初中数学九年级证明题解题细节分析

梅振强

摘要：在初中数学知识的教学中，证明题是学生最不好掌握的一部分知识，初中数学的证明题主要以几何证明为主，因其在中考中有考点，所以教师一定要特别重视，帮助学生们打好基础，由浅入深，帮助学生掌握解题方法和技巧，注意解题细节。本文分析了当前初中数学教学中，几何证明题教学存在的问题，并利用例题进行了细节分析，希望有所帮助。

关键词：九年级数学;几何证明;解题;思维培养

引言：数学科目的主要教学任务就是对学生的数学思维方式进行有效拓展，对于即将高考的九年级学生来说，几何知识是可以对学生思维进行锻炼的媒介。学习几何知识要求学生具有一定的空间思维能力，教师通过恰当的方式，引导学生认清几何知识的本质，掌握几何知识的规律，培养解题思维。因此，本文从几何教学现状出发，提出几点培养学生解题思维的策略。

一、当前九年级数学几何教学中存在的问题

（一）有时教学方式缺乏创新性

新课改理念在我国实施了较长的时间，各个教育阶段都开始创新教学模式，但是传统的应试教育理念有时对一些教师造成根深蒂固的影响，他们一时之间难以改变传统的教学理念，课堂气氛不利于几何教学的展开，有的学生学习单调，甚至连数学都划分为背地学科，认为只要把例题的解题方法背好就没问题了。例如，在教学“全等三角形”的知识及其证明题时，有的教师习惯“照本宣科”地进行教学，让学生学习教材中的概念，练习教材中的习题，没有将知识与生活实际进行联系，也没有结合三角形知识列举生活中的实际案例，因为判定三角形全等条件的定理有好几种，所以教师会把大部分精力放在让学生记判定定理上面，没有与习题有效结合，使学生的理解受到限制，教学效果也会受到影响。

（二）有时教学过于重视成绩

应试教育的发展，让部分教师和家长将学习成绩看成学习的目标，教师和家长“唯分数论”给学生造成很大的压力，尤其是九年级的学生，既要面对中考，还要承受来自家长的压力，这也促使一些学生将考得好成绩作为学习的主要目标。此外，“题海战术”的过度使用，让一些学生厌恶数学知识，甚至让部分学生开始抵触数学科目。所以，对于几何知识及其证明题教学，教师还是需要从“问题”入手，重视对学生解题思维的培养。

二、九年级数学几何证明题解题思维培养策略

（一）掌握多种证明方法，提高几何解题能力

在解答几何题型的过程中，对学生的证明水平有一定的要求，只有掌握了证明的方法，才能灵活地对几何题目进行解答。教师通过教学总结可知，证明几何题目的方法主要有以下几种。其一，分析综合法：通过正向的思維，对已知条件进行分析，通过层层推理得出结果。同时，还可以利用逆向思维的方式，从结果出发对成立的条件进行分析，得出结论。其二，反证法：在解题的过程中，先假设结论不成立，然后根据假设进行推理，如果推理过程中发现结果假设与条件和定理相悖，就表示结论是正确的。其三，面积法：利用面积进行转化，找出比例关系，以此达到证明目的。类似的方法还有几种，不再赘述。

（二）重视教学的细节

“教”是几何教学的核心思想，教师立足于教材，在课堂教学中合理地进行设计，通过多样化的方法，将几何的基础知识、重难点知识传授给学生。在“教”的过程中，教师需要注意以下几点内容：首先，激发学生的学习兴趣。兴趣是学生学习的动力，也是其认识事物的基础，在初中几何知识教学中，教师可利用丰富的几何图形来激发学生的学习兴趣，让学生的空间思维能力得到提升。教师也可通过层层递进的方式来引导学生进行解题，由浅入深，逐步引导学生产生学习的兴趣。其次，注意引导学生找到几何知识的规律，几何知识本身具有较强的逻辑性，只有找到几何知识的规律，才能更好地解答几何题目。另一种是在教师的正确指导下，学生通过归纳和总结，掌握更多的解题方法和规律，如相似的题型在解答时完全是有规律可循的，只有掌握这个规律，才能对同类型的知识进行快速解答。

（三）巧妙运用辅助线，突破几何解题难点

在解答几何题目的过程中，我们一般不会在原有的图形上求解，这样的难度较大，所以需要借助辅助线来对题目进行证明，这样可以将题目简化，更容易得到答案。因此，学生在解答几何题时，必须有使用辅助线的思维，明确整个题目的解答思路。

如图2，在△ABC中，AD是∠A的平分线，证明AB∶AC=BD∶CD。

解题思路：在图2中通过D点作垂直线，让DE⊥AB，DF⊥AC，因为AD是角的平分线，所以得出DE=DF（角平分线上的点到角两边的距离相等），利用面积公式得：S△ABD=·DE=BD，高， S△ACD=AC·DF=CD·高（两个三角形高相，），这样就得到：=，即AB∶AC=BD∶CD。解答这个题目相对较难，很多学生无从下手，但是如果添加两条辅助线，就能更简单地去证明。由此可见，教师在几何知识教学中，从规律、概念出发，引导学生对辅助线证明法进行练习是非常有必要的。

（五）反馈强化

教师可以布置问题引发学生思考，从学生的反馈中，教师可以分析学生对问题的理解程度，要注意选择难度适中的问题，否则反馈的结果将失去科学性。教师还可以通过给予学生一定的表扬和赞赏，促进学生积极围绕问题进行思维探索活动，强化学生对几何证明题的解题兴趣，如果学生反馈的信息偏离了解题思路，教师也要及时地更正和点评。

三、结束语

总之，九年级数学的几何体要重点培养学生的解题思维和解题方法的运用，所以，教师必须以多样化的教学方式，引导学生掌握解题的规律，培养解题思维，提高学生解答几何题目的水平。本文只简单列举了几种题型，在教学过程中，教师还需要从实际出发，注意更多细节，保证教学效果。

参考文献：

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