经典跟驰模型的发展综述

魏福禄 刘 杨

(吉林建筑大学 交通科学与工程学院，长春 130118)

0 引言

随着对交通流中车辆跟驰行为研究的不断深入,一些被业内学者广泛认可的跟驰模型不断涌现成为车辆跟驰理论在不同时期发展中的里程碑.跟驰模型常采用描述刺激-反应的关系式来描述跟驰行为,即前导车的运动状态的变化会引发跟驰车的反应.为了真切地描述车辆的跟驰行为和特性,学者们对跟驰行为进行分析和建模,从线性跟驰模型开始不断地对其进行修订和改进,建立了系列经典跟驰模型,使其能够适用于不同的交通状态及环境.

1 经典的跟驰模型及其改进

1.1 GM模型

从1950年Reuschel[1]运用动力学理论对车辆队列中行驶的车流进行分析开始,逐渐形成了车辆跟驰的概念.GM(General Motors,英文缩写为GM)模型[2-3]由通用汽车公司于上世纪中叶提出并建立,是通用汽车公司在跟驰理论方面所做的极具影响力的基础性研究工作.Chandler等[4]基于刺激—反应理论,运用GM试车场的实验数据,建立了线性跟驰模型来描述后车加速度与前后车速度差之间的关系.

1991年Gazis等人提出了GM模型[5]的表达式,故又称为Gazis-Herman-Rothery模型,简称GHR模型,它是在线性跟驰模型的基础上提出的,成为了以刺激-反应原理描述车辆跟驰行为的最经典的模型.它克服了线性跟驰模型只考虑前后车速度差对跟驰车的加速度变化影响的局限性,在原基础上又考虑了车间距和跟驰车的速度.它能反映跟驰车速度、前后车间距及其相对速度对跟驰车加速度变化的影响,但此模型更多的适用于跟驰车流停顿减速频繁的情况,并不适用于一般的跟驰状态.

基本公式为:

式中,an(t+T)为第n车在t+T时刻的加速度,m/s;vn(t+T)为第n辆车在t+T时刻的速度,m/s;Δv(t)为t时刻前导车(n-1)与跟驰车的速度差,m/s;Δxl(t)为t时刻前导车(n-1)与跟驰车n的车头间距,m;λ为跟驰车敏感系数;T为反应时间,s;m,l为待标定系数.

针对GHR模型后继学者做出了以下改进:Zhang等[6]人发现GHR模型存在一些缺陷,即仅根据前导车与跟驰车的相对速度来研究跟驰车加速度的变化时,忽略了车间距这一因素,当相对速度为零,即便车间距过小时,跟驰车也不会采取减速的措施,这在实际的交通流运行中是不现实的.Addision等[7-8]人在GHR模型的基础上增加了一个车间距的非线性函数,完善了GHR模型.凌代俭等[9]人考虑了时滞效应(驾驶员对交通流的变化存在一定的反应时间)对车流的影响,将Addision等人增加的非线性函数替换为线性函数,选取车头时距和相对速度为变量,构建了改进后的跟驰模型,研究结果能很好地表征时滞效应对交通流的稳定性的影响.

Newell模型[10]也是经典的刺激-反应模型,它认为交通流跟驰中的刺激来源是前导车与跟驰车的车头间距,而不是GM模型中所提到的相对速度.

1.2 OV模型

1995年,Bando[11]从统计物理学的角度提出了优化速度(Optimal Velocity,英文缩写为OV)模型,通过对跟驰车速度的优化来实现交通流的稳定,它描述了交通流时走时停的现象.OV模型构建了一个优化速度函数,这个函数是通过车间距和安全距离来表示的,即通过车间距得出优化后的跟驰车速度,从而表示出跟驰车的加速度变化.

基本公式为:

an(t)=a{V[ΔXn(t)]-vn(t)}

(2)

式中,an(t)为跟驰车在t时刻的加速度,m/s2;V[ΔXn(t)]为优化速度函数,m/s;ΔXn(t)为跟驰车在t时刻的位置,m;vn(t)为跟驰车在t时刻的速度,m/s;α为敏感系数,1/s.其中优化速度函数V[Δxn(t)]的表达式为:

V[ΔXn(t)]=Vmax[tanh(Δx-L)+tanh(L)]

(3)

式中,Vmax为最大行驶速度,m/s,可用道路的设计速度来表示;Δx为前导车与跟驰车的车间距,m;L为最小安全距离,m.

