基于ABAQUS的谐波减速器装配及运转过程中柔轮的力学响应分析

杨健++田洪宇++陈立杰++冮铁强

摘 要：该文设计了一种谐波减速器，基于ABAQUS建立了谐波齿轮减速器的三维有限元模型，采用接触非线性分析，分别进行了装配和动态运转过程的仿真，以获得谐波齿轮减速器关键柔性件柔轮的应力应变响应。计算结果说明：由于轴承滚珠的作用，在柔轮长轴处的齿圈中与分布滚珠相对应的位置，因变形不均匀而产生较大的应力集中；装配后柔轮最大应力位于齿根处，在动态运转状态下最大应力位于齿宽中间位置的齿顶啮入接触处。该结果对谐波齿轮减速器的结构设计改进提供了一个重要的参考。

关键词：谐波减速器 装配 动态运转 有限元方法 接触非线性

中图分类号：TP391 文献标识码：A 文章编号：1674-098X（2017）05（c）-0092-03

谐波齿轮传动是利用柔轮的弹性变形来实现运动与动力传递，它具有结构紧凑、传动比大、啮合齿数多、重量轻等优点，被广泛应用于航空航天等领域。其中柔轮的疲劳磨损是较为常见的一种失效形式。柔轮作为谐波齿轮减速器的关键件，其在装配及运转过程中的力学响应关系到减速器的使用寿命。

在谐波齿轮减速器的应力应变响应的有限元仿真中，辛洪兵等[1]分析了齿差系数对结构力学响应特性的影响，认为齿差系数为2的谐波传动可以降低动负荷。张超等[2]对柔轮进行了疲劳寿命计算，但其计算是基于静态结构分析，且把柔轮齿圈简化为当量厚度的光壳，存在一定的问题。Chunjian Liu等[3]把波发生器简化为凸轮后分析了柔轮的应力分布，Huimin Dong等[4，5]研究了柔轮的弹性变形特性及对柔轮齿廓参数进行了优化。严锋等[6]以瞬态分析为基础进行了柔轮的疲劳分析，认为柔轮杯口内壁与波发生器接触处是损伤最为严重的部位。但笔者在谐波齿轮减速器加速寿命实验中发现：柔轮的齿圈上齿宽中间部分（与分布滚珠相对应的位置）磨损最为严重，其疲劳磨损是造成最终失效的原因。Kayabas[7]考虑了柔轮的使用寿命，基于有限元法对齿形参数进行了优化设计。Chuang Zou等[8]单独对柔轮进行建模，计算了变形和应力分布状况。这些研究的模型过于简化，忽略了以下问题：（1）轴承滾珠是引起柔轮应力集中的主要因素；（2）刚轮齿廓对柔轮具有约束作用，需要更准确的动态运转状态分析；（3）柔轮运转一个周期的应力状态变化决定了它的疲劳寿命。

因此，该文设计了谐波齿轮减速器并对整体结构进行了三维建模，对减速器的装配过程和动态运转过程进行有限元仿真，从而获得关键零件的应力应变响应等信息。

1 谐波齿轮减速器的建模

谐波齿轮减速器由柔轮、刚轮、波发生器三部分构成。柔轮与刚轮的齿廓采用含变位系数的渐开线形式，凸轮为标准椭圆并近似认为是刚体，各元件的基本参数如表1所示，材料的基本力学性能如表2所示[9-10]。波发生器结构简化为：（1）因轴承保持架不承受外载荷，将其忽略；（2）滚珠与内圈固定为一体，以减少计算量；（3）凸轮一侧倒角RC=1.5 mm。

以初始状态时凸轮轴向为Z轴，短轴为x轴，长轴为y轴。采用8节点6自由度六面体缩减积分实体单元C3D8R，对模型进行网格划分，单元总数约为35.4万，如图2所示。

2 装配应力分析

由于装配过程将产生较大变形，因而采用隐式动力学分析，并设置几何非线性。为减少接触分析计算量，将凸轮设置为刚体。因轴承内圈跟随凸轮一起运动而简化为固接在一起；轴承内圈与滚珠固接。接触对设置包括：滚珠-轴承外圈内表面（摩擦系数0.001）、轴承外圈外壁-柔轮内壁（摩擦系数0.5）、凸轮外表面-轴承内圈内表面（摩擦系数0.1）、柔轮齿面-刚轮齿面（摩擦系数0.1）。设置刚轮为完全约束，对柔轮杯底、轴承内圈端面、外圈端面进行轴向和转动约束。对凸轮施加轴向位移10.5 mm，以完成装配过程的仿真，得到关键柔性件柔轮的应力分布，如图3所示。

