基于数学建模的经济金融优化模型

时间：2024-08-31

徐萍魏喆

（黑龙江工程学院理学院黑龙江哈尔滨 150000）

在市场经济不断发展的当下，金融领域日渐复杂，想要掌握金融市场，首要前提便是严谨的数学理论与模型，为了更好地进行金融项目活动，需要借助数学工具解决金融事务，以便有效对金融风险进行管控和度量，实现投资效益最大化［1］。数学建模可以为经济金融管理带来强大的工具支撑，数学建模应用到经济金融领域当中，能够挖掘金融领域本质问题，有助于解决复杂金融问题。因此，必须要注重数学建模在经济金融领域当中的应用，借助不同数学建模解决不同的经济金融问题，在确保金融市场稳定发展的基础上，促进我国市场经济的稳定发展，实现经济金融活动效益最大化。本文将针对数学建模的经济金融优化模型相关内容进行详细分析。

1 数学建模内涵概述

所谓的数学建模，便是抽象出某种事物系统特征关系，并且借助数学语言对其概况进行相关表述。从客观层次上来看，数学建模属于数学结构，是对客观事物空间形式、数量关系的客观反映，也是借助数学模型构架解决现实问题的简称，主要是借助数学的方式来解决实际问题。数学建模能够抽象并且将问题简单化，明确现实问题当中的数量关系、变量关系、参数等内容，借助既定规律离开构建各项参数模型，通过解决参数模型、求解、验证所得解等方式，从而明确数学建模是否可以应用到解决现实问题、多次循环、逐步深化等诸多过程当中，通过先进数学方法、计算机技术、精准求解方式，确保数学建模应用质量。借助数学建模来解决实际问题，可以验证问题在不同假定条件下产生的经济金融结果，以便于预测不同条件下特定问题对未来发展趋势的影响。在数学建模应用的过程中，要更加注重数学建模方法合理应用，通过对实际问题的抽象、简化、变量确定、参数分析，并且按照特定的数学“规律”构建变量、参数之间的关系。在数学建模确定之后，引入各项变量数据对数学建模求解。若解释验证多次不到位，那么该模型则不适用于该实际场景。此外，在数学建模的引领下，从而切实有效地解决问题。在多次循环、不断探索、持续深化的过程中，数学建模类型也不断增多，在进行应用时，还应该结合数学教学实际情况进行联合分析管控。将实际问题用数学工具解决，并且有效构建数学模型，引入函数、代数方程、微积分方程、积分方程、等差数列等诸多数学方法，可以表达客观事物情况、探寻出数学建模的实际应用价值。数学建模还可以动态化控制经济金融动项目前、项目中、项目后等各环节的风险问题，挖掘潜在问题要点的应用情况进行把控，在科学数据分析之下，实现经济金融活动的高效化开展［2］。

2 数学建模中经济金融优化模型的意义

2.1 理论意义

从理论层次上来看，数学建模属于金融与数学之间理论层次上的纽带和桥梁，可以针对现实问题进行合理的数学分析，使经济金融理论知识框架更加完善、有效。借助数学建模的理论对经济金融原理事件进行探究，是开展经济金融实证分析的关键，对经济金融事务处理有着重要价值。从理论层次上来看，经济金融理论知识可以借助统计学、线性方程等数学方法进行分析，并且基于可靠数据优化模型，为丰富经济金融理论奠定基础。在科学合理的数学建模之下，能够对经济金融知识开展深入研究，尤其是在当前经济金融领域日渐复杂的当下，可以借助数学建模帮助相关决策人员制定出科学合理的决策，透过经济金融问题看到问题本质内核，有效处理经济金融事务［3］。通过对理论知识的应用分析，相关人员基于不同金融业务下的数学优化模型，在具体案例、具体问题之下，可以对经济金融各项理论进行开发挖掘，有效解决现有经济金融当中存在的问题。

