数学思想方法在教学中的有效渗透

陈晓静

数学的思想方法是数学的灵魂和精髓，向学生渗透一些基本的数学思想方法，是数学教学改革的新视角，是培养和提升数学素养的突破口。在人教版新课程教材中，“数学广角”是新增设的一个内容，主要是介绍和渗透一些數学思想方法。在数学广角的教学中，我们要在解决问题中感悟数学思想方法，让学生亲历解决问题的过程，在自主探究中体验数学思想方法。我们要挖掘教科书所选素材的内涵，以促进学生知识的完整建构与学习水平的有效提升，在整个学习的过程中提炼数学思想方法。我们老师在教学与学习的过程中要有意识地、潜移默化进行数学思想方法的渗透，做到“随风潜入夜，润物细无声”。

首先我想说的是，基本数学思想有道精品课美国数学家哈尔莫斯曾经说过：数学究竟是由什么组成的？是概念？公理定理定义？还是证明？诚然，没有这些组成部分，数学就不存在了，这些都是数学的组成部分，但是，它们中的任何一个都不是数学的核心所在，数学核心应该是越过这些表面知识的内在问题、思想和方法。我们知道——问题是数学的心脏，思想是数学的灵魂，方法是数学的行为。

那么，掌握科学的数学思想方法对提升学生的思维品质，对数学学科的后继学习，对其他学科的学习，乃至学生的终身发展有十分重要的意义。在小学数学教学中有意识地渗透一些基本数学思想方法，不仅能使学生领悟数学的真谛，懂得数学的价值，用数学的思维思考和解决问题，还可以把知识的学习与能力的培养、智力的发展有机地统一起来，这正是课程标准所强调的。

基本数学思想方法对学生的发展具有重要意义。小学数学教学的根本任务是全面提高学生素养，其中最重要的因素是思维素养，而数学思想方法就是增强学生数学观念，形成良好思维素养的关键。因此，向学生渗透一些基本的数学思想方法，是数学教学改革的新视角，是进行数学素质教育的突破口。

数学课程标准修订稿把“四基”：基本知识、基本技能、基本思想、基本活动经验作为目标体系，基本思想我们的数学学习目标之一，其重要性不言而喻。在人教版新课程教材中，“数学广角”是新增设的一个内容，主要是介绍和渗透一些数学思想方法，其目的是把一些重要的数学思想方法通过学生日常生活中最简单的事例呈现出来。

比如，我们二年级上册的数学广角，就是要通过操作、观察、猜测等活动，使学生了解发现最简单事物的排列数和组合数的基本思路、基本方法，初步培养学生有序、全面地思考问题的意识——有序思考。

“有序思考”是要渗透给学生的重要的数学思想方法。

那么，怎样有效地渗透基本数学思想方法呢？

按照哈尔莫斯的观点，学数学不能只是理解知识的结论和结论的运用，更重要的是通过对数学知识的探索，掌握获得知识和运用知识的方法，并且理解这个过程中的数学思想。数学思想蕴涵在数学知识形成、发展和应用的过程中。要让学生在积极参与数学活动的过程中，通过独立思考、合作交流等，逐步感悟数学思想。

一提到数学活动，我就想起了数学课程标准中的一句话，《标准》中指出，“数学活动经验的积累是提高学生数学素养的重要标志。帮助学生积累数学活动经验是数学的重要目标，是学生不断经历、体验各种数学活动过程的结果 。”所以我们不单单是在“数学广角”的教学中，在其它的数学课堂教学中都应该注重让学生在真实的数学活动中积累丰富的数学活动经验，让学生真切感悟数学的思想方法，提高学生的数学素养。

有效的数学活动确实是提升学生数学素养。再有，我们要让学生充分交流，在解决问题中感悟数学思想方法。

“数学广角”是人教版小学数学课标教材特有的单元。可以说“数学广角”的实质就是解决问题，就是在引导学生在解决问题中感悟数学思想方法，在创设的情境中引出搭配问题，大大激发学生学习的兴趣，并且这样的处理使学生感受到数学问题来源于自己的身边，引起学生强烈的思考动机，为学生感悟思想方法作好物质、心理、思维的准备。

在课堂上，教师并不用急于提炼方法、得出结论，而是用较重的笔墨充分展开过程，让学生“摆一摆怎样可以不重复不遗漏”“想一想用什么方法巧妙地记录搭配的结果”。由此，培养了学生有顺序地、全面地思考问题的意识，以落实课程标准中提出的要求──“在解决问题的过程中，使学生能进行简单的、有条理的思考”。同时，学生尝试用符号来表达自己的想法，有的用文字表示，有的用图形表示，有的用字母表示……学生通过用图片摆到抽象化的符号，其思考过程经历了从实物到抽象的过程，学生数学化的思考过程非常明显！显然，此案例的目标不仅定位于具体的认知目标（连线法、用乘法计算），而且在数学思考层面有所作为，有序思考、符号感的培养、优化的思想、数学化的过程得到彰显。

“纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行”，的确只有亲身经历解决问题的过程，才会产生深刻的体验。调动起各种感官参与知识的形成，让学生的思维活动有一个积极的开端和持续的势头，使学生自然而然，了无痕迹地亲历思想方法形成的过程，其实也是让学生经历了一个有意义的学习过程。

在教学中，我们可以在巩固运用中提炼数学思想方法。

老师在具体情景中解决了具体问题，还运用掌握的方法解决其它问题，对整堂课进行梳理是一个重要的环节，也是提炼数学思想的契机。

总之，不管是数学概念的建立，数学规律的发现，还是数学问题的解决，乃至整个“数学大厦”的构建，核心问题在于数学思想方法的培养和建立。因此，在教学中，我们不仅重视知识形成过程，还十分重视发掘在数学知识的发生、形成和发展过程中所蕴藏的重要思想方法。要做到有意识地、潜移默化进行渗透，真正做到“随风潜入夜，润物细无声”。