无模型自适应去噪控制及其应用

董娜 朱硕

摘   要：为了使无模型自适应控制（Model-Free Adaptive Control，MFAC）更好地解决伴有噪声干扰系统的控制问题，在无模型自适应控制方法的基础上，针对伴随噪声干扰的系统进行分析研究，引入带有滤波作用的跟踪微分器，在反馈过程进行滤波操作，提出一种基于改进跟踪微分器（Improved Tracking Differentiator，ITD）的无模型自适应去噪控制方法，同时给出了该算法的收敛性证明. 并通过仿真证明了本文改进的控制方法可以快速跟踪给定信号并且具有良好的抵抗噪声干扰特性. 最后，将其应用在循环流化床锅炉汽包水位的控制中.

关键词：控制算法;工业锅炉的控制;无模型自适应控制;跟踪微分器;去噪;CFB锅炉

中图分类号：TP273                          文献标志码：A   文章编号：1674—2974（2020）08—0074—08

Abstract：In order to make the model-free adaptive control（MFAC） better solve the control problem with noisy system， this paper examines the noise system and applies improved tracking differentiator in MFAC. Filtering is performed in the feedback process， and a MFAC method based on improved tracking differentiator（ITD） is proposed. The convergence of the algorithm is also proved. The simulation experiment proves that the improved control method can quickly track a given signal and has good resistance to noise interference. Finally， it is applied to the control of the drum water level of circulating fluidized bed （CFB） boiler.

Key words：control algorithm;control of industrial boilers;model-free adaptive control;tracking differentiator; de-noise;circulating fluidized bed（CFB） boiler

在工业生产过程中，尤其是复杂工业过程，数据量越来越大. 因此，很难建立精确的数学模型，由此导致基于模型的控制方法难以达到期望的控制结果. 无模型控制是解决此类问题的一种有效的选择. 典型的无模型控制方法当属PID（Proportional Integral Differential）[1]以及PID与其他算法相结合的方法[2]. 同时也有一些其他的无模型控制方法，如文献[3]基于同步扰动随机算法进行了聚表二元驱优化;文献[4]关于迭代学习控制的研究;以及虚拟参考反馈整定[5]等，经过众多科研人员的钻研与推广，这些方法取得了不同程度的发展，并且应用到了不同场景中.

侯忠生[6]于1994年提出了无模型自适应控制，相比前面提到的无模型方法，MFAC形式更加简单，参数调节更容易，并且有严格的理论证明. 经过多年的发展，无模型自适应控制理论趋于完善，众多学者基于MFAC方法也提出了一些有效的改进算法[7-8]. 而且，MFAC算法已经在实际工业过程得到了应用[9].

对于受环境干扰的复杂工业过程，MFAC的研究十分重要，然而MFAC在去噪领域的相关研究还比较少. 目前在去噪领域，小波去噪是一种典型的去噪方法，基于小波变换发展出了不同的去噪方法[10-12]，其中一些方法已经被应用到实际中. 本文在MFAC理论的基础上，通过对不同的去噪方法进行分析研究，为了使MFAC方法更简单、易操作地解决噪声干扰问题，将带滤波作用的改进跟踪微分器[13]应用到MFAC方法中，并且通过对一些典型对象的数值仿真验证所提方法的有效性，最后将本文方法应用到循环流化床锅炉汽包水位控制中.

1   无模型自适应控制简介

1.1   动态线性化模型

针对如下一般离散非线性系统：

1.3   伪偏导数估计

伪偏导数的估计算法运用如下估计准则函数：

2   无模型自适应去噪控制

针对伴随噪声干扰的系统，引入跟踪微分器，相比小波去噪相关方法，跟踪微分器形式简单，易于调节.

2.1   跟踪微分器简介

跟踪微分器（Tracking Differentiator，TD）離散形式由文献[15]给出，形式如下：

式中：x1为跟踪系统的输出y;x2为跟踪系统输出的微分（导数）信号;其他参数说明见文献[15].