2.2 现实意义

从现实层次上来说，在开展数学建模时，可以借助数学建模、数学知识，分析经济理论和金融知识，对经济金融事务实践具备强大指导作用。相关人员必须要认识到数学建模的应用价值和意义，结合经济金融领域当中的实际情况，科学合理地应用数学建模，对数学建模开展深入分析，确保经济金融研究工作更加高水平［4］。在实际工作开展的过程中，大部分金融业务活动都可以在数学中开展抽象运用，借助构建模型和数学参数的方式，实现经济金融问题和数学知识抽象结合，这对应用数学建模解决实际问题具备深远影响。相关人员分析数学模型，并且对数学模型应用情景进行把控，可以提升经济金融事务处理效率，借助数学模型来强化金融活动研究的深度和广度。尤其是就当前金融领域高端人才培养工作来说，借助数学建模思维教育，可以为金融领域高端人才分析奠定良好基础保障，在提供育人方案的基础上，强化人才培育质量，为经济金融领域日后高质量稳定发展作出贡献。

3 数学建模中经济金融优化模型应用策略

3.1 科布道格拉斯生产函数模型

科布道格拉斯生产函数是一种具备科学性的数学模型，对企业单位的现实生产具备一定程度的指导意义，科学合理地对科布道格拉斯生产函数模型进行应用，可以结合企业单位自身实际情况、市场发展趋势，制定出科学合理的生产战略，实现企业生产效益最大化，杜绝产品滞销冗余，保持企业单位的整体经济活力［5］。

科布道格拉斯生产函数为Q（L，K）=aLαKβ。在该公式当中，Q为生产量；a为常数；L为企业生产过程当中投入的劳动力，单位万人；K 为劳动资本，单位万亿元；α 为劳动力产出系数；β 为资本产出弹性系数。在科布道格拉斯生产函数当中，若设置销量为S，那么销售量与生产量Q相等，那么则可以用S=Q=aLαKβ表示。

在科布道格拉斯生产函数当中，生产企业销售为I，则I 为商品的销量二次多项函数，可以用I=b0S+b1S2表示。若销售成本为P，那么I固定成本则为M0，P与S之间存在以下关系，表示为P=M0+c0S+c1S2；在此基础上，利润R则表示为R=I-P=（b0-c0）S+（b1+c1）S2-M0”

科布道格拉斯生产函能够有效解决企业生产当中经济效益最大化相关问题，借助以下数学表达式来获取生产经济效益最大化。

maxR =(L，K) =(b0- c0)aLαKβ+(b1+ c1)aLαKβ

该公式在企业实际生产当中，可以有效解决经济效益最大化问题。通过对该数学模型进行深入分析把控，借助科学优化的函数模型，可以对各个生产要素项目进行计算，明确数据模型的基础上，有效解决现实问题［6］。

3.2 资金使用最优模型

优化资金使用是经济金融当中最为关键的管控内容，能够提升资金使用效率，获取稳定收入，提升投资管理水平。经济金融管理人员对于资金使用效率重视程度极高，科学合理借助资金使用优化模型进行经营投资，可以确保企业经营投资水平。在经济学领域当中，一般会结合具体情况对资金与技术进行分析研究，结合企业单位自身的实际经营情况、实际经营战略，结合会计核算周期对相关预算和资金进行统筹和规划。为了确保资源使用效率，可以系统化地对企业实际情况进行把控，做好经营模式、流动资金等内容的管理。在进行资金管理时，可以借助数学建模对企业资本变动、企业资本相关内容进行把控，以便于实现资金使用效率最大化，提升企业的经济效益。例如，某企业在进行项目投资时，一共拿出了100 万元资金，并要求在4年内对资金进行充分利用。为了实现的企业经济效益最大化，会计工作必须要做好资金的管理使用。那么，可以将数学模型引入到资金管控当中。在实际进行资金管控时，第一年，该部分资金使用X 万元，获取的经济效益为Y 万元。另外一部分资金，该企业的剩余资金选择了银行账户存款，并且对利息收入进行核算，完成整个计算流程。资金使用年份记录为X1、X2、X3、X4。为了实现资金使用效率最高化，可以通过进行表示。当资金存入银行或者进行其他用途使用，那么则会出现生产利息收入，对相关模型进行优化，可以借助以下公式进行表达：

