在“体验、思考、表达”中学习几何推理

贾茜

摘要：几何课程在初中数学中占着很重要的地位，数学新课程标准教育理念指导下的数学教学，重在培养学生的数学思维、促进学生的数学领悟、强化学生的数学交流，也就是说要学生在初中阶段的几何学习中，做到：会做、会想、会说、会写。所以，在数学几何教学中，教师可以从几何直观、推理能力、表达能力三个方面来提高学生的几何能力。

关键词：“体验、思考、表达”;几何推理

“体验、思考、表达”即教体验，就是让学生会“做”，通过动手操作，使学生对数学产生直观的体会和领悟;教思考，就是让学生会“想”，通过层层设问，学生的推理能力得到培养;教表达，就是让学生会“说”，通过开口表达，使学生的数学语言的表达能力得到提高.在初中几何教学中，教师可以从这几个方面对学生进行培养，使学生逐步克服学习几何所产生的恐惧心理，使学生对学习初中

几何产生兴趣，从而，提高学生的几何能力.在““体验、思考、表达””的指引下，如何构建一个让学生会“做”，会“想”，会“说”的几何的“活”的课堂，是一线教师在教学实践中所要深入研究的问题.

一、教体验，培养学生的几何直观能力

“教体验”就是让学生在数学知识的形成过程中，通过学生的亲自动手操作，让他们用自己的感观去感知数学知识的形成、发展以及变化的过程，而不是单纯的记忆或理解.

1.引导学生操作体验，激发他们的学习兴趣操作实践是帮助学生建立表象的重要手段.在课堂上，教师要引导学生动手操作，从而使其在具体的实践中发现知识、理解知识，从而培养学生的几何直观能力.如教师在讲解“三角形内角和的证明”时，可以让学生准备三角形纸片、量角器等工具，让学生动手折一折、撕一撕、拼一拼.有的学生可以通过折纸，得到三角形的内角和是180度，而有的学生将两个角撕下来，将三个角拼成一个平角，也得到三角形的内角和是180度.角撕下来后拼成的图形如图1.

教师让学生动手试一试，体验三角形内角和性质的探索过程，从而加深学生对三角形内角和的认识，激发学生自觉探究数学问题，体验发现的乐趣.教学时为了帮助学生更加容易地理解比较抽象的几何知识，动手操作是较为理想的可行办法.

学生通过动手操作去体会、去感悟，利用图形的直观，可以帮助学生由感性认识上升到理性认识，从而激发他们学习几何的兴趣.

2.引导学生随时动手操作，提供主动探究的空间。教学中，教师要时刻注意并做到

学生能自己说的，教师就不要说;学生能自己通过探究得到的，教师不要提示;学生能通过交流讨论得到的，教师就尽量少说.本着这一原则，在教学时，教师要尽量把课堂交还给学生，使学生成为课堂的主人.在等腰三角形的性质的教学中，教师应引导学生拿起已剪好的等腰三角形ABC，把它沿折痕AD对折，找出其中相等的线段和角.教师可以把全班同学分成每四人为一组，让学生自己动手折纸观察探讨，归纳，然后完成表格。

动手折一折，剪一剪，为学生提供了活动的时间和空间.随时动手操作可以调动学生学习的积极性和求知欲.学生通过经历，自己去操作、实验、发现，了解了数形结合的美妙，享受了体验的乐趣，进一步调动了学生学习的积极性，为总结等腰三角形的性質打下了基础.实物图片可以使学生在解答问题的过程中获取成功的体验，建立学习自信心.

二、教思考，培养学生的推理能力

教思考，就是教学生学会思考.在数学情境中，教师在抽象出具体的数学模型后，应精心创设合适的问题情境，逐步引导学生深入思考，从而使学生在思考中得到启发，从而使学生养成勇于质疑、善于思考的习惯，从而提高学生的推理能力.

