浅谈初中数学建模在教学中的应用

魏艳萍

摘要：數学建模教学是指在平时的数学课堂上教师应有意识的培养学生树立数学建模思想，根据教材章前引图，将实际问题抽象成数学问题，课堂上采取不同方式建立适当的数学模型，使学生慢慢提高建模能力。

关键词：数学建模;初中数学建模;建模能力

数学建模是数学理论知识与实践应用联系的纽带，随着数学教学的不断深入，数学教育发展的趋势越来越倾向于数学知识与现实生活的密切联系，进一步来发展学生的数学应用能力。而数学建模可以将实际抽象问题转化为与实际生活联系紧密的数学模型，同时用数学方法去求解模型问题，进而得到解答。这样可以让学生通过探索数学模型，对数学学习的产生浓厚的兴趣，更进一步培养学生的创新意识与实践能力。本文就浅谈如何在初中数学教学中应用数学建模思想。

一、学会从算式到方程的过度

从算式到方程是数学的进步。用算术方法解题时，列出的算式表示用算术方法解题的计算过程，而方程是根据问题中的等量关系列出的式子，比如只含有一个未知数的一元一次方程，在七年级应用时为我们解决许多问题带来方便。

模型是：实际问题到一元一次方程。先审清题意，设未知数，根据等量关系列方程就得以解决。用到的是分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是利用解决实际问题的一种方法。

例1：用一根长20厘米的铁丝围成一个正方形，求正方形的边长是多少？这个题是可以用计算方法来做，也可以用方程思想来解决。先设正方形的边长为X厘米，列方程得4X=24，进而求出未知数问题得以解决。

例2：甲种铅笔每支0.3元，乙种铅笔每支0.6元，用9元钱买了两种铅笔，共20支，两种铅笔各买了多少支？此问题就可以设甲种铅笔是X支，那么乙种铅笔就是（20-X）支，列出方程为0.3X+0.6×（20+X）=9，问题就得以解决。

二、创设问题情景使动手操作与理论知识相结合

学生利用已有的生活经验，已有的数学知识，通过自主探索、动手操作、合作交流，体会解决问题的方法。感受数学知识在实际生活中的广泛应用。在数学活动中获得成功的体验，建立自信心，体验数学活动充满着探索与创造。在设计和测量过程中，进一步理解解直角三角形知识，并会应用所学知识解决实际问题。发展学生独特的思维和个性品质，提高学生自主学习的探究能力和创新意识，使他们获得互动发展，培养他们的社会交往和交流合作能力。

例3：如何测量旗杆的高度？

首先确定测量对象，可以利用太阳光的照射原理。

利用同一地方的太阳光可作平行光线。测量出旗杆的影子及人影子的长度，还有人的高度。利用相似三角形的知识求得旗杆的高度。利用人的眼睛看到旗杆的顶端，测量视线与地面的夹角α，以及人到旗杆的距离BC，再利用解直角三角形的知识，求得旗杆的高度。

问：如何测量仰角α？学校没有现成的测角仪，该怎么办？

学生在实际课堂中还可能有许多富有个性的方案。

如：利用照片中旗杆与人的比例或利用氢气球或用一根绳子随国旗上升，再降下来量出绳子的长等等。

例：如果站在离旗杆BE底部8米处的D点，目测旗杆的顶部，视线AB与水平线的夹角∠BAC为340，并目高AD为1米，求旗杆的高度。

在教学设计中，我首先提出生活中的实际问题：“如何测量竖立在操场上的旗杆的高度”，让学生动起来参与到课堂，让他们提供解决问题的的方案，并且对方案的操作流程进行规划，这就是引导学生把实际问题构建数学模型，在学生把方案设计好并且展示出来以后，让学生对比哪一种方案最优，进一步引导学生利用九年级所学的《解直角三角形及其应用》知识来解决这一问题。解决问题的流程可以先从有一个角是或者是的特殊直角三角形，计算出旗杆的近似值，进一步推广到仰角为任意锐角，然后再提出已知高度计算三角形的其他边或者是角，最后让学生设计出一些与此有关的题型，找出考试中出现的考题，让学生思考并解决。这样可以对学生的学习提出更高层次的指引，使学生的思维更加深入，提炼和探究的能力进一步得到了提升。其次在解决学生已有的知识方面，我会根据学生现有的知识体系进行预设一些方案，对学生可能出现的问题做出预判，这样可以进一步提高课堂效率，进一步强化学生的主体地位和教师的主导地位，适时对学生的思路进行引导，以提高课堂效率。作业布置的环节上，一方面让学生对自己的解决方案进行实际操作，让学生感受到数学知识的有用性，引导学生在生活中学会利用已有的数学知识解决简单问题，另外就是选择一些相关的中考题，让他们解决，这样达到在扩展学生视野的同时，对学生学习做了进一步的强化。本节课的设计结构严谨，思路清晰，重点突出，理论研究和实践紧密结合，实践扎实、有效，体现了理论研究的重要性和指导意义。本节课以旗杆作为高度的测量对象，一方面是校园内旗杆周围空旷、平坦、易于实际操作;另一方面也渗透着爱国主义思想。提出测量问题，使学生明确目标，学生在已有知识经验的基础上，独立思考运用属于自己的方式和策略，努力寻求独特的知识感受，方法和体验，使学习过程成为一个富有个性化的过程，从而体现学生的探索精神。从学生活动的不同设计中感受知识的产生过程，知识的应用过程，培养了学生基础知识与实际应用相结合的能力.在方案的比较和讨论中，应发挥学生的主观能动性，完全由学生自主探索，去相互论证，进一步培养学生的创新意识和优化意识。学生通过相互讨论、交流、质疑，充分发表自己的意见和看法，既有利于开拓和完善各种设计思路，又提高了学生解决问题的能力，使学生在交流中获益，在交流中共进。

通过数学建模激发起学生的学习热情，使学生充分理解“生活蕴涵数学知识，数学知识又能解决生活问题”，从而感悟数学的价值。通过学生不断探索和尝试，把所学知识，进行迁移、拓展，有利于学生发散思维能力的培养，有助于学生手脑并用，把抽象的问题直观化，复杂的问题简单化，进而解决一些问题。

（开封市集英中学 河南 开封 475000）