构建结构化课堂，体现数学价值

滕心怡

数学享有“锻炼思维的体操、启迪智慧的钥匙”的美誉，数学知识结构由表层结构到深层结构，是形式不断简化、意义不断升华的连续体。数学课堂的价值不是做题解题的结果和技能，而是在数学知识、练习题目之外的学科核心素养，及这些能力的生命力、适应性和可持续性。

一、什么是数学的育人价值

"新基础教育"要求教师首先要认真的分析、认识、把握本学科对于学生成长而言独特的发展价值。与众多文科学科不同，数学作为理科的基础其育人价值不能只停留于总结性的说教，如“我们要珍惜时间”、“感知数学之美”。其内涵是数学教学在数学知识、练习题目之外的学科核心素养，教数学的目的是什么？是培养严谨的思考过程和在潜移默化中培养数学思维能力，让数学的生命力在其他学科和解决实际问题中生根发芽。数学课堂上教的是什么？是学习的方法，即形成学生的数学知识结构。

二、怎么运用结构化思维，传递数学育人价值

现代国内的数学教材编排是根据小学生的年龄特征，以学生的认知能力为参照标准，将数学知识中：数与代数、空间与图形、统计与概率这三大类知识进行分拆，以螺旋式上升的形式分散在我们每一个年级的教学当中。但我们就此将每个年级的知识分散，以点状片面的思维进行分类别、分课时的教学是完全违背教材设计的初衷的，也不符合数学这门学科的理性精神，这就需要“新基础教育”常常提及的“长程两段”关注“教结构、用结构”。同时数学知识结构由表层结构到深层结构，是形式不断简化、意义不断升华的连续体。这里的表层与深层不仅仅是知识的理解力需求也可以是知识在现有结构中的作用。可见，数学的价值不在于在一节课堂上对于价值的讲授，也不是单一某一个教学环节中生活化的数学活动。而是在每一节课背后潜移默化中对青少年的心智、潜能的开发与提升，这是深刻的、长远的，而且也是其他学科所不能替代的。

三、课堂片段时时凸显结构化育人价值

案例一：沪教版 三年级第一学期 一位数与三位数相乘

在前期“一位数乘两位数”的学习中，学生已经探索得到“分拆成一位数乘整十数与一位数乘一位数”的计算方法。而“一位数与三位数相乘”，只需要在此基础上增加“分拆成一位数乘整百数”这一步骤，因此学生应该是有这个意识与迁移能力的。

教学过程：

（一）复习已有知识，常规积累：

1.复习一位数与两位数相乘：

出示：4×29=？

提问：你是怎么算的？独立思考并把思考过程记录在1号本上。

2.集聚提升：根据进位情况对一位数与两位数相乘的类型进行梳理。

类型： ①不进位，②进位（1次、2次、3次）。

（二）类比迁移，说清算理

1.交流一位数乘三位数的算理。

结合简图、横式、竖式，说清4×329的计算过程和算式的含义。

2.沟通与一位数乘两位数计算过程的异同：

①同：用一位数依次去乘个、十、百;从个位算起，满几十向前一位进几。

②异：多了百位，进位情况更复杂。

3.合实际例题，进一步梳理进位情况。

学生自主举例，完成所举题目的横式、竖式计算或巧算。

①隔位进位：415×3;

②连续进位（2次）：245×3或445×3;

③连续进位（3次）：628×7;

过程中拓展999×9的灵活算法。

【教学说明】在数的认识方面，小学阶段的主要学习有整数、小数和分数，三年级第一学期学生主要的学习内容还停留在整数部分的加减乘除，经历了数位的延伸和数字的扩大，为三年级第二学期的分数学习以及四、五年级的小数学习打好运算定律的基础。学生通过常规积累对一位数乘两位数的进位情况有了整体把握，为一位数乘三位数的情况做准备;经过多种形式计算，学生理解了一位数与三位数相乘的算理，并在迁移算理的同时，明确难点。

案例二：沪少版 二年级第一学期 正方形与长方形

二年级小学生已经有了一定的解决问题经验和思维活力，但缺乏主动运用的意识，这就需要在反复理解和运用中形成意识，数学的思维活力是从特殊例子到一般推广，从具象观察到抽象认识，从感性认知到理性分析，从低年级得到高年级的年龄特征，螺旋式方向上升

教学过程：

（一）连接旧知，提出猜想

1.从立体图形到平面图形

分别从长方体、长方体模型上“剪”下两个面。引发学生的学习兴趣。通过已有生活经验，学生将图形A命名为长方形，图形B命名为正方形。

2.确定观察的路径

通过观察和讨论，已有知识积淀的学生表示想从边（棱）、角（顶点）两方面来研究正方形和长方形。并激发出已有知识，提出猜想：长方形有4个（直）角，有4条边（对边相等），正方形有有4个（直）角，有4条边（都相等）。

【补充说明】该阶段因为大部分学生已对长方形、正方形有了一定的认识，甚至少数学生已有了系统、科学的认知，所以将观察、归纳、猜想融为一个环节。括号内的内容为多次讨论补充后的结果。

（二）动手操作，验证猜想

1.提出质疑，激发学生验证的兴趣，并通过提示完善学生的验证方法。

学生运用三角尺比角、运用尺测量、折教具等多种方法，动手操作、相互交流后将猜想补充完整，并验证。

【补充说明】这是二年级学生初次系统性地运用“归纳猜想”数学思想，但很多学生都对这一知识了如指掌，所以验证环节需要教师主动激发经验冲突、提出疑问，让学生主动地进行验证，并获得验证好方法。

（三）回顾总结、应用猜想

1.认证学生的猜想，总结知识的形成过程。让学生知道“归纳猜想”方法。

2.提出新问题，让学生能在别的图形上找到猜想结果或运用猜想去验证什么是长方形和正方形。

【補充说明】学生在学习过程中作为一个参与者，被教师推动着进行“归纳—猜想—验证”的过程，通过学生对活动的回忆，初步感知数学方法的经历过程。

（四）回顾总结、应用猜想

下发活动单，让学生用已有的知识寻找生活中的几何图形，并能自主验证，将数学知识与生活连接。

【补充说明】通过教学学生知道了图形的特征，但只停留在教师给出的规范图形是有一定局限性的，希望学生能够在实际生活中灵活运用已验证的猜想，并能将之推广深化。

【教学说明】几何是最贴近于生活的数学内容，但他们对几何的认识存在一些常识性的错误。例如：尖尖的就是角，看上去方方的就是正方形等。所以教师突破简单的知识介绍，引导学生去探索发现知识的方法以及用数学规范的方法去验证或者驳斥已有的经验。虽然时间空间有限的一节课并不能很好地让学生形成自主的“观察—归纳—猜想—验证”学习过程，但是希望学生通过第一次接触能埋下思考的种子。

四、数学育人价值展望

数学是一门逻辑性和实践性并存的学科，他来源于生活又应用于生活，数学知识中所蕴含的思想方法对培养学生分析问题和解决问题的能力起着至关重要的作用，学习数学的过程是学生各项思维品质不断优化的过程。除了关注 “长程两段”的数学结构化教学，不可忽视的还有教师的结构化“大问题”的提出。以及在课程背后蕴含的，并使学生受益终生的逻辑性、抽象性、灵活性、辩证性、综合融通性等多种数学思维。