构造法在初中数学解题中的应用

马玥

摘要：构造法在数学中的应用十分的广泛与普及，是一种重要且具有关键性作用的解题方法与思路。构造法不仅仅富含极其灵活的技巧性与创造性，在对某一类特殊数学问题时也能起到一定便捷作用，可为学生提供新的思考方向与路线，帮助其更快速、更精准地去解决实际的问题。基于此，本文将对构造法的概念与其在实际案例中的使用方法和注意事项展开详尽的论述与分析，以供参考。

关键词：构造法;初中数学;解题;应用

一、构造法的概述与基本特征

构造法在具体的解题过程中是从题设的定义与特征出发，用能够提取出来的已知条件元素作为行使的“元件”，将已知元素之间建立的关系作为“支架”，利用一切可利用的观察、联想等等方式进行新的设计与整理，构造出解决问题入口的新形式，从而恰巧地避开解题的瓶颈与障碍，在新的领域与形式之下找到解决问题的新方式。关于在何种情况下使用构造法，首先需要清晰明了地认清构造的目的，其次是要紧抓问题的特点与条件的铺垫，确定正确的方向，从而实现进一步的构造、解决问题。构造法的基本特征包括两个主要方面，其一，需要根据题目的特点对需要解决的问题进行直观地梳理与描述，其二，构造法在具体的使用过程中，不仅仅要准确地回答已提出的问题，而且需要构造出具体的结果进行连用。

二、构造法在解题中具体应用

（一）构造函数

在具体求解某一类问题时，根据已知的大量条件，可进一步构想组织出一种新的函数关系，从而使得原本难解的问题在新的形式之下逐渐转化为与函数息息相关的思路，使之成为一种行之有效的阶解题方式与手段。构造函数需要极其灵活的思维能力与创造能动性，再具体的行使过程中也要有目的性、有意识性地进行构造步骤，始终盯紧要证、要解的最终目标。

例如如下一题：

某公司现有第一种材料360千克，第二种材料290千克，计划利用这两种材料生产甲、乙两种产品，共50件。已知生产一件甲种产品，需用第一种材料9千克、第二种材料3千克，可获利润700元;生产一件乙种产品，需用第一种原料4千克、第二种种原料10千克，可获利润1200元。

（1）按要求安排甲、乙两种产品的生产件数，有哪几种方案？

（2）设生产甲、乙两种产品获总利润为y （元），生产甲种产品x件，试写出y与x之间的函数关系式，并利用函数的性质说明（1）中哪种生产方案获总利润最大？最大利润就是少？

以下为具体的解题过程：

解：（1）设需要生产甲种产品x件，那么需要生产乙种产品（50-x）件，由题意得：

9x+4（50-x）≤360

3x +10（50-x）≤290

解得： 30≤x≤32，

根据题目的设置环境：x=30或31或32

有三种生产方案：

第一种：生产A种产品30件，生产B种产品20件;

第二种：生产A种产品31件，生产B种产品19件;

第三種：生产A种产品32件，生产B种产品18件;

（2）由题意得：

y= 700x+ 1200（50 -x）=-500x+60000，

而且y随x的增大而减小，

当x=30时， y有最大值，最大值为： y=45000

答： y与x之间的函数关系式为： y=-500x + 60000， （1） 中的第一种方案获利最大，最大利润为45000元。

（二）构造方程

方程是初中数学中将其重要的一大模块，与各类知识的联系都十分的密切。在构造法中方程也同样扮演着一个很重要的角色，根据给出题目中已知的数量与结构关系，结合方程的特征构造出符合题目预设的方程或者方程组，使得问题在一种新型的形式之下得到快速的解决。应用方程方程构造解决问题的步骤主要分为三个部分，其一，先根据已知条件找出未知要素，将面临的实际问题转化为方程式的问题;其二，将所列出的方程利用已学的知识与公式解出来，根据结果的规律得出相应的结论与观点;其三，将方程的结果带入原题目中逐一对应得出原题目的答案。

三、结束语

综上所述，是对构造法在具体数学问题中的应用方法。从以上案例可以清晰明了地观察出来构造法在解决某一类问题时具有十分明显的优势，其可以将已知条件通过构造的方式转化成为一种可以直接解除答案的新形式，再返回到原来的题目中求解出最终的结果。构造法不仅仅对解题的速度和方式十分有利，其在具体的学习中，构造法的灵活性还可以帮助学生进行积极地思考与拓展，培养学生的思维拓展与变通的能力。

参考文献：

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[3] 刘会荣. 浅谈构造法在初中数学解题中的应用[J]. 软件（教育现代化）（电子版）， 2020， 000（001）：37.

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