转化思想在初中数学解题教学中的运用探讨

李山岭

摘要：数学思想的树立一直是数学课程学习中的重要教学目标。从本质上讲，数学课程学习的最终目的也就是使学生树立数学思想，并且灵活地利用数学思想解决数学问题。转化思想是数学思想中的重要思想之一，那么转化思想在初中数学解题教学中又该怎样运用呢？本文针对这一问题进行简要探讨。

关键字：转化思想;初中数学;解题教学

引言

数学是一门神奇的学科，它不同于语文，英语等语言文字类学科，注重咬文嚼字，也不同于物理化学等自然科学类学科，有无数奥秘可以探寻。严格意义上来讲，数学是一门基础学科，它是物理化学等自然科学类课程的规律运算基础，更是语文英语等语言文字类课程的逻辑思想基础。同时，转化思想又是在数学学科中使用频率最高的一种解题方法和研究方式，因此，转化思想在初中数学课程的教学中有着重要意义。

1.转化思想在初中数学解题教学中的重要表现形式

初中阶段的数学课程相较于小学数学，难度存在着本质的提升，主要表现在数域的扩充，从正数扩充到了有理数、实数;几何范围的扩充，从平面几何图形扩充到了平面几何体系;数量关系表示的扩充，从基础数量关系学习扩充到了函数表示。因此，学生为进一步学习数学知识，必须学会使用一系列数学思想，例如转化思想，推理思想，逻辑思想等等。本文所讲的转化思想本质上是数学解题思想的一种，转化思想在初中数学解题教学中有着较多的重要表现形式，灵活使用转化思想，非常有利于学生解决初中数学问题，培养数学思想，提升数学能力。笔者结合自身教学经验，选择了转化思想中的三个方面进行途径研究和阐述，一是类比转化思想，这一转化思想主要是要求学生在面对全新的问题时，结合以前所学知识进行类比思想，从而寻找解题思路的一种思想;二是数形转化思想，这一转化思想主要运用于几何代数问题中，让学生以几何问题为切入点，寻找其中的代数关系进行解题的一种思想;第三种是未知已知转化思想，这一转化思想主要是运用于方程、函数问题中，要求学生借助已知条件，将未知通过数量关系转化，最终与已知条件相结合，从而达到解题目的的一种思想。下面，笔者就以上三种转化思想讲一些自己的理解和认识。

2.转化思想在初中数学解题教学中运用的途径研究

2.1巧用类比转化，灵活解决同域不同类问题

前文提到，类比转化主要运用于学生面对全新的数学问题时，需要结合所学知识，将新问题转化为“旧”问题所采用的一种转化思想。从本质上讲，能够通过类比转化思想解决的数学问题，都属于数学课程的同一领域但不同类型的问题。由于数学课程的学习总是一个从简单到复杂，从特殊到一般的过程，因此灵活掌握类比转化思想，对于学生自主学习，举一反三具有重要意义。数学课程中有很多的定理，法则和公式，例如“平方差公式”“完全平方公式”“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”等公式和定理，都是通过研究特殊情况和条件后，进一步衍生到一般问题上的，所以类比转化可以为学生在解题的过程中，提供众多便利。例如，在解答三元一次方程组的解时，教师就应当引导学生利用类比转化思想，联想到三元一次方程组与二元一次方程组属于同一领域的问题，所以将三元一次方程组与二元一次方程组相类比，通过类比二元一次方程组的消元法，来探究三元一次方程组该如何求解，是应当选择代入消元法还是加减消元法，或者针对特殊题型选择顺序消元法进行解答。

2.2巧用数形转化，高效解决几何证明问题

对于一部分立体思想能力不强的同学而言，几何问题一直都是困扰着他们的主要问题。通过笔者的教学经验来看，这些对于几何问题感到头疼的学生们，对于代数问题却显得很敏感;同样的，班级内也会有一部分学生对于几何证明类问题非常敏感，但对于代数计算的思想比较欠缺。那么同样都是课堂教学，为什么会出现这样的问题呢？通过研究和论证，笔者总结出这是由于学生左右脑发育水平不均，对于几何图形认识不全面导致的问题。那么针对这类学生而言，巧用数形转化思想就是非常必要的，教师需要引导学生树立数形转化的思想，在遇到几何题目中存在数量关系的问题时，及时捕捉数量关系信息，并结合图形的几何性质进行转化运算，往往能更快速地找到解题方法。例如，教师在讲授三角形、平行四边形等证明类和求解几何图形中线段长度问题时，就应当引导学生采用数形转化思想进行解题。在进行此类证明型问题的求解时，就需要同学们明确三角形和平行四边形中存在的一系列数量关系，例如前文提到的“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”以及特殊图形的性质“平行四边形的两组对边平行且相等”“等边三角形三边上的高相等”等具有的特殊性质的数量关系，学生结合此类重要数量关系再整理题目所给出的已知条件和信息，便能够很容易地找到证明思路，以及线段长度的数值。

2.3巧用未知已知转化，灵活解决方程问题

在初中数学课程的学习中，方程思想是在代数领域占比很高的一个重要知识点。对于方程思想而言，灵活进行未知条件与已知条件的转化和利用，是方程问题的解题关键。但是在初中数学阶段，方程问题总是会联系函数问题一起进行考察，所以在进行特殊问题的解答时，往往也会使用到将已知转化为未知的转化思想，例如利用已知的条件整理出两个数量之间存在的函数关系，并利用函数解出题目所需的答案。结合“二次函数”的实际应用问题，经常与企业利润率结合起来考察，此时学生就需要利用待定系数法将利润与成本之间所蕴含的函数关系求解出来之后，在进行从未知到已知的转化，将函数问题转化成方程问题进行解答，解出當成本控制在多少时，企业的利润最高。因此，教师需要引导学生树立未知与已知的转化思想，以此来灵活高效的解决函数与方程问题。

结束语

综上所述，转化思想在初中数学解题教学中的应用是非常广泛的，要引导学生树立巧妙转化，化繁为简，转未学为已学的理念，灵活使用转化思想，以此提升学生自身的解题速度和解题效率。

参考文献：

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[2]王丽娜.巧妙转化，化繁为简——转化思想在初中数学解题教学中的应用[J].数学学习与研究，2021（16）：71-72.

[3]黄祖銮.转化思想在初中数学解题中的应用与实践研究[J].考试周刊，2021（43）：77-78.