数学史在高等数学教学中的应用体会

余井权 曹治清 王海燕

(成都中医药大学，四川 成都 611137)

数学史是学习数学、认识数学的工具。人们要弄清数学概念、数学思想和方法的发展过程，增长对数学的通识，建立数学的整体意识，就必须运用数学史作为补充和指导。特别是现代数学的体系犹如“茂密繁盛的森林”，使人“站在外面窥不见它的全貌，深入内部又可能陷身迷津”。数学史的作用就是指引方向的“路标”，给人以启迪和明鉴。认识到数学史在高等数学教学中的作用，并将数学史与高等数学教学紧密地结合起来，不但能有效地激发学生学习数学的兴趣，而且对于提高其数学方面的素质修养以及逻辑思维能力，启发学生的人格成长，发展其认知能力等都有十分重要的作用。本人就多年来将数学史运用于高等数学的实践谈一些体会。

一、有利于激发学生的民族自豪感和爱国热情

高等数学课本中所提到的数学家如莱布尼兹、牛顿、柯西等都是外国人，几乎没有出现中国人的名字，看起来好像中国人在数学发展史上没什么建树。实际上，中国古代数学有着光辉的传统，很多重要的结论的发现比西方要早很多年。例如公元5世纪祖咂成功地运用“祖氏原理”推导出了球体积的计算公式，而这一原理在西方被称为“卡瓦列利原理”，于1635年由意大利数学家卡瓦列利提出，它对微积分的建立有重要影响，诸如此类的例子当然还有很多，比如刘徽的割圆术，庄子的极限思想等。虽然从明代中国数学的发展开始落后于西方，但是自20世纪初，中国数学家们就开始了振兴中国现代数学的艰难历程，并陆续出现了一批在国际上都有影响力的数学家们，如苏步青、熊庆来、华罗庚、陈省身、吴文俊等。经过几代数学家们的不懈努力，中国现代数学从无到有地发展起来，中国数学发展水平与国际地位也在不断提高。

通过这样的介绍，不仅可以使学生了解中国数学的地位，还会激发学生们的爱国热情和民族自豪感。

二、有利于提高学生的学习兴趣，激发他们的求知欲

高等数学是一门经过千锤百炼的课程，它的言语精炼、概念抽象、推理严密的特点就已经让学生望而生畏，再加上众多的理论证明和繁杂的计算更增加了学习的枯燥单调性，因此在教学中适时地穿插一些数学史料，可以活跃课堂气氛，吸引学生的注意力，提高他们的学习兴趣。例如，在讲到N—L(莱布尼兹)公式的时候，有的学生就会问:为什么一个公式会用两个人的名字命名?这时就可以给他们讲数学史上著名的微积分创立优先权问题，它涉及到两个数学巨人:牛顿和莱布尼兹。实际上，他们是各自独立地完成了微积分的创立，只不过牛顿先于莱布尼兹创立，而莱布尼兹先于牛顿发表。牛顿从物理学出发，运用了集合方法研究微积分，应用上更多地结合了运动学;莱布尼兹则从几何问题出发，运用分析学方法引进微积分概念，得出了运算法则，其数学的严密性与系统性是牛顿所不及的，同时莱布尼兹还为微积分精心选择了符号，如引入了d表示 x的微分，∫表示积分，∫是“SUM”的首字母S的拉长，与∫体现了微分与积分的“差”与“和”的本质，这些符号被普遍接受并沿用至今，进一步促进了微积分的发展。通过讲解，不仅可以使学生了解N—L公式的由来和微积分符号的意义，在记住这些公式符号的同时，也记住了这些大数学家们的成果，对所学知识有了更深的理解，还能刺激学生的头脑，改变沉闷的课堂气氛，让他们积极地吸收教师所教授的知识。

三、有利于培养学生的创新意识与参与精神

让学生参与某些著名数学问题的讨论，可启发他们独立解决问题的能力，培养他们的创新意识，使其在参与中体验到成就感。如在讲到某些公开问题时，可简单介绍这些著名问题提出的过程，让学生体会到数学中创新的困难及克服困难的乐趣。解析几何的发明者之一——笛卡尔出生于法国都伦的拉艾镇，他读书时有“晨思”的习惯，一次“晨思”时，他看见一只苍蝇正在天花板上，他突然想到，如果知道了苍蝇与两相邻墙壁的距离之间的关系，就能描述它的运动路线，这使他头脑中产生了关于解析几何的最初闪念，由此出发，1637年，笛卡尔在哲学名著《方法论》附录中，以古希腊一个著名的数学问题——帕波斯问题为出发点，建立了历史上第一个倾斜坐标系，从而证明了四线问题的帕波斯结论。在解析几何的教学过程中，可向学生介绍笛卡尔的故事，并启发学生，如果要创新，就必须勤奋，善于思考生活中发生的一些常见现象，必须重视对数学史上历史问题的思考，这其中可能有未来新知识蕴藏其中。

四、有利于建立数学美学观

提到美学，大家都首先想到的是美术、音乐这些艺术学科。因为这些专业学习的过程中人们体会的是艺术的直观美事实上，不同的专业有不同的美，不同专业的学生有不同的美的视角。数学与许多学科有共性的美，也有个性的美。数学中处处充满着简洁的美、奇异的美、对称的美、抽象的美。爱因斯坦说过“这个世界可以由音乐的音符组成，也可以由数学的公式组成”。一系列的数学史实则是数学美的主要表现形式。比如0.618…，它被中世纪学者、艺术家达·芬奇誉为“黄金数”，事实上，黄金比值一直贯穿着古代中东和中西方的建筑艺术，无论是古埃及的金字塔，还是古雅典的巴特农神庙，无论是印度的泰姬陵，还是今日的巴黎的埃菲尔铁塔，这些世人瞩目的建筑中都蕴涵着0.618…这一黄金比值 (它显然展示着数学美感)。在教学过程中，介绍数学中的美学，将为数学与人文学科构建起一道沟通的桥梁，同时，也增加了数学本身的魅力，提高学生的学习兴趣。

数学不是简单的概念、定理的集合，其中每个重要原理的发现都经历了漫长的过程，向学生传授数学知识、数学定理等基础知识至关重要，但数学不仅仅是知识和原理的总和，相应的观念与思想时时刻刻蕴藏于数学史发展的每个阶段。数学史教学的目的在于让学生学习著名数学家提出问题、分析问题、解决问题的方式，了解循序渐进的思维过程，使学生在快乐中学习，通过开放性思维活动，培养和提高学生的创新意识。

［1］ 张奠宙，等.数学教育学导论.北京:高等教育出版社，2003.

［2］ 李文林.数学史教程.高等教育出版社，2002.

［3］ 茆芹.谈数学史在数学分析教学中的积极作用.滁州学院学报，2010，(4)，100—101.

［4］ 刘俊先.论数学史对提高数学素养的重要作用.教育与职业，2009，(8下)，175—176.