3.3 投资收益与风险模型

在金融投资的过程中，投资者最为关注的便是投资收益、投资风险问题。当前，我国金融领域不断发展的当下，金融投资项目日渐增多，股票、债券等项目数不胜数，不同金融投资项目的风险不同，在进行金融投资时，必须要对投资收益、投资风险进行把控。多种投资项目在某一时期当中收益率、风险率存在差异，在购买金融投资项目产品时，必须要在给定金额的基础上，获取最大投资收益、把控投资风险，合理分配资金使用，因此可将投资收益与风险模型应用到金融项目投资收益与风险管控当中。

例如，在金融市场当中存在n种资产项目，项目类型表示为i，i=1，2，3，…，n，每个投资项目都可以选择。若给定投资资金为M，在某个投资时期进行投资活动，并且在这一时期当中购买Si的平均收益率为ri，风险损失率为qi，交易费率为pi。若当期金融投资项目Si总体风险，使用Si投资项目当中最大的一个风险来度量，n种资产Si之间相互独立，那么投资项目Si的资金记为xi，那么便可以设计出一种投资组合方式，以便于实现净收益经济效益最大化，确保总体投资风险降低。结合上述情况进行分析，针对该问题的目标主要有两个层面的模型设计思路。其一，写出收益的目标函数其二，总体风险目标函数为min max qixi，该问题是一个多目标规划问题。为了对模型进行科学合理的简化管理，在实际进行投资的过程中，投资者承担的风险程度不同，那么可以将投资风险设置b，使最大的一个风险为qixi/M≤b，便可以将问题转化为收益最大化的优化问题，写成下式：

该模型属于是线性规划模型，一般是先将目标函数转化成最小值，并且在MATLAB 优化工具箱当中选择linprog函数进行编程并求解。

3.4 拍卖投标线性规划模型

拍卖也属于投资的一种类型，为了提升拍卖效率，可以在拍卖当中引入典型经济学问题进行分析，借助拍卖与投标对数学模型构建的影响并对其研究，以便于实现指导经济活动的价值。

若一家拍卖行借助委托拍卖的方式对艺术珍品进行拍卖，并且设计出了以下几个场景。4 个来自不同地区的人提交投标书，其项目、数量、价格都存在差异。针对此类问题来说，便可以使用排列组合数学模型解决此种问题。一般情况下，在进行拍卖时，会将艺术品拍卖给出价最高的投标人，但是在此种数据建模当中，很难对物品清偿的价格进行研究，所以在进行问题分析时，应该做出相应假设。构建出一般模型，对本案例当中具体问题进行求解。假设应该有N个物品需要拍卖，第j 类物品数量为Sj（j=1，2，…，N），本次拍卖当中的投标者有M 人，投标者i（i=1，2，…，M），假设价格为Bij，Bij≥0，在该模型当中需要达到理论目标便是对第j类物品清算价格进行确定，清算价格pj应该满足以下几个条件。其一，成交j 类物品数量不超过Sj（j=1，2，…，N）。其二，第j类物品的投标价格低于pj，则不能获得该物品。其三，若在拍卖物品成交过程中，第j 类物品数量小于Sj，那么pj=0。其四，对j类产品的报价高于pj，投标人则有权获得该产品。为了满足计算，对该模型进行设计，得出∑∑bij× xij。该模型可以作为约束条件下利润最大化目标函数，在计算机程序当中对关键数据信息进行录入分析，考虑拍卖投标环节当中的各项因素，对实际经济活动进行指导。