油井环空套管声传播特性研究

冯涛

（天津渤海职业技术学院，天津300402）

油井环空套管声传播特性研究

冯涛

（天津渤海职业技术学院，天津300402）

在油井环空套管这个特殊的传输路径中，由于多途径反射、衰减、噪声干扰等复杂因素的影响，使得声波的传输信道情况复杂。本文通过对理想状态下线性波动方程和粘滞非线性波动方程的分析研究，发现在白噪声和粉红噪声影响下建立系统的仿真模型更利于抽油系统诊断和分析井下工作情况。最后通过对声波在环空套管内的传播特性进行分析，发现在考虑到接箍等其他因素的影响，频率越低的声波越适用于作为测井的探测声波。

环空套管；波动方程；白噪声；粉红噪声；传播特性

在石油开采过程中，为了能够提高石油的开采率，需要对现有的抽油系统进行了解。目前，有杆抽油系统在石油开采过程中被广泛应用，该系统通过抽油杆的周期性上下往返运动，带动井下抽油泵的打开和关闭，从而把几千米下的原油送到地面。早期设计人员把有杆抽油系统简化为抽油杆柱质量集中于底部的简谐振动系统，忽落了管内的声学特性研究。

声学研究中，我们一般承认管道内以平面声波方式进行传播，就是说声波只沿方向传播，在平面上所有质点的振幅和相位都相同，并且波阵面是平面［1］。在抽油井工作中，抽油杆的振动，螺杆泵在运行过程中转子转动时与定子的摩擦声，电机运转，机械部件摩擦和套管气流动产生的噪声都会对声波信号产生干扰。在油井环空套管这个特殊的传输路径中，由于多途径反射、衰减、噪声干扰等复杂因素的影响，使得声波的传输信道情况复杂，信号分析处理的难度也变大，具体影响需要通过实验来观察和分析。

1 理想状态下的线性波动方程

在以下假设条件下，平面声波在管道中的传播可以用波动方程来表示[2]：

（1）媒质为各向同性的弹性介质，且没有粘滞性；

（2）声波在理想流体媒质中传播过程为绝热，不伴随能量损失；

（3）媒质为均匀连续的流体介质，在没有声扰动时媒质处于静止状态；

（4）媒质在传播过程中是中小振幅声波，忽略二级以上的微量。

式（1.1）中，c=E/ρ是声波在媒质中的传播速度，m/s；u为质点的位移，m；E为体积弹性模量，N/ m2；ρ为介质的平均密度，kg/m3。

2 粘滞非线性波动方程

前面讨论声波在管道中传播时，是假设在理想媒质中，不存在热损耗的。但是当管子比较粗，声波频率比较低，或者管子比较细，声波频率比较低时，管壁就会对质点的运动产生影响，产生热损耗。

假定管壁是刚性的，管内会出现各层媒质之间的相互运动，因此媒质质点就会受到内摩擦力，即粘滞力的作用。此时的波动方程可表示为：

式（2.1）中，为粘滞阻尼系数。

我们在作上述理论分析时，没有考虑随机因素对系统的影响。众所周知，在数据测量以及电机运行过程中，噪声是不可避免的，暂且把抽油井在工作时，地面上的噪声忽略不计，但是井下产生的噪声不容忽视，而最常见的就是白噪声和粉红噪声，白噪声是指功率谱密度在整个频域内均匀分布的噪声，粉红噪声是在一定范围内音频数据具有相同或类似的能量［3］。若在系统中考虑白噪声和粉红噪声的扰动，此时波动方程变为：

式（2.2）中，代表标准运动，代表白噪声，代表粉红噪声，此时波动方程为随机偏微分方程，利用有限差分方法来求解系统，选取

其中N（0，1）代表标准正态分布，选取g（U）=106可得考虑白噪声，粉红噪声的系统仿真图1：

图1 考虑白噪声的系统仿真图（随机）

通过观察分析，图1中图像光滑性明显降低，说明系统存在白噪声和粉红噪声的扰动，符合实际情况。求解波动方程的关键是选取合适的，对此以后将会做进一步的研究。

其次，通过对变时滞反应扩散Hopfeild神经网络的分析可知[4，5]，由于参数摄动、外扰动等因素的存在，系统在运行过程中存在滞后现象。若考虑滞后因素，波动方程整个系统变为：

此时式（2.3）系统的本质是一个偏泛函微分方程，利用有限元方法计算得到考虑滞后因素后的系统仿真图像为图2：

由图2可以看出系统存在滞后现象，说明井下产生的白噪声和粉红噪声对系统产生多次连锁性影响。考虑滞后因素后，系统的关键是如何寻找合适的滞后周期，如果滞后周期找到了，就可以更加准确的诊断环空套管内和井下的声传播特性。

