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在数学模型思想下开展小学高年级数学应用题教学

时间:2024-08-31

晏金凤

摘要:在日常数学学习活动中感受模型思想、经历数学建模过程,能够满足素质教育所要培养人的要求。通过建模活动,运用数学的语言与工具,对现实情境进行抽象与概括,能够帮助学生顺利发展其抽象思维能力。通过数学建模过程可以帮助小学生理解以及开展社会实践。文章将在数学模型思想下开展小学高年级数学应用题教学。

关键词:数学模型;小学;高年级;应用题

前言:数学建模并不局限于通过使用预先确定的模型,用数学语言表达现实生活中的情况。它也可以通过重新解释数学概念和表述,将情境中的现象与数学概念和表述联系起来。为了能够有效地用数学语言表达现实生活中的情况,学生必须具备比单纯计算和算术技能更高层次的数学能力,如:空间推理、逻辑论证等。

一、在数学模型思想下开展小学高年级数学应用题教学的原则

1.分层推进的教学原则

与大多数讲授法的课堂对比,在基于模型思想的高年级应用题教学中,具体的教学过程应通过活动的形式进行,学生在自主探究、合作交流的过程中,初步感知模型思想,过渡到从未接触过的数学领域。

2.连贯性的教学原则

连贯性的教学原则是指,数学应用题教学的内容和要求应循序渐进,有目的、有计划、系统的进行,教师一定要使每个阶段的教学设计是具有协调性并能够共存,这样才能保证设计的每个教学环节不突兀、不冲突。

二、在数学模型思想下开展小学高年级数学应用题教学模式

通过小学应用题教学达成培养学生模型思想的目标,主要通过教师的观察引导;学生认真思考、积极探索、建立数学模型、经历抽象的建模过程,培养学生的数学思维。

1.创设具体情景,感知数学模型

生活处处有数学,现实生活中可以提取出大量的数学问题,学生通过阅读数学问题,感知数学模型的存在,提高学生解决数学问题的内驱力。因此教师要根据实际情况,分析学生、教学内容、教学环境的现状,结合数学教材,从现实情境中提取具体、数学化的情境问题,为学生开展数学建模活动、在活动中培养模型思想提供平台。以《平均数》感知模型为例。

师:假如我们学校举办运动会,我们班与2班参加了踢毽子比赛。下面是两个班级的战绩。

师:你们觉得哪个班级是优胜班级呢?(1班、2班都有)

师:为什么?(人数要平均,不然不算数)

师:平均是什么意思?(人数要相等)

师:2班是6个人参赛,1班是5个人参赛,优胜队伍是2班吗?为什么呢?(因为不公平)

师:要怎样才公平呢?

以上这个案例从学生经历的实际生活中提取信息、创设教学情境,运动会是每个学生都有过的生活经验,有强烈的代入感,通过图表的方式呈现比赛结果,让学生经历分析、整理数据的思维过程,掌握客观事实,初步感知平均的概念,引起认识的差异,激发学习平均数的兴趣。

2.师生合作探究,共同构建模型

这一环节的含义就是:通过教师创设的特殊、具体的数学情境,引导学生初步感知了数学模型;在此基础上,激发学生认知差异、通过提问引起学生疑问,帮助学生经历小组合作交流、讨论,共同构建数学模型。在这个过程中,教师要特别关注学生构建模型的过程:关注学生遇到的疑难、学生的思维过程、学生的思维方式等。以《平均数》感知模型为例。

师:刚刚同学们是怎样得出1班是优胜班级的呢?

生:总数÷人数,1班8个,所以1班获胜。

师:总数÷人数,这是什么?

生:平均数。

师:在学习单上有用自己的方法表示平均数,谁能来演示一下?

师:这个同学把毽子做了什么变化?

生:多的毽子移给了少的。

师:移完之后发生了什么变化?

生:大家都相等,都是8个。

师:还有同学有不同的想法吗?

生:把总个数找出来,除以人数就是平均数。

师:为什么一定要用除法来解决?

生:为了找出同样多的数,也就是平均数。

以上这个案例紧密联系了学生的生活实际,从学生经验出发,引导学生通过自主探究平均数的求法,明确平均数就是同样多的数这一意义,通过教师提问、组内交流,掌握了求解平均数的两种方法:移多补少、先总后分,并建立了求解平均数的模型,总数除以人数。

3.引导学生质疑,回归情境验证

这一阶段就是要求学生对求解出的模型进行验证,要求学生将求解出的模型带入实际情境中思考其正确性,验证结果是否符合实际情况。下面以《用字母表示数》验证模型为例。

师:到底a+30等于30a吗?翻开书,请看例题二,以谁为标准?

生:地球的质量

师:观察这个表格?什么是不变的?(6倍)

师:你想怎么用字母表示这个式子?(6x)

师:那么a+30等于30a对吗?会相等吗?(不会)

师:那么同学们30a等于什么?(30×a)

在这个案例中,学生对于爸爸与儿子的年龄都能够列出一个含字母的式子,但是有些同学列出的式子并不正确,通过课本例题二引导学生对30a这个式子的质疑,并通过具体的事例让学生理解30a的真正含义,正确的辨析了a+30与30a的不同,真正的解决了这两个事例。

4.引导课堂小结,联系巩固模型

课堂小结是教学活动的一个重要环节,在基于模型思想的教学过程中,要求教师在课堂小结这个阶段进行适当的引导,帮助学生课堂总结,而不是教师自己进行知识的梳理。以《平均数》感知模型为例。

师:思考两个问题,如果2班小红同学踢了9个毽子,2班能优胜吗?平均数可以是小数吗?为什么?

生:如果小红同学踢了9个毽子,那么2班的平均数就是8.2,可以是小数,因为平均数是一个虚拟数,不是整数也可以。

师:平均数会比最大的数还大吗?会比最小的数还小吗?

生:不会,平均数在最大数与最小数之间。

三、结语

综上所述,师在课堂渗透模型思想第一步就是选择合适的问题情境,将数学模型隐藏在问题中,建模的过程就是引导学生抽象出数学模型并验证数学模型的过程。同时也要重视学生数学语言的表达能力,在学生回答问题之后多问学生“为什么”,既能帮助学生对知识进行梳理,也能加深对知识的理解,甚至还能在叙述的过程中发现自己的不足。通过这样的方式反思自己、对数学要素重新进行梳理。

参考文献:

[1]孙继凤,赵良云.小学数学模型思想及培养策略研究[J].学周刊,2015(12):68.

[2]陈丽云.以思想為导向——小学数学模型思想培养分析[J].教育界,2015(20):140.

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