OV模型的核心思想是根据车间距优化出跟驰车的最优速度,但车间距这单一因素对跟驰行为影响因素的考虑还不够全面.

针对OV模型,许多学者[12-18]针对车头间距、速度差等变量,对OV模型进行了扩展.胡之英等[19]人在OV跟驰模型的基础上,考虑了前车加速度的特性,建立了改进后的跟驰模型,并对改进后的模型进行了数值模拟及稳定性分析,结果表明考虑加速度特性后,车流的稳定性明显增强.葛红霞[20]考虑了跟驰车辆会受到前导车和跟随车的影响,指出这种影响将通过车头间距来体现,基于这一思想,在OV模型的基础上提出了新的跟驰模型,最后对新模型进行了稳定性分析.杨晓明[21]在OV模型基础上,提出了改进后的优化速度函数,该函数不仅考虑了车间距同时也考虑了前导车与跟驰车的相对速度对跟驰车的影响,改进后的模型增大了交通流的稳定区域.赖林等[22]人考虑到OV模型只根据车间距与安全距离来优化跟驰车的行驶速度,存在一定的缺陷,因此在OV模型的基础上添加了前导车速度这一变量,构建了改进后的优化速度模型.杨龙海等[23]人将OV模型优化速度函数中的最大行驶速度替换成车流的平均速度,该数据是通过GPS设备获取的,在大量的样本中得到的,具有普遍规律性.

1.3 GF模型

Helbing等[24]人通过研究发现,OV 模型会产生过高的加速度以及不符合实际的减速度.随后,1998年,Helbing等[24]人提出广义力(Generalized Force,英文缩写为GF)模型,该模型考虑了速度差对跟驰车加速度的影响,提出了负速度差的概念,模型中速度差表示的是跟驰车速度与前导车速度之差,并将负速度差作为因变量,构造了关于负速度差的Heaviside函数.当跟驰车速度大于前导车速度时,将考虑两车的相对速度对跟驰车加速度的影响,若跟驰车速度小于前导车速度,则不考虑.GF模型不会产生如OV模型的与实际不符的加速度和减速度,更符合实际的交通流运行状态.

基本公式为:

an(t)=h{V[ΔXn(t)]-Vn(t)}+λH[ΔVn(t)]ΔVn(t)

(4)

式中,H[ΔVn(t)]为单位阶跃函数,可用以下公式直观表示:

式中，ΔVn(t)为跟驰车与前导车的速度差(跟驰车速度大于前导车速度),m/s;h为前导车反应时间的倒数,1/s;λ为系数.

针对GF模型,后来学者做出了以下改进:张蓉蓉等[25]人提出了一种新的优化速度模型,该模型在GF模型的基础上,略去了Heaviside函数,增加了前导车与跟驰车的速度差以及前导车与跟驰车车头间距的高次项对跟驰车加速度的影响.许世燕等[26]人在GF模型的基础上,考虑了车头间距与前导车速度,并限制了跟驰车的最大速度,研究表明,改进后的跟驰模型能够避免GF模型会产生过大车头间距这一缺陷.荆瑞俊等[27]人考虑到交叉口车辆遇红灯停车时,也会存在短暂的跟驰现象,据此,利用高清摄像技术获取了车头间距、车辆位移等数据并得到速度曲线,将其代入到优化速度函数中,改进了GF模型的速度优化系数,使该模型适用于对低速运行的交通流跟驰行为的描述.

1.4 FVD模型

2001年.JIANG等[28]人建立并提出了全速度差(Full Velocity Difference,英文缩写为FVD)模型.该模型在考虑负速度差影响的基础上,也考虑了正速度差对跟驰车加速度的影响,即同时考虑了前导车速度小于跟驰车的情况和前导车速度大于跟驰车的情况,更加全面地描述了交通流的跟驰现象.

基本公式为:

an(t)=h{V[ΔXn(t)]-Vn(t)}+λΔVn(t)

(6)

针对FVD模型的不足,有学者做出了以下改进:如张诗悦等[29]人对全速度差(FVD)模型进行分析,发现该模型在正常天气条件下能对交通流状态进行很好的描述,但忽略了车辆跟驰过程中速度变化的非对称性,因此对模型进行改进,构建了适用于冰雪路面的跟驰模型;金盛等[30]人研究了跟驰车辆无法准确判断前方车流的速度及车头间距的情况,针对前方的交通状态进行分析,在FVD模型基础上引入了前方交通流密度参数,建立了新的跟驰模型.

