辉光放电反应腔内带电粒子瞬态物理特性仿真研究

时间：2024-08-31

钱杨，冯音琦，宋晓鹏，2，黄民双

(1.北京石油化工学院，北京市光机电重点实验室，北京 102617；2.北京化工大学机械工程学院，北京 100029)

等离子体作为物质的第4态，在人类日常生产生活中扮演着越来越重要的角色。液相放电生成等离子体过程中产生的高能电子和自由基可加快化学反应速率起到催化剂作用，在制氢、制氨等领域得到广泛应用[1]。在制造燃料方面，大分子燃料可以有效被高能电子和激发态的粒子打散为小分子，改变燃料分子的化学活性以及输运特性，起到助燃作用[2]。等离子体的存在有时也会给人类带来困扰，如高速飞行的航天器表面会因空气分子剧烈摩擦形成 “等离子鞘层”，屏蔽其周围电磁波的传输，对航天器的监控和通信造成严重影响[3-5]。

20世纪90年代初，辉光放电生成等离子体过程的具体物理描述和相应的双流体数学模型就已被提出[6]。Passchier等[7]采用一维流体方法，假设电子能量分布函数处于热平衡状态，模拟了平行板间的气体放电过程。Herrebout等[8-10]研究了低气压下甲烷-氢气混合空气的放电过程，考虑20种粒子反应，模拟得到的一些放电物理特性与试验结果吻合较好。

在上述研究基础上，笔者利用COMSOL软件建立并求解二维低气压直流辉光放电生成等离子体实验模型，研究正常辉光放电向异常辉光放电的发展转变过程及其放电特性，探讨电压和潘宁电离反应率对反应腔内辉光放电生成的等离子体的瞬态物理特性的影响，为后期开展在不同放电形式下获得不同密度等离子体的实验和数值模拟研究奠定基础。

1 实验装置及物理模型

辉光放电实验装置及外电路由一个内置有同轴平行平板电极的圆柱体玻璃反应腔串联在由电压值在0～1 000 V范围变化的可变电源和最高阻值为1 000 Ω的可变电阻构成的外电路中，电极材料为紫铜，几何尺寸如图1所示。反应腔中充满氩气，抽气管用来调节腔内气压。

图1 直流辉光放电实验装置Fig.1 An experimental device for DC glow discharge

电源接通后，反应腔内的种子电子与氩气分子发生碰撞电离产生电子崩，并由氩离子轰击阴极产生的二次电子发射维持着辉光放电。放电发生时，腔内可能发生的7种碰撞反应如表1所示。

表1 氩气的各种碰撞反应类型

表1中的第1～5组反应的反应速率均可根据碰撞截面σ计算。碰撞截面σ是描述电子参与碰撞发生的概率，σ越大意味着碰撞越容易发生。碰撞截面一般是电子能的函数，模拟计算中的有关碰撞截面σ的数据来自文献[11]。第6组反应为氩原子间碰撞产生电子的过程，第7组是反应腔中掺入微量杂质He所发生的碰撞，后两类反应中的电离被称为潘宁电离[12-13]。

2 二维流体数学模型

将圆柱体反应腔内带电粒子视为流体质点，其漂移扩散运动视作连续流体介质的流动过程，他们因不断与中性粒子发生弹性碰撞或电离碰撞而改变自己的运动轨迹或产生新的电子、离子，而电子与离子又可发生复合过程。在反应腔内，参与反应的粒子除电子外，还可能有氩原子、氩离子、激发态的氩原子、氦原子、氦离子，这些粒子统称为重粒子。分别建立这些电子与重粒子的漂移扩散方程可描述他们在电场力、浓度差两大效应的作用下发生的漂移扩散运动。

以图1中阴极板一侧的反应腔底面与反应腔中心对称轴的交点为坐标原点建立空间直角坐标系，其y轴与反应腔对称轴重合，指向反应腔内电流的方向，其x轴和z轴在此反应腔体的底面上，指向沿直径方向，三者相互垂直(图1中已标出)。由于反应腔具有圆柱对称性，可用x-y轴确定的平面截取圆柱体反应腔获得等效横截面，如图2所示。原三维圆柱空间简化为图2中二维灰色区域，其为直角坐标系下的等效求解域，通过在此二维等效横截面上求解漂移扩散方程即可模拟整个圆柱体反应腔内的物理特性及规律。

图2 反应腔的等效二维求解域Fig.2 Equivalent two-dimensional domain for the reaction chamber

2.1 放电等离子体的电子密度方程与电子能密度方程

(1)

在反应腔内任意一点处，电子生成率Re可由化学反应系数来表示。若反应腔中可发生的7组化学反应中的第j种反应的反应系数为kj(m3/s) (j=1，2，3，…，7)，则电子源项表示为[15]：

(2)

其中：Nn为中性气体密度(1/m3)。

(3)

若Δεj为第j种反应所释放或吸收的能量(包括弹性碰撞与非弹性碰撞损失的能量)，则在反应腔内任意一点处，电子能生成率可表示为[15]：

(4)

第j个反应的反应系数kj可进一步表示为[16]：

(5)

式中：σ(ε)为电子能的碰撞截面函数；f(ε)为电子能量分布函数，用麦克斯韦分布替代。

2.2 放电等离子体的离子和原子的输运方程

(6)

(7)

(8)

(9)

在反应腔内，电离产生的电子、离子作为空间电荷，其产生的静电场会反作用于等离子体，这一作用过程可通过耦合泊松方程来描述：

(10)

其中：ε0为真空介电常数；εr为气体的相对介电常数；nk氩离子的密度；Zk为第k种重粒子的带电量。

2.3 反应腔内等离子体的边界条件

求解上述电子与重粒子的漂移扩散运动方程组，需要根据反应腔内等离子体所处的环境考虑4类边界条件：

(1)阳极边界条件：电子、离子到达反应腔阳极时会被阳极表面吸附，则有：

(11)

(12)

(2)阴极边界条件：当正离子轰击阴极时，其表面会产生二次发射：

(13)

(14)

(3)反应腔壁边界条件：当电子、离子运动到反应腔壁面时，电荷在壁面处积累产生静电场，反作用于腔内的带电粒子，因此，在壁面边界处法线方向上的电流密度应满足：

(15)

(16)

(4)外电路边界条件：外电路电源电压与极板电压和可变电阻上的压降应满足基尔霍夫电压定律:

V=V0-IR

(17)

式中：V为圆柱体反应腔的极板电压；V0为电源电压；R为镇流电阻的阻值；I为外电路中的电流。

3 仿真实验系统建模和实验内容

利用COMSOL Multiphysics软件和有限元算法将方程组(1)、(3)、(6)及其对应的边界条件，在求解域内进行空间和时间上的离散，将其变为一系列代数方程组，通过迭代求解出圆柱体反应腔内的电子密度、电子温度、腔内电势的分布函数及各类重物质密度随时间空间变化的函数。

为近一步简化计算，根据二维镜像轴对称界面，在COMSOL的操作界面上建立的几何模型仅是图2中等效求解域的一半，便可获得各物理量在整个求解域的分布情况，如图3所示。

在图3中，虚线为图2中直角坐标系的y轴，点划线为图2中直角坐标系的x轴，其交点为坐标原点，图中灰色区域为等效求解域。根据反应腔的尺寸，等效矩形的长为0.17 m，宽为0.05 m，2个等效电极板表面间距为0.15 m。反应腔内氩气的主要物理参数值和初始条件如表2所示。

实验内容如下：

(1)反应腔内充满纯净的氩气，并通过抽气管使实验系统气压保持为恒定的40 Pa低气压，设