图2 考虑滞后因素后的系统仿真图

3 声波在环空套管内的传播特性

声波在环空套管内传播时会遇到油管的接箍，由于接箍的存在势必会引起截面的变化，环空套管可以看做是由于接箍引起的变直径波导管［6］，这样声波的传播特性就变得易于研究。

声波在井下传播的过程中，声能量会有所损失，其中主要损失来自于声波在接箍处的反射，油套管壁上的结蜡和其他不明杂质的影响。对于高油气比的油井还会有泡沫层的散射影响，这里主要分析接箍处的反射影响。

当声波传到接箍处时，接箍就相当于介质界面，此时可以理解为声波传到两个不同波阻抗的介质界面。由分界面处的边界条件，可以得到变截面出的声压反射系数

式（3.1）中，S1代替了Z2，S2代替了Z1，这说明小截面处阻抗大，大截面处阻抗小。这种类比应用到声波在横截面发变化的波导管中的传播特性中［7］，即声波入射到两种不同波阻抗和的分界面上。利用瑞利公式对波阻抗的形式进行转换后，得到在接箍处的反射系数

式（3.2）中k=2πf/c0，S1和S2和为变截面的截面面积，h为接箍的长度。

由此可以得到不同频率的声波在接箍处的反射系数图，如图3所示：

根据热传导公式，可以得到声波在变截面环空波导管内的吸收系数：

图3 声压反射系数与频率关系曲线

式（3.3）中，η为剪切粘滞系数，ξ为体积粘滞系数，d为环空间隙。

由此可以得到，不同频率声波随传播距离而衰减的指数变化归一化关系图，如图4：

图4不同频率声波随距离的指数衰减曲线

图4 中可以看出声波随着距离的增加呈指数性衰减，高频衰减的速度快，低频衰减的速度明显较慢。

4 结论

通过对理想状态下线性波动方程的分析和在考虑白噪声和粉红噪声影响下粘滞非线性波动方程的分析研究，并且在考虑随机因素白噪声和粉红噪声的影响，建立系统的仿真模型，通过观察和分析，模型更加符合实际要求，更利于抽油系统诊断和分析井下工作情况。最后通过对声波在环空套管内的传播特性进行分析，发现在考虑到接箍等其他因素的影响，频率越低的声波越适用于作为测井的探测声波。

参考文献：

［1］杜功焕，朱哲民，龚秀芬.声学基础［M］.南京：南京大学出版社，2012：107-130.

［2］王孚懋，任勇生，韩宝坤.机械振动与噪声分析基础［M］.北京：国防工业出版社，2006：126-164.

［3］马大猷，沈壕.声学手册［M］.北京：科学出版社，2004：1-2.

［4］王林山，徐道义.变时滞反应扩散Hopfeild神经网络全局指数稳定性.[J]中国科学（E辑），2003，33（6）：488-495.

［5］王林山，徐道义.变时滞反应扩散Hopfeild神经网络全局指数稳定性[J]中国科学（E辑），2003，33（6）：488-495.

［6］G.A.Budenkov，A.V.Pryakhin，and V.A.Strizhak.Device for Detecting the Liquid Level in the Annular Space［J］.Russian Journal of Nondestructive Testing，2003，39（9）：654-656.

［7］G.A.Budenkov，O.V.Nedzvetskaya，V.A.Strizhak.Acoustics of the Annular Space of Producing and Injection Wells［J］.Russian Journal of Nondestructive Testing，2003，39（8）：571-576.

Study on the sound propagation characteristics of annular casing in oil well

FENG Tao
（Tianjin Bohai Vocational Technical College，Tianjin 300402）

The transmission channel of sound wave was complex in the special transmission path of oil well annular casing，due to the influence of many complex factors such as reflection，attenuation and noise interference. In this article，the linear viscous wave equation and nonlinear wave equation were researched under the ideal station.Furthermore，the propagation characteristics of acoustic wave were analyzed in the annular casing.Results showed that the simulation model，which was established with the influence of white noise and pink noise，was more conducive to the diagnosis and analysis of the oil pumping system.Besides，the sound wave with lower frequency was more suitable for detection of oil wells in considering some influence factors，such as the coupling。

annular casing；wave equation；white noise；pink noise；propagation characteristics

10.3969/j.issn.1008-1267.2016.06.004

TE172.4

A

1008-1267（2016）06-0009-04

2016-08-26

冯涛（1988-），教师，主要研究方向为机械振动与噪声。