合上升为理论层次，在遇到难度相对较大的问题时，他们也就不会想到运用数形结合来解决。教师要引导学生找到解题窍门，将数形结合思想融合学生的日常学习。

如勾股定理涉及的知识较为丰富，包括代数、直角坐标系等。教材没有用文字的方式对勾股定理进行解释，而是用数的形式表达勾股定理的形。对此，教师要深刻意识编者的意图，以“数形结合思想探究”为主题开展探究。再以二次函数为例，探究如何帮助学生掌握数形结合思想，并开展有效学习。二次函数不仅是数学教学的重点，而且对数形结合思想也体现得更丰富与多元。教师教学时可以结合坐标系呈现二次函数图象，帮助学生了解与掌握数形结合思想。学生用数形结合的方法学习二次函数，更能驾轻就熟地掌握本部分知识。

总之，学生数学综合能力的提升，离不开数形结合思想的把握与应用。在教学中，教师要创设数形结合的应用情境，设置相关训练习题，强化训练，让学生学会数与形的转换，化抽象为形象，化枯燥为生动。数形结合教学是适应学生认知特点的教学方式，初中生的形象思维可以通过数形结合学习过渡到抽象思维，更有效率地学习数学。

【参考文献】

[1]朱家宏.初中数学教学中数形结合思想的应用[J].科技视界，2015（9）.

[2]李宁宁.数形结合思想在初中数学教学中的应用[J].剑南文学（经典教苑），2013（7）.

[3]谢迎春.浅析数形结合在初中数学教学中的运用[J].课程教育研究，2014（1）.

[4]李雪.初中数学数形结合思想教学研宄与案例分析[D].石家庄：河北师范大学，2013.

【作者簡介】

张世静（1992～），女，江苏南京人，本科，中学二级教师。研究方向：初中数学教学。