动态矩阵控制在液位系统中的应用

周宗皓 唐文元

摘要：针对三容水箱液位控制的多变量、强耦合、非线性、难以建立精确数学模型的特点，提出了一种在状态空间方程形式下的多变量动态矩阵控制（DMC）的新型模型预测算法，以改善控制品质。

关键词：三容水箱液位系统;动态矩阵控制;Matlab仿真。

中图分类号：G4 文献标识码：A 文章编号：（2021）-4-281

引言：

对液位控制系统，一般是在工作点附近线性化后再 加以控制的。控制方法有 PID 控制、基于线性模型的模糊控制、人工神经网络等等。预测控制采用多步预测优化策略，大大增强了算法的适用性和鲁棒性。动态矩阵控制（DMC）就是近年来在工业过程控制中得到广泛重视和应用的一种预测控制。它基于对象的阶跃响应系数建立预测模型，建模简单而且并不需要精确的数学模型，采用多步滚动优化与反馈校正相结合， 能直接处理带有纯滞后的对象， 有良好的跟踪性能，对模型失配有较强的鲁棒性。DMC 算法适用于渐进稳定的线性对象，阶跃响应在工业现场易于直接得，建模简单。DMC 良好的调节控制能力可以广泛应用于过程控制。

正文：

动态矩阵控制与常规PID 控制的比较

由于被控对象存在着时滞环节， 常规 PID 调节往往难以驾驭。而史密（Smith） 预估补偿法是基于补偿原理， 预先估 计出过程在基本扰动下的动态特性， 然后由预估器进行补偿。史密斯预估模型虽然消除了时滞对系统控制品质的影响， 但补偿方法的控制效果受到模型精度和运行条件的变化的影响。也就是说， 史密斯补偿方案对过程动态特性的精度要求很高 ;另一方面， 史密斯预估器对系统受到的扰动也无能为力。动态矩阵控制算法建立在对象的非参数模型之上， 在实际应用中， 测试比较简单， 易于建模， 对渐进 、稳定的线性系统能够达到较为理想的控制效果 。它从被控对象的阶跃响应出发， 预测其未来输出值， 不再象传统控制方法对模型结构有着较强的依赖 。其优化过程在线进行， 且不断地滚动向前推移，每一步的优化过程都建立在实际的基础上， 因而能补偿模型失配 、时变 、干扰等不确定因素对优化的影响 。另一方面， 动态矩阵控制在每一步均监控实际输出， 并与模型输出构成误差信息， 以修正未来输出的预测值 。这种闭环预测在一定程度上考虑了模型以外的种种不确定因素对系统输出的影响。

改进的结合遗传算法的 DMC

DMC 控制效果分析

在 DMC 中，能否得到更满意的控制效果，主要取决于优化时域 P、控制时域 M、误差权矩阵 R 以及校正系数 h 4 個控制参数。优化时域 P 要在控制的稳定性方面与快速性方面产生影响，通常情况下如果系统快速性欠缺，则可减小 P; 若稳定性不足，则可加大 P。控制时域 M 对系统跟随性、稳定性、鲁棒性产生影响。若要提高控制灵敏度，则增大 M，但 M 增大后系统稳定性和鲁棒性就将变差，若 M 减小，则相反。误差权矩阵 R 可对控制量变化过于剧烈的现象产生限制作用，当 R 足够小或足够大时控制都是稳定的，而在中间区域时系统会震荡。实际上，只要取一个很小的 R 值，就足以达到控制量变化趋于平稳的目的。校正参数 h 决定了系统鲁棒性，但对控制的动态响应方面没有明显影响。综上可见 4 个控制参数的变化最终将不同程度地影响系统快速性、稳定性、鲁棒性、跟随性等的控制效果。在表述控制效果时，虽然可用超调量、输出误差、上升时间、控制量变化幅度等参数，但是由于 DMC 控制参数与这些参数之间缺乏严格的解析关系，参数设计完成后总会产生一部分控制效果可得到满足，而其他效果却遭到破坏的现象，因此需要找到一组比较理想的折中值。在找折中值前需按控制效果权重值和重要性进行排序，一般情况下排序为： 稳定性、鲁棒性、快速性、跟随性等。

改进 DMC 的一般步骤

1） 根据系统对 DMC 控制下的稳定性、鲁棒性、快速性、跟随性等具体性能表现的要求，选择适当寻优的顺序，通常是转化为输出误差，超调量，上升时间，控制量变化幅度的排列顺序，依据的是控制效果反应系统性能的重要程度。

2） 在可行范围内分别对 P，M，h，R 各个参数进行编码，并将（ P，M，h，R） 视作染色体，在染色体种群数量及繁殖次数两个方面进行适当选择，然后将染色体种群代入 DMC 中，利用前述内容进行 DMC 控制，算出适应度，最后根据所得适应度值的优劣，选择最优适应度值所对应的染色体，并将它们保存。

3） 染色体经过复制、交叉、变异，所产生的就是子代，在此过程中染色体配对方式是随机的，类似于赌盘法的一种随机配对方式。在子代与父代种群数目相同的前提下，继续利用 DMC 控制，即将子代代入 DMC 中，得到适应度值，再从中选择最优适应度值所对应的染色体。

4） 依照上述方式依次进行，最终会得到一组控制参数值，即为满足所需求控制效果的理想参数值，也就是最优参数集合，由最优参数集合可计算求出实时控制量，最后分析所得实时控制量作用于控制系统后输出的仿真曲线。

MPCE -1000 三级液位系统特性

MPCE - 1000 三级液位系统可以很好地模拟在线实时控制过程，并且具有大时滞，扰动因素多等特性，其三级液位系统具体特性如下所述： 第一级液位系统为圆形卧式储罐，液位变化量为非线性的，当液位正好位于 50% 时，储罐液面面积最大，时间常数也最大。此时如果液位从 50% 向高位或低位发生变化，储罐内液面面积逐渐变小，而时间常数也逐渐变小。由于在储罐出口处装配了离心泵，可进行强制性排水，所以第一级液位系统是非自衡系统。第二级液位系统为高位非线性计量罐，可视作两部分组成，一部分是直圆筒型容器，位于上部，一部分是倒圆锥形容器，位于下部。受各部分形状的影响，液位变化在上部时是线性的，在下部时是非线性的，且圆锥形容器中液位由上至下变化时时间常数越来越小。在此级系统中，容器内液体的排出主要依靠液体自身重力作用完成的，因此，在一定条件下第二级液位系统是自衡系统。第三级液位系统为釜式反应器，容器形状为立式直圆筒形，液位变化是线性（ 不包含底部液位变化性） ，变化时的时间常数相对其它系统较大，控制的惯性也较大。三级液位系统全貌见图 4。在本三级液位系统中存在一定的干扰，而这种干扰具有单向关联特性，即上游产生的干扰可向下游传播，具有多容动态特性，而下游产生的干扰却无法逆向传播。

结论：

DMC适用于高维复杂系统、大滞后系统，从试验模型数据看，DMC 算法获取数学 模型的方式较为简便，且对模型的精度要求不高，DMC在超调量和调整时间等性能指标上明显比PID要好。

北京化工大学