图形演绎 思维递进

郝鑫星

摘要：“图形表征”是借助图形语言演绎抽象思维的一种方式，能帮助学生解决数学问题，提升思维能力。本文对人教版低段教材中运用图形表征的内容分类进行系统整理;并例举阐述每个内容目标中的梯度教学，注重过程中的图形表征;通过图形表征增进知识点间的链接，力求全面培养学生的图形表征意识，提高数学应用能力。

关键词： 图形表征;梯度教学;应用能力

图形表征借助符号、图形将抽象知识直观化，是符合小学生认知特点的思维方法。图形表征能力的培养，需要落实到具体的课堂教学中，也需要恰当的教学方法。对于如何在课堂教学中落实图形表征能力的培养，突显出数学的关键能力，笔者做了如下思考：

一、重组教材：构建目标体系

笔者将低段教材中含图形表征的内容根据其训练目标进行整理，从数的初步认识、数与运算的沟通、解决问题三个板块来呈现。

（一）重组数的认识，简化抽象符号

人类从实物表征进化到符号表征这个过程是非常漫长的，但我们只借助三节课时：一年级上册《比多少》、《加法》和《比大小》，让学生经历从具象到抽象的过程。这三节课中，学生需要认识符号，并初步具备在符号上圈画来表述想法的意识。这部分学习课时不算长，但是意义比较深远，对我们后面的学习很重要。

（二）重组数与运算，圈画表征思维

一年级上册《认识11-20》，对于散乱的超十个的物品，借助十个小棒一捆，从混乱无序到清晰有序，而水果卡片、小正方体的凑十则复杂不够清晰，没有这种优越性。加法教学中，用凑十法利用小棒进行简单的加减运算，加强了图形与算理的沟通。但随意数字的乘法教学中，小棒不具有任何优势，点子图则比较合适。对于除法等较复杂的运算，则需要用到小棒。学生在转换中，体会到不同符号表征的不同价值，有利于后面解决实际问题时的灵活选择。

（三）重组解决问题，厘清图示过程

前面符号表征的训练，更多地服务于问题的解决。因此这个阶段的训练分三个层次。第一，指导学生从直观的情境图中提取信息，即读图能力的训练，提炼出有用的信息。第二，指导学生根据题目用符号来表征信息、并圈画呈现解题思路。调用什么样的符号、怎样圈画，是前面长期训练的结果，也是图形表征综合能力的检测。第三，利用图示、圈画的结果简化成算式来解决问题。符号的建立是为解决问题服务的，经历抽象、圈画，建立图形表征的体系，学生的图形表征能力自然得到提升。

二、梯度教学：完善目标达成

每一个目标的达成是有一个完整的过程来支撑，要重视目标形成的过程，在这里指的就是图形表征的方法生成。下面笔者以一年级上册《认识11-20》为例来说明。根据混乱的主题图情境，师生展开探讨。

1.图形的混乱到清晰

原本混乱的物体合在一起，学生提供分类归置，这样类别就清晰了，在这个过程中学生体会到类别从混乱到清晰的过程。

2.图示的零散到归整

学生经历从零散放置到归纳整齐的过程，即10个为一捆，初步渗透十进制计数法的原理，用了这个办法学生数数就更清楚了。

3.图示方式的选择

“为什么不用其他物体的10个作为表征，而选择小棒”，讨论中让学生感悟到符号的选择也是有优劣的，在后续的表征思维中，也要有一个比较与优化，这个优化的过程是很多教师在日常教学中容易忽略的。

4.图示的应用推广

10个为一捆的图示方法延伸到其他数的认识中去，图形表征的运用得到体现，图形表征的重要性显而易见。

虽然目标体系中只有一句话，但每一个目标的实现也是需要梯度的。上述例子中通过“图形的混乱到清晰——图示的零散到归整——图示方式的选择——图示的应用推广”四个环节来实现目标，对小棒图形表征的优越性有了深刻的认识，对整个单元教学起到引领的作用。

三、链接前后：优化目标结构

（一）借图纳整，让数的认识更直观

小学生的认知是以直观形象为起点[1]，图形认知与符号认知协同发展[2]，因此教师恰当地引入图形表征，很有必要。

在数的认识中，低段图形表征不仅学会了抽象符号的方法，完整地形成起了“满十为一捆”的“图示归整”技能，对于后续高年级大数的认识、小数分数的认识意义深远。比如四年级下册《小数的认识》，借助图形表征画数轴帮助学生直观地领悟到小数的稠密性，从而为学生的理解提供表象支撑，便于学生理解小数的本质意义。

（二）以图明理，让运算的理解更清晰

数的运算需要重视直观算理与抽象算法的有效链接。可以结合具体情境来引导学生理解运算的意义，而实际教学中，许多学生能根据计算法则进行计算，但对算理理解不清晰，不知其所以然，使教学中的关键性问题无法突破。

比如三年级下册《笔算除法》运用小棒图来表征計算过程，使学生真正理解笔算除法背后所隐藏的算理，掌握算法，进而顺利突破难点。运算教学中恰当地引导学生经历图形表征的过程，使抽象的算理直观化[3]，有助于运算的算理更清晰，同时为后续的分数加减法、乘除法等打下基础，使算理的教学更加顺畅自然。

（三）依图得法，让问题的解决更明朗

小学生的思维水平处于具象向抽象过渡的阶段，这样的学习过程离不开图形直观的有力支撑。特别是面对较为复杂的数学问题时，需要教师积极引导学生用直观形象的图形或符号把思考的过程表达出来，把抽象的数学语言与直观的图示有机结合，用图形表征把情境的条件可视化，从而解决教学中的关键问题，充分发挥图形直观的作用。

比如三年级下册《数学广角—搭配》，引导学生讨论出国家用简单的图形来表示，连线表示两个国家之间踢上一场。当学生全程经历了图形表征的过程后，关键问题的解决变得直观起来。异曲同工的有后续的《烙饼问题》，图形表征让复杂的烙饼问题变得更明朗，更容易理解，饼烙起来更简单。

对于擅长直观思维的小学生来说，图形表征是一件极其重要的事情。学生学会图形表征可以更直观地表征数学情境，解决实际问题。在日常的教学中，挖掘日常的教学内容，不间断地培养学生用画图来表征思维的习惯。我们教师需要整体把握教材意图和目标，丰满教学过程，实施梯度教学，凸显图形表征的优越性，提升学生的数学思维能力和应用能力。

参考文献：

[1] 张祖润.图形表征让数学教学走向深刻[J].教学与管理.2018（12）.

[2] 温和.小学数学教学中培养图形表征能力的策略[J].教学实践.2020（12）.

[3] 王意琳.借助图像表征，提高核心素养[J].教育研究与实践.2021（02）.