此方法涉及的计算过程复杂且存在相位延迟现象，在下文的仿真实验中将与改进的跟踪微分器跟踪效果作出对比来说明这一问题. 虽然文献[16]中提出了一种方法可以克服这个缺点，但是增加了额外参数且不易调节.

为了解决这一问题，文献[13]提出一种改进的非线性跟踪微分器设计，不仅解决了相位延迟的问题，还解决了跟踪缓慢的问题，达到快速跟踪的效果. 其形式如下：

式中：x1为跟踪输出信号y;x2为跟踪输出信号y的微分信号;一般取a1>1，a2>1，p/q≥3，β≥1. a1、a2、p/q、β确定后可不再改变;R为可调参数，决定跟踪的快慢，增大R，将加快跟踪速度，噪声放大也越大.

2.2   基于改进跟踪微分器的无模型自适应去噪控制

将上述改进的跟踪微分器应用到无模型自适应控制中，控制框图（仿真系统图）如图1所示.

2.3   稳定性分析

3   仿真和实验

本节第一小节通过对几个典型被控对象的仿真来验证所提出方法的有效性. 第二小节，将本文方法应用到CFB锅炉汽包水位的控制中.

3.1   数值仿真

本节分为3组仿真，在每组仿真中，本文方法都与使用原始跟踪微分器去噪效果进行比较. 以此来验证本文提出方法的可行性及有效性. 仿真系统见图1.

第一组仿真被控系统为：

其中v是加入的30 dBW能量的白噪声. 给定信号为前500个时刻y* = 1，后500个时刻y* = 0.5. 在第二组实验中，被控对象为式（21），给定信号为前500个时刻y* = 0.5，后500个时刻为：

第三组为系统伴随扰动情况下的仿真，被控对象为：

給定信号y* = 0.5.

在第一组仿真中，MFAC算法的相关参数ρ =1，η = 1，μ = 0.9，λ = 40. 改进跟踪微分器参数为a1 = 2，a2 = 2，β = 3，p/q = 4，R=19. 仿真结果如图2所示.

图2 （a）为原始MFAC方法输出信号. 图2 （b）为MFAC-ITD方法输出，即本文方法;图2（c）为MFAC-TD[17]方法输出，即反馈回路使用原始跟踪微分器. （图3、图4同）.

由图2和表1的误差相关指标可以看出，由于原始跟踪微分器存在相位延迟的问题，不能及时将输出反馈，导致出现了严重的超调现象，大大降低了MFAC算法快速响应的良好特性. 而改进的跟踪微分器不存在相位延迟现象，能快速地将输出信号反馈，在去除噪声的同时保持了原始MFAC算法的快速响应特性，MFAC-ITD方法控制器输出更容易达到相对稳定的状态. MFAC-TD方法的MAE和MSE分别为MFAC-ITD方法的4倍和6倍，进一步说明MFAC-ITD方法的快速跟踪效果.

结合图3和表2的相关误差指标更能直观地看出，对于变信号系统，MFAC-TD方法跟踪效果同样不如MFAC-ITD方法，MFAC-TD方法的MAE和MSE分别为MFAC-ITD方法的2倍多和7倍左右. 这种差别在第500 s时刻给定信号变复杂后表现得更加明显.

第三组实验仿真输出结果比较如图4所示，MFAC算法相关参数ρ=1，η=1，μ=0.9，λ=20. 改进跟踪微分器参数为a1=2，a2=2，β=3，p/q=4，R=15.

结合图4和表3的相关误差指标可以看出，MFAC-TD方法的MAE和MSE均比MFAC-ITD方法高，而且在初始时刻和第500 s时刻，MFAC-TD方法均出现超调现象，均不能保持MFAC方法良好的快速响应特性，而MFAC-ITD方法在保持MFAC方法良好特性的同时有效地去除了噪声干扰.

