借力数据课堂，浸润核心素养

何琴

摘要：数学对于整个中学的学习来说至关重要， 其重要之处在于能够提升学生的思维能力。 普通课堂可以让学生掌握和应用数学知识，而综合实践课程更能锻炼学生的思维，在课堂上碰撞出新的思想火花。“综合与实践”课程是以一类问题为载体、以学生自主参与为主的学习活动， 一堂课的重心不在教会学生学习数学知识，而是引导学生在自学、组学、群学中经历完整的探索过程，以问题为核心，开动脑筋独立思考，体验合作的重要性，并在这个过程中落实数学核心素养。与此同时，教师借助多媒体收集学生实时数据把控课堂走向，更是锦上添花。

关键词：数据;初中数学;幻方;综合实践

一、学情分析

《探寻神奇的幻方》是学生初中阶段第一堂“综合与实践”课程。本节内容是在结束本学期第五章一元一次方程之后进行，学生已对设元法、分类讨论、方程思想等内容非常熟悉。笔者以幻方的规律作为本学期综合知识的载体，让学生学会将实际问题中的数量关系转化为抽象的代数关系，达到使学生对知识融会贯通的目的。

二、教学目标

1.运用有理数混合运算、设元以及方程思想探究幻方中的规律特征;

2.经历发现、猜想、证明、结论、应用等过程，体悟“从特殊到一般”的方法，积累幻方问题解决的一般经验;

3.通过自学、组学、群学中经历完整的探索过程，体验合作的重要性，落实学生核心素养;

三、教学过程

（一）自主探寻——疑惑美

正式上课前，学生独立完成如图1所示前置作业单，笔者问题设置如下，并对学生完成情况数据做了如下统计与分析：

问1，你能将1—9这九个数字（不重复）分别填写在如下三行三列的九宫格中，使得每行、每列以及每条对角线上的三个数之和均相等吗？如果可以，请你填写在下面九宫格中。

问2，你还能找出其他满足问题1要求的不同填法吗？请你写出来。

问3，请观察上述你填写的满足要求的九宫格，你能发现有哪些共同规律？请你一一列举出来。（你想到的都可以）

（二）结识幻方——发现美

学生1：亲爱的老师们同学们，大家好！在这节课开始之前，让我为大家讲一个小小的传说：在很久很久以前，黄河河水泛滥，大禹带领手下去陕西洛水治理洪水，突然发现了一只神龟，神龟身泛祥光，最重要的是它的背上印有奇特的图案， 据说大禹正是解读了神龟背上的图案中的奥秘，从而治理了洪水。

教师：神龟背上的图案实际上就是数学家们后来研究的“洛书”， 数学家杨辉将它称之为“纵横图”， 翻译出来实质上它就是一个数字方阵，这就是我们今天要学习的幻方的起源。

教师讲解三阶幻方的定义以及“幻线”“幻和”的含义，并展示高階幻方的图片。

教师：如图二是某位学生构造的幻方，你能帮他判断一下他的填写是否正确吗？

学生2：第一个不是幻方 因为第一行之和是16，第二行之和是15 它们不相等。

学生3：第二个是幻方，它的每行每列以及对角线之和都是15。

教师：要判断是不是幻方，就要判断每行每列每条对角线之和是否相等，也就是判断所有幻线上的数字和是否相等， 那请问同学们，三阶幻方有几条幻线呢？

学生4：横三条，竖三条，对角线两条，共8条。（边说边在屏幕上画）

设计意图：不同于教师讲故事的是，从学生天真的口吻中讲出洛水神龟传说，更增添些许神秘的味道， 以此作为本堂课的开始，能够充分调动学生的好奇心， 展示高阶幻方的图片，让他们了解高阶幻方的存在，但本节课聚焦三阶幻方， 学生判断幻方，检验定义的掌握，并加深对幻线的理解，提升抽象概括的能力。

（三）规律探索——揭示美

学生在前置学习时发现了1-9构成的幻方的规律，其中主要有如图三、四、五所示，但是如何去证明这些规律成立呢？

教师：要让1-9九个数字填入九宫格使之形成幻方，如何证明每条幻线上三个数字和为15？

学生5：1-9九个数字都要填入九宫格中，而这9个数的和为45，分到横向的三条幻线中每条就是15。

教师：这条规律我们将它总结为“三线平均”，将幻和平均分配到三条幻线中， 那现在们又该如何证明中间数为5呢？请同学们使用多媒体反馈器作答，会证明选择1，不会证明选择2。

收到反馈，数据显示，14名同学会证明，32名同学不会证明，这种情况下，选择让学生小组讨论， 讨论结束后请学生拿出反馈器二次作答，此时显示25名同学会证明，21名同学不会证明， 教师在变更作答的同学中抽取一位上台讲解证明方法。