考虑多辆前导车对跟驰车运行的影响,学者们对FVD模型进行了改进.唐亮等[31]人对FVD模型进行扩展,提出了一个新模型,新模型考虑了多辆前导车位置与速度信息对跟驰车辆速度的影响,提高了车流的稳定性.王建都等[32]人在FVD模型的基础上,考虑了多辆前导车的最优速度,建立了改进后的IFVD模型,并进行了数值模拟,结果表明考虑多辆前车速度信息时,交通流稳定性得到了增强.针对全速度差(FVD)模型,彭光含等[33]人做了一系列的改进,提出了跟驰车的运行状态会受前列多辆前导车的影响这一理念,据此提出了双车跟驰模型,研究结果表明这一理念是正确的,双车道跟驰模型将增大交通流的稳定区域.王涛等[34]人在FVD模型的基础上构建了MVD模型,MVD模型描述的是多辆前导车之间的速度差对跟驰车速度的影响,研究表明跟驰车若能已知多辆前车速度差信息,将有更充足的时间对自身的速度进行判断和调整,从而提高车流稳定性.

也有学者以前导车为视角,对FVD模型进行了改进.王娟等[35]人在FVD模型的优化速度函数中添加了前导车加速度这一影响因素,构建了改进后的模型,并对模型进行稳定性分析及数值模拟,结果表明考虑了前车加速度这一因素时,交通流的稳定性得到了增强.孙棣华等[36]人将交通流的跟驰状态中的前导车视为主要考虑的目标,研究前导车对跟随车的后视效应(前导车考虑跟驰车的信息),提出了一个后向观测的扩展跟驰模型.研究表明扩展后的模型提高了交通流的稳定性.

2 跟驰模型发展趋势及展望

跟驰模型从最初仅根据速度差来描述跟驰车加速度变化的线性模型,到考虑车间距和跟驰车速度的GM模型,再到考虑车间距和安全距离的优化速度以及跟驰车速度的OV模型,进而发展到考虑负速度差的GF模型和考虑正负速度差的FVD模型.对跟驰行为的建模,从单独考虑一个或几个影响因素,到运用相应函数来表示影响因素对跟驰行为的影响,不断丰富和完善了路段上不同交通状态下的跟驰模型.例如,走走停停的交通流、低速行驶的交通流、匀速跟驰的交通流等,使得每一种交通流状态都有适合它特征的跟驰模型来描述.

现有的跟驰模型多是在良好的天气条件下推导的,冰雪天气及其他不良天气条件下的跟驰模型尚缺少深入研究.而在实际交通环境下,大雾导致能见度低,冰雪天气会使路面摩擦系数减小,车辆容易发生侧移等,此类天气状况并不是罕见的,因此,对不良天气条件的跟驰行为研究具有一定的必要性.

另外,现有跟驰模型均以直行路段上的跟驰车辆为研究对象,而对车辆在转弯过程中跟驰行为却鲜有研究.车辆在转弯车道上行驶过程中的跟驰行为除了会受到行车速度、车间距等因素影响,还会受到转弯半径、离心力、超高等因素的影响,而表现出新的特性.如今交叉口双左转及三左转车道在城市已经较为普遍,部分交叉口右转车道流量也很大,故对转弯车道跟驰车辆的研究具有较大的现实意义.

跟驰模型在不断的发展和改进中,将会逐步得到完善,进而交通流微观层面车辆跟驰行为将会得到更贴切的描述,从而促进通行效率的提升与交通安全的改善,并能够为将来车辆辅助驾驶及无人驾驶技术发展提供理论依据.

3 结语

综上所述,不同交通流状态下的跟驰模型是不尽相同的.当研究具体的跟驰状态时,应考虑该状态的各种影响因素,确定适用的模型,以更好地描述交通流运行状态.通过对跟驰模型的研究,可以更深入地了解交通流的运行机理,从而为交通规划、道路通行能力研究等提供理论支撑.本文阐述了经典跟驰模型的产生与发展,并指出了改进跟驰模型的方向,为后续研究提供了参考.