1.要学会思考

想要教会学生思考，那么应该教学生要思考什么呢？首先，教师要思考：教学的目标是什么？这些知识点体现了哪些思想方法？学生原有的知识程度达到多少？教师应该如何设问？其次，教师要巧设问题，引导学生一步步地进行思考.例如，教师可以这样提问：你要求证的结论是什么？图形中已有的条件有哪些？还有哪些隐含的条件？在这一个个问题的推动下，学生可积极思考，思维不断发展.

例如，在等腰三角形的性质的教学中，教师通过材料，让学生在动手操作的过程中，对等腰三角形的共同的、本质的特征作出了总结.对于如何证明∠B=∠C，教师提出以下问题：

教师：那∠B=∠C需要用什么方法证明呢？

同学们再拿出我们的纸片三角形ABC，沿折痕对折，同学们能想到什么吗？

学生：需要把∠B，∠C放到构造的两个全等三角形中去.

教师：通过操作和观察，你认为通过什么方法可以将∠B和∠C放在两个三角形中

去？你是怎样得到启示的？

学生：作辅助线，由前面折纸得到启示.

教师：那么做辅助线应该怎么作？有哪些方法？

学生：折痕.

三个问题的层层推进，让学生逐步实现由实验几何到论证几何的过渡，充分调动了学生积极思考，激起了学生学习的热情.随着一个个问题的解决，激发了学生探索问题的欲望，给学生足够的思考空间，使学生容易理解，让学生学会应用自己已有的知识来解决问题，环环相扣，将感性的知识转化为理性，促进了学生几何能力的发展.

2.要勇于思考，大胆思考

在数学教学过程中，推理过程特别是几何推理过程，是相当枯燥的，学生往往提不起兴趣，特别是难度稍大的几何题，学生一般因为畏难情绪，直接放弃.所以，教师要一方面要鼓励学生勇于思考，大胆思考，另一方面教师在教学中要紧抓基本图形，引导学生大胆地去发现、大胆地去归纳、大胆地去猜想，让他们发现难度稍大的几何题并不是想象中的那么难.学生很快就能解答出来.以此来鼓励学生，提升学生的几何推理能力.

三、教表达，培养学生应用图形语言进行交流的能力。

教表达就是教学生用文字语言、几何语言、符号语言，将头脑中所得到的成果呈现出来，从而达到交流、传播的目的.表达分为口头与书面两种形式.教师要引导学生把动手操作中、动脑思考中得到的结果，通过口头或书面的形式表达出来.想要提高学生的几何思维能力，就必须培养学生的语言表达能力.在初中几何教学中，我们要重视三种语言的灵活转换.在归纳总结数学性质、定理、公理的表述时，教师可以要求学生用数学语言来表达.解题时，教师更要要求学生用规范的、严谨的、有逻辑的几何语言来表达.所以，学生掌握数学语言表达的能力是非常重要的.学生的语言表达能力，影响着几何推理能力的发展.因此，教师要鼓励学生敢表达，会表达.

1.让学生敢表达

教师可以用小组讨论、同桌交流等形式，来训练学生的语言表达能力，使学生能说、会说，从而会写，从而提高学生的语言表达能力.

2.让学生会表达

在学生敢表达的前提下，教师还要注意引导他们懂得如何表达，使他们不仅敢说而且会说，以提高他们的数学语言表达能力.

在“体验、思考、表达”的引领下，要求学生从“学会”向“会学”转变;通过动手操作，让学生体验数学;通过巧设问题，引领学生学会思考;通过开口表达，促进学生语言能力的发展。“体验、思考、表达”是一个有机的整体，既各自分离又相互联系.没有体验就没有思考，没有思考就没有表达，而体验和思考是通过表达来呈现的.会做、会想、会说，实际上就是使学生自觉、主动地学习知识.

参考文献：

[1]陈克臻. 浅谈几何推理证明[J]. 山东教育学院学报，2000，（05）：94-95+97.

[2]谢美云. 提高几何推理能力初探[J]. 阴山学刊，1998，（S2）：105-107.