学生6：用9个小写字母a，b，c，d，e，f，g，h，i分别表示九个方格中的数，e是中间数，x表示幻和， 则可得a+e+i=x， c+e+g=x， b+e+h=x， d+e+f=x，四式相加，得（a+b+c+d+e+f+g+h+i）+3e=4x，从而3x+3e=4x，于是3e=x，x为15时，e为5，也就是中间数是九个数的和除以9。

教师：这位同学既为我们解决了中间数和幻和的关系，也解决了中间数和九个数之和的关系， 这个中间数很特别，它不仅是九个数的平均数，还是位居九宫格正中央， 我们将其归纳为“双中心”，既是数量中心，也是位置中心， 接下来继续看，如何说明“1对9，2对8，3对7，4对6”这个结论呢？

学生7：中间数已经知道是5，三个数之和为15，另外两个数之和就是10，组合出来就是1对9，2对8，3对7，4对6。

教师：同学们是如何理解这个“对”字的呢？

学生8：我认为是“加”的意思。

学生9：我认为是在九宫格中以5为中心，相对放置的意思。

教师：我们将其归纳为“图形对称”且“数量均衡”，最后，我们来证明“2、4、6、8一定在九宫格四个角上”小组讨论开始。

利用多媒体在班级11个小组中抽取一个小组，请小组派代表上台展讲，

设计意图：本环节主要是让学生进行组学与群学，学会自主钻研，学会合作探究，让学生发现利用新知为解决问题所带来的好处， 整个环节均以学生为中心，让学生充分展示自己的能力，教师只做部分点拨，却真正提升学生核心素养。

（四）知识迁移——應用美

教师：除了1-9九个数字形成的幻方之外，三阶幻方里的数字还可以是其他数，包括分数、小数、负数等等完成幻方填空。

设计意图：体验数域的扩充下三阶幻方填充数字的多样性，为后续学生先自行设计幻方做铺垫。

（五）思维拓展——创造美

教师：请大家以小组为单位设计一个幻方，并说明你们这么设计的意图所在，

小组设计作品后拍照上传到多媒体，教师选择部分作品展示。

学生11：我们设计的幻方里面包含了数字20、19、1，至于正负号就忽略吧！就是指2019年、1班，包含了年份和我们1班，希望以后1班越来越好！

学生12：我们组设计的幻方名字叫作“茶马古道”，中间数是三分之二，是来源于“一带一路”计划。

设计意图：开拓学生思维，给学生发挥的机会，活跃课堂气氛。同时，也对本节课大家解决问题的综合能力再次进行提升。

（六）实际应用——感受美

播放“挑战不可能”节目中七阶幻立方精彩视频片段。

设计意图：让学生明白，数学学习无止境，数学世界还很大，只要愿意探索，还有更多的知识等待着我们去探寻。

四、教学反思

（一）数据借力

本堂课都是在使用数据中推动教学环节发展，前后一共六次使用数据，主要是体现在三个方面，首先是源于数据——对问题的科学提出，为什么要研究这四条规律，来源于前置学习中学生反馈的信息，让本堂课站在学生的角度真实发生，其次是依靠数据——对问题的精准分析， 教师分析因数据使得分析由浅入深、鞭辟入里，第三是用好数据——对问题的高效解决，教师对课堂推动的把控并不是随性进行，对学生做出的回答并不是随意去评价。到底要不要一题多解？要不要分类讨论？聚焦哪一个点深入研究？挑选哪一类学生展讲？这一切均来自学生的数据，尤其是规律探索环节中，二次作答以及精准挑人的使用准确找到课堂小组讨论后从“不会”到“学会”的同学，让他展讲小组讨论成果更具代表性，也能在渗透强烈的集体学习意识。

（二）综合实践

综合实践课程重在综合，重在实践， 综合体现在三个方面，一是数学与生活实际的联系，二是数学与其他学科的联系，三是数学知识内部系统联系， 本节课体现的是第三方面，数学知识系统内部融会贯通的联系，横向紧密联系与纵向深度联系， 横向来看，本节课结合了七年级上学期至少三章节的知识，有理数及其运算、整式及其加减以及一元一次方程， 学生在这个过程中解决问题时主动结合这三章知识，探索从特殊到一般的幻方规律，纵向来看，本节课没有仅仅停留在简单的数学知识层面，借助知识形成过程注重了数学思想方法的渗透，包括数形结合、分类讨论和方程思想等等， 实践体现在两个方面，一是问题引领，注重问题开放，放在课前，更好把控， 二是方式多样，注重教学方式的改变，课堂更灵动。

参考文献：

[1]李思佳. 初中数学“综合与实践”活动课的教学设计与实践研究[D].沈阳师范大学，2019.

[2]张建萍.试论数学综合实践活动课的创新开展策略[J].才智，2019（22）：117.