逆向思维助力数学教学

金婷婷

摘要：逆向思维是指在思考的过程中，思维不按照既定的顺序展开。逆向思维在数学解题中是一种非常有效的思维方式，也是运用最多的，是解答数学题极为重要的手段之一，所以在小学数学解题中需要对学生的逆向思维进行训练和培养。

关键词：逆向思维;数学解题;小学数学;训练;培养

在数学教学中，培养学生的思维能力是重要的教学目标。心理学对思维的研究发现，人们的思维不是单向的，只是在长期的数学学习中，我们会逐渐形成一种习惯性思维，因此，在遇到新问题时也会倾向于选择对自己来说更加熟悉和自然的思考方式，这就在无形之中限制了我们思维的灵活性。逆向思维是在数学解题中非常有效的一种思维方法，因此，教师需要在日常的数学教学中，要重视培养学生的逆向思维能力。

1.分析法

分析法是指对事物的结果或原因进行周密的分析。在数学学习中，学生会从已知条件作为切入点，分析问题中所隐藏的充分条件，或者是从预设的结果去分析原因，一直找到问题的关键点。这种方法不仅能培养学生逆向思维能力，同时还能激发学生在做题时充分思考的兴趣。例如，在《抢数》一课中，求胜的心理会促使学生充分思考、分析该如何调整策略去抢到数字“6”。

【学生作品】

（1）师问：画“×”的这位小朋友有赢的机会吗？

（2）引导画“×”的学生：如果再给你一次机会，你会怎样调整你的策略？

通过老师的询问和学生的尝试，能够逐渐在自主分析后发现：抢“6”不是盲目的，而是抢到某个关键的位置之后，才能顺利抢到“6”。因此，抢到“3”的关键性才渐渐凸显出来。

2.倒推法

倒推法具体是指利用给出的已知条件倒着进行推理，也就是根据结果推理出原因，或者是以期望的目标为基准，从后往前来推测的一种方法，这种方法能够有效培养学生的逆向思维能力。例如在《抢数》一课中，有了抢“6”的经验，经过分析会发现抢“3”的关键性，这其中还渗透了倒推的数学思想方法。因此再次回到课前题抢“15”时，学生就能利用倒推法和分析法，发现抢“15”的关键要先抢“12”，抢“12”的关键要先抢“9”……以此类推，就回到了最初的问题，大大降低了问题的难度。

使用倒推法能够使学生的解题变得顺畅和清晰，在培养学生创造性思维的同时，又培养了学生的逆向思维，使得学生的解题能力及数学素养得以有效提升。

3.退位法

退位思考的解题方法即“一般→特殊→一般”的思想方法。退位思考法在数学解题中的应用十分广泛，当我们遇到一些比较难的数学问题时。不妨将问题推到最简单的情形。即从一般的情况退到特殊的情况，使问题的难度降低，从特殊的问题中得到启发。然后再回到一般问题中去，这是一种行之有效的方法。例如《抢数》课中探索不是“3”的倍数的问题时，从最简单且最特殊的抢“4”入手。

【学生作品】

（1）问画“×”的学生：问什么你在报“2”的时候就笑了？

（2）追问：为什么抢到“1”就能赢？怎么后报的人都赢不了了？

退位思考方法也是在数学学习中使用非常普遍的方法之一，主要能够降低问题难度，同时使学生在学习中获得启发，也是逆向思维能力培养的主要形式之一。因此，老师在数学教学过程中，应多重视学生的逆向思维的培养。

4.联想法

联想法也就是逆向联想，具体方法是要求学生能够根据眼前的事物、过程、事实，借助想象，把形似的、相连的、相对的、相关的或某一点上有相通之处的，选取其沟通点加以联结，从而联想到与之相似或相反的其他事物、过程、事实，以此为基础进入新的情境。联想法可以帮助学生发散思维、梳理知识、开拓思路，像《抢数》课上我共有三处利用联想方法。

教师可以设计与之相关的问题来教学，让學生对逆向思维的表现形式更好地掌握，从而培养出由正及反、由此及彼的逆向联想习惯。有了逆向思维能力，在今后的学习中，面对具有一定难度的题目时，学生就能通过联想来寻找最优最简便的解题方法。

结语：

综上所述，在数学解题中，根据问题的特点，在运用常规数学思维的同时，注意逆向思维的运用往往能使很多问题简化，并且能够对数学知识理解的更透彻、更深刻，可以形成反向思维和换位思考的思维素质，对学生数学分析能力的培养、数学解题效率的提升具有良好的作用。当然，各种逆向思维方法之间也是相互联系、相互合作的，很多时候都是多种逆向思维方法的综合运用。

在遇到问题时，如果通过正向思维感觉无从下手，这时候换一种思维方式，不仅能使学生学到更多的解题方法，打开解题思路，而且时常会有更新颖独到的发现。因此教师要将逆向思维培养纳入课程教学目标中，运用逆向分析法、倒推法、联想法等多种方式培养学生逆向思维，积极拓宽学生的解题思维，促进学生思维能力的发展，打造小学数学高效课堂。

参考文献：

[1]姜申群.小学数学解题中逆向思维的培养策略分析[J].教书育人，2020（01）：42.

[2]唐飚.培养逆向思维 突破思维定式[J].小学数学参考，2019（36）：29.

[3]夏妍.浅析逆向思维在小学数学解题中的作用与培养[J].数学学习与研究，2020（02）：146.