初中数学二元一次方程的解题对策探

王伟

摘要：在初中数学中，“二元一次方程组”是学生重要的学习内容，会为随后所学习的一次函数打下良好的基础。为此学生务必要掌握“二元一次方程组”的解题方法。那么接下来，本文就来对初中数学“二元一次方程”的解题对策进行一下具体的分析。

关键词：初中数学;二元一次方程组;教学对策

二元一次方程是初中数学教学的重要组成部分，掌握的如何将会决定一次函数的学习效果。为此教师一定要让学生了解其重要性，并让学生掌握具体的解题方法，进而提高学生的数学能力。

一、 二元一次方程的内涵

二元一次方程主要是根据有关的函数关系，设置两个未知数x、y，函数的未知项次数均是一次，而总体方程便被称为二元一次方程。从理论的角度上来讲，二元一次方程存在无数的解，不过若设定具体的条件，那么解就是有限的。对二元一次方程进行解题主要是为了让数量关系保持平衡，最终让解题更加的简单。

二、 元一次方程组的常见解法

（一）消元法及其应用

该解题法使用率较高，通常在同一未知数的系数相等或相反的情况下进行使用。主要是把两个方程进行加减后对未知数进行消除，进而利用“消元”处理法获取一元一次方程。具体的步骤为：先分析两个方程中的某一个的未知数的系数是不是相等或相反;若具有以上条件，就能通过相加减处理两个方程，进而获取一元一次方程;利用所得到的一元一次方程，解出一个未知数;把所得到的未知数纳进原方程组里，解出另一个未知数。

例1 解方程组2x+5y=9

3x-5y=6

解析：在对方程组分析后，了解到y的系数是相反数，因此能够用2x+5y=9和3x-5y=6将y消除，然后列出仅包括x的一元一次方程。也就是（2x+5y）=（3x-5y）=9+6，经运算后，x=3，紧接着放进2x+5y或3x-5y=6中，得到y=0.6，最后获取到答案。

此外，消常数项法也是一种常用的解题方法，和消元法杂使用方法上相同。具体是指在求解二次一次方程期间，让方程式的常数相同，然后把常数项消除，根据系数相反或相同的具体状况，消除系数，之后把方程里的未知数采用另一个未知数取代，最后容纳到方程组中求解。

例2 方程组7x+8y=59

10x+3y=59

解析：在对方程组进行分析后，了解到7x+8y=59、10x+3y=59的常数项相同，这种情况下可利用做差法掌握x和y的关系，之后以加减消元法求解。例如根据7x+8y=59、10x+3y=59，得到y=3x/5，最后纳进7x+8y=59中，得到x=5，y=3。

（二） 换元法的应用

换元法指的是设定未知数，用于代表二元一次方程组里的未知数值，以此把需要求解的方程组转化为一元一次方程组。具体的步骤为：设定合适的未知数;用其代表方程组的未知数，即x和y;把x和y纳进方程组中求解，从而获取待求解的未知參数x和y。

例3 方程组3x+1/3=y+1/2

3x-4y=8

解析：对该方程进行分析，将该题中的分式更换为未知数，然后通过整体换元法求解，也就是3x+1/3=y+1/2=t，从而得到x=3t-1/2，y=2t-1，把其放进3x-4y=8当中，得到x=-3/4，y=-3。

（三）对称法的应用

对二元一次方程组的两个方程的对称问题进行求解时，一般会采用对称法。也就是替换某个方程组的未知数后，获取到另一个方程。考虑到此类方程具有对称性，所以可直接让x=y，紧接着再进行代入求解。

例4 方程组x/3+y=9=10

y/3+x/9=10

解析：由于方程的x、y为对称状态，因此能够通过对称法求解，令x=y，代入y/3+x/9=10里，就可得到x=y=-22.5。

三、 二次一次方程组在应用题求解中的应用

步骤为：（1）通过观察掌握题目中所包括的数量关系，以x、y代表未知数。（2）掌握应用题里，和x、y相关的未知数的所有等量关系;（3）根据等量关系列出相应的二元一次方程组;（4）对方程组进行求解;（5）检查答案是否正确。

例5 3辆小卡车和2辆大卡车一次能够送15.50t货物，6辆小卡车、5辆大卡车一次能够送多少t货物。

解析：想要得到该题的答案，就要掌握每辆大小卡车一次能够运送货物多少吨，为此可依次设定x、y，紧接着按照题目情况获取两个未知数的等量关系：（1）3x+2y=15.5;（2）6x+5y=35，联立这两个方程，求解后可得到x=2.5，y=4，因此能够算出5辆小卡车和3辆大卡车一次能够运送5×2.5+3×4=24.5t。

结束语

初中数学二元一次方程的解析，要根据学生的能力教会他们合理的解题方法。而通常主要是采用消元法、换元法和对称法等求解方法对方程进行解析。与此同时，还要借助应用题让学生更好的了解二元以此方程组的解题步骤，进而提升学生的数学能力和初中数学的教学质量。

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