根据上述在不同仿真环境中得到的结果，可以看出，由于MFAC-ITD方法消除了MFAC-TD方法自身存在的相位延迟现象，既保持了MFAC方法快速响应的良好特性，又保持了跟踪微分器去除噪声的良好特性，对带有噪声干扰的系统达到了较为理想的控制效果，更为重要的是MFAC-ITD方法参数调节更加简单，更具有操作性.

3.2   循环流化床锅炉汽包水位控制

循环流化床（Circulating Fluidized Bed，CFB）锅炉汽水系统控制的目标是控制锅炉给水流量跟踪蒸气负荷要求，控制蒸气温度在一定范围内，同时确保锅炉及汽机的安全、经济运行. 根据汽水系统的特点，可以在两个方面进行控制，即汽包水位控制和主蒸气温度控制.

在CFB锅炉的汽水系统（图5虚线框内）中，水从给水装置流出，经过省煤器适度加热后去汽包，除此之外，给水装置同样向减温器供水，目的在于使主蒸气的温度变化不至于过大. 主蒸气经过蒸气-水分离装置和过热器，最后通过减温器成为成品蒸气[18-19]. 图5中虚线框中的汽水系统简化为图6的流程图.

在CFB锅炉中，汽包水位代表了锅炉负荷与给水之间的平衡关系，因此，为了保证锅炉稳定高效，保持水位在合理的工作区非常关键.

图6中虚线框内是汽水系统中汽包水位部分. 汽包水位的控制目的：1）保持汽包水位在合理工作区，如果过高，超过正常水位，会导致汽水分离过程出现问题，另外，如果蒸气中携带水太多，会使过热器壁上、涡轮叶片上造成过多的污垢，甚至叶片会因水的冲击而破坏;如果水位过低，会导致水循环过程不正常，从而破坏整个系统的正常运行. 2）维持给水量一直在合理的工作区间内，进而保证省煤器正常工作和供水管无损坏.

由于炉体内影响汽水变化的对流管束的物理特性变化，所以，水位系统是一个慢时变系统. 根据锅炉汽包容量大小，阀位变化需要一定的时间才能反映到水位变化，可见系统具有延时，而且系统存在着较大的干扰，因此，汽包水位系统是一个具有大的扰动和非线性特性的系统[19].

综上分析可知，汽包水位系统不存在一个精确的数学模型，而且伴随扰动，因此，应用无模型控制方法是一很好的选择.

从上面可以看出，作为两个主要因素的给水量和蒸气量对汽包水位的变化影响最大，考虑供水量对汽包水位的影响，该对象仅存在一个如下动态的数学模型[20]：

式中： T为给水扰动下的纯滞后时间;Td为水位反应时间;G（s）是该控制系统的传递函数;s是传递函数中的复变量.

通常情况下，T取值30 ～ 100 s，Td取值30 ～ 150 s，在本次实验中，参数取T = 50 s，Td = 30 s，该模型仅用来提供输入输出数据. 给定信号y* = 5. MFAC-ITD算法的相关参数为η = 0.1，μ = 0.1，ρ = 1，λ = 78. 改进跟踪微分器参数为a1 = 2，a2 = 2，β = 3，p/q = 4，R = 14.5.

汽包水位简易控制框图如图7所示.

由图8和表4可以看出，本文提出MFAC-ITD方法有效去除了噪声带来的干扰，同时很大程度上保持了MFAC算法的快速跟踪特性，使得汽包水位保持稳定.

4   结   论

本文针对伴随噪声干扰的系统，提出一种基于 改进跟踪微分器的无模型自适应控制方法，并给出 了相关的收敛性证明，最后将改进的方法应用到 CFB锅炉汽包水位的控制中，进一步完善了MFAC方法在伴随噪声系统中的应用. 同时在不同的仿真环境下进行了实验，实验结果表明：本文提出的 MFAC-ITD方法在不同仿真条件下，输出误差的相关指标均远优于MFAC-TD方法，具有响应快速、超调小的特性，将跟踪速度提高了2～3倍，很大程度保持了MFAC方法快速响应的優良特性和鲁棒性. 下一步工作将对多输入输出系统进行研究.

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