共点力作用下的物体的动态平衡问题研究

刘华爱

摘要：共点力作用下的动态平衡问题，物体在几个共点力的作用下处于平衡状态，如果其中的某一个力或某几个力发生缓慢的变化，其他的力也随之发生相应的变化，在变化过程中物体仍处于平衡状态，我们称这种平衡为动态平衡。因为物体受到的力都在发生变化，是动态力，因为在整个过程中物体一直处于平衡状态，所以过程中的每一瞬间物体所受到的合力都是零，这是我们解这类题的根据。审题时特别注意“缓慢的”“、逐渐的”几个字，“缓慢的”“、逐渐的”实际是提示任意态均可看作平衡态。以上题型试用的方法分别为封闭的矢量三角形法、动态圆法（外接圆法）、相似三角形法。

关键词：共点力;动态平衡;三力平衡;平衡态;受力分析;共点力的合成与分解;平行四边行法则;三角形法则;封闭的矢量三角

形法;动态圆法（外接圆法）;相似三角形法共点力作用下的动态平衡问题，物体在几个共点力的作用下处于平衡状态，如果其中的某一个力或某几个力发生缓慢的变化，其他的力也随之发生相应的变化，在变化过程中物体仍处于平衡状态，我们称这种平衡为动态平衡。因为物体受到的力都在发生变化，是动态力，所以这类问题是力学中比较难的一类问题。因为在整个过程中物体一直处于平衡状态，所以过程中的每一瞬间物体所受到的合力都是零，这是我们解这类题的根据。审题时特别注意“缓慢的”、“逐渐的”几个字“，缓慢的”、“逐渐的”实际是提示任意态均可看作平衡态。

这一类问题可转化成三个共点力作用下的动态平衡问题，实际上高考更多的考察三力平衡，以下内容均以三力平衡为例展开。总体而言可以分以下三种题型。

第一种题型，三个力中，有一个力为恒力，第二个力方向不变，大小可变，第三个力大小方向均变化。

第二种题型，三个力中，有一个力为恒力，另两个力的大小方向均发生变化，但这两个力的夹角始终保持不变。

第三种题型，三个力中，有一个力为恒力，另两个力的大小方向均发生变化，但这两个力的夹角发生了变化。

这类问题不需要通过具体的运算来得出结论，只需要判断力的变化趋势，障碍常出现在受力分析和画受力分析图上。在分析这类问题时，要注意物体“变中有不变”的平衡特点，在变中寻找不变量。即将两个发生变化的力进行合成，利用它们的合力为恒力的特点进行分析。在解决这类问题时，能正确画出物体在不同状态时的受力图和平行四边形关系尤为重要。

以上题型试用的方法分别为封闭的矢量三角形法、动态圆法（外接圆法）、相似三角形法。

一、封闭的矢量三角形法

原理：当物体受三力作用而处于平衡状态时，其合力为零，三个力的矢量依次恰好首尾相连，构成封闭的矢量三角形，当物体所受三个力中二个发生变化而又维持平衡关系时，这个闭合三角形总是存在，只不过形状发生改变而已，比较这些不同形状的矢量三角形，各力的大小及变化就一目了然了。

试用题型：三个力中，有一个力为恒力，第二个力方向不变，大小可变，第三个力大小方向均变化。

二、动态圆法（外接圆法）

原理：运用了数学上三角形的外接圆中同弧所对的圆周角不变的原理。先正确分析物体的受力，画出受力分析图，以恒力为弦（或直径）作圆，在辅助圆中画封闭的矢量三角形，从而判断各力的变化情况。

试用题型：三个力中，有一个力为恒力，另两个力的大小方向均发生变化，但这两个力的夹角始终保持不变。

三、相似三角形法

原理：对受三力作用而平衡的物体，先正确分析物体的受力，画出受力分析图，再寻找与力的三角形相似的几何三角形，利用相似三角形的性质，建立比例关系，把力的大小变化问题转化为几何三角形边长的大小变化问题进行讨论。

试用题型：三个力中，有一个力为恒力，另两个力的大小方向均发生变化，但这两个力的夹角发生了变化。

如果在对力利用平行四边形定则（或三角形法则）运算的过程中，力三角形与几何三角形相似，则可根据相似三角形对应边成比例等性质求解。

例.一轻杆BO，其O端用光滑铰链固定在竖直轻杆AO上，B端挂一重物，且系一细绳，细绳跨过杆顶A处的光滑小滑轮，用力F拉住，如图3-3所示.现将细绳缓慢往左拉，使杆BO与杆AO间的夹角θ逐渐减小，则在此过程中，拉力F及杆BO所受压力FN的大小变化情况是（     ）

A.FN先减小，后增大  B.FN始终不变

C.F先减小，后增大     D.F始终不变

解析：取BO杆的B端为研究对象，受到绳子拉力（大小为F）、BO杆的支持力FN和悬挂重物的绳子的拉力（大小为G）的作用，将FN与G合成，其合力与F等值反向，如图3-4所示，得到一个力的三角形（如图中画斜线部分），此力的三角形与几何三角形OBA相似，可利用相似三角形对应边成比例来解.

如图3-4所示，力的三角形与几何三角形OBA相似，设AO高为H，BO长为L，绳长为l，则由对应边成比例，其中G、H、L均不变，l逐渐变小，所以可知FN不变，F逐渐变小。

【答案】B

练习1，两球A、B用劲度系数为k的轻弹簧相连，球B用长为L的细繩悬于O点，球A固定在O点正下方，且点O、A之间的距离恰为L，系统平衡时绳子所受的拉力为F.现把A、B间的弹簧换成劲度系数为k的轻弹簧，仍使系统平衡，此时绳子所受的拉力为F，则F与F的大小之间的关系为（）

A.F>FB.F=F C.F

【答案】B

四、结束语

解答共点力作用下的物体的动态平衡问题时，一定要认清哪些因素保持不变，哪些因素是改变的，这是解答动态问题的关键。根据不同的类型快速找到与之对应的破解的方法。

参考文献

[1]   何誉军.名师导学高考二轮总复习物理[M].东方出版社.

[2]杨文彬.高考必刷题物理[M].外语教学与研究出版社.