待定系数法

田茂旭

中图分类号：A 文献标识码：A 文章编号：（2021）-26-283

待定系数法是数学中的重要思想方法，应用于待定的状态事件，用定量研究 ，是一种求未知数的方法 。待定系数法广泛应用于中学數学中，主要是用恒等原理构造方程或方程组求解。

待定系数法在中学阶段主要从以下几个方面来研究。

（1）多项式的因式分解。

设某一多项式的全部或部分系数为未知数，利用两个多项式恒等式同类项系数相等的原理或其他已知条件确定这些系数，从而得到待求的值。

（2）求方程的根。

可以设方程的根，还原为原方程，利用恒等原理求解。

（3）求解析式。

已知函数的类型，设函数的解析式，利用已知条件建立方程求得待定系数的值，最后得到函数的解析式。中学阶段函数类型主要有：一次函数、二次函数、反比例函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等。

（4）求曲线的方程。

已知曲线类型，设曲线的方程，利用条件建立方程，求得待定系数的值，从而得到曲线的方程。中学阶段的曲线主要有：直线、圆、椭圆、双曲线、抛物线等。

其他还有很多时候都要用待定系数，这个方法的用途很广，可以拓展。古代有秦九韶算法，现代统计有回归分析等都用到待定系数法。

用待定系数法求解问题的基本步骤：

第一步，确定所求问题含待定系数的一般解析式;

第二步，根据恒等条件，列出一组含待定系数的方程;

第三步，解方程或消去待定系数，从而使问题得到解决。

现对待定系数法在中学阶段的几种简单应用举例说明。

一、多项式因式分解

说明：建立待定系数的方程组是利用的恒等原理，这个原理的应用非常广泛，注意理解。

二、求方程的根

说明：当能够确定一个根时，可以用待定系数法因式分解，达到降次求根的目的。

三、求解析式

说明：已知曲线类型的问题，可以设曲线的方程，根据条件列出方程或方程组，解方程或方程组，得待定系数的值。从而达到求曲线方程的目的。