结果表明：受到凸轮的挤压作用后，柔轮齿圈在凸轮长轴对应的位置应力最大，为625.614 MPa，齿圈最小应力点位于与长轴成45°角的位置。柔轮齿圈与凸轮的长轴对应的位置中间，当凸轮压入滚动球轴承后，由于滚珠的作用，造成局部变形的不均匀，从而产生了明显的应力集中区，如图4所示：正长轴方向有3处，负长轴方向有4处。装配时，柔轮的最大应力点位于凸轮正长轴方向上的应力集中区轮齿的齿根位置。

3 动态运转时的应力分析

谐波齿轮减速器的传动是靠柔轮的柔性变形来实现的。完成上述装配后，以凸轮为输入，柔轮杯底为输出。设置刚轮为完全约束，柔轮杯底为轴向约束，内圈为轴向和转动约束（为简化求解而设置），外圈为轴向约束，接触对设置同第3节。对凸轮施加的转速为/s。

采用隐式动力学分析得到动态运转时的谐波齿轮减速器的Mises应力分布如图5所示。可见：应力分布不再是对称的，柔轮的最大应力点位于啮合齿面的齿顶处，且在整个齿宽的中间齿圈与轴承滚珠接触的环形区域，最大Mises应力为820.04 MPa。与装配过程相比，位置发生了较大变化。由于实际运转过程中，应力集中区域位于齿宽中间位置的齿顶处，该区域将容易产生接触疲劳磨损。该结论与笔者的加速寿命实验中柔轮破坏情况相一致（见图1）。因此验证了该模型计算方法的正确性。

应力集中系数Kt为：

（1）

为最大应力；

为参考应力值，该文定义为轴向所有单元的平均Mises应力值。

平均应力集中系数定义为一个啮合-脱离周期下所有瞬时Kt的平均值，

（2）

其中，n为一个啮合-脱离周期的时间分割段，n=180，得到最大应力单元的值为2.612 4。计算结果表明：在轴承滚珠的作用下，滚珠附近区域的应力集中较严重，齿顶的应力集中程度比齿根大得多。

4 结论

（1）该文设计了一种谐波齿轮减速器，实现了对模型的合理简化处理。

（2）装配过程中，柔轮沿凸轮长轴方向位置受到凸轮和轴承滚珠的共同挤压作用后，形成7个明显的应力集中区，此时最大应力点位于齿根处。在动态运转时，应力集中区域位于齿宽中间位置的齿顶处，因此該区域将容易产生接触疲劳磨损。该结论与笔者的加速寿命实验中柔轮破坏情况相符。

（3）柔轮齿在一个啮合-脱离周期内，齿顶最大应力单元的瞬时平均值为2.612 4，齿顶的应力集中程度比齿根大得多。

参考文献

[1] 辛洪兵.柔轮齿圈应力的有限元分析[J].机械科学与技术，2003，22（4）：558-559.

[2] 张超，王少萍，邵靖宇.基于ANSYS的谐波齿轮减速器疲劳寿命仿真分析[J].液压气动与密封，2012（8）：72-74.

[3] Chunjian Liu，Lijie Chen，Cheng Wei.Deformation and Stress Analysis of Flexspline in Harmonic Drive based on Finint Element Method[J]. International Journal of Science，2015，2（1）：96-100.

[4] Huimin Dong，Zhengdu Zhu，Weidong Zhou，et al.Dynamic Simulation of Harmonic Gear Drives Considering Tooth Profiles Parameters Optimization[J].Journal of Compters，2012，7（6）：1419-1436.

[5] Huimin Dong，Deluun Wang.Elastiv Deformation Characteristic of the Flexspline in Harmonic Drive[A].Asme/iftomm International Conference on Reconfigurable Mechanisms & Robots[C].2009.

[6] 严锋，杨为，段成财，等.谐波减速器柔轮的疲劳寿命分析[J].现代制造工程，2013（10）：17-19.

[7] Oguz Kayabasi，Fehmi Erzincanli.Shape optimization of tooth profile of a flexspline for a harmonic drive by finite element modelling[J].Materials & Design，2007，28（2）：441-447.

[8] Chuang Zou，Tao Tao，Gedong Jiang，et al. Deformation and Stress Analysis of Short Flexspline in the Harmonic Drive System with Load[A].International Conference on Mechatronics and Automation[C].Takamatsu，Japan，2013.

[9] 沈允文，叶庆泰.谐波齿轮传动的理论和设计[M].北京：机械工业出版社，1985.

[10] MH.Ivanov.Harmonic gear drives[M].Mosvow： Visajas Kola Press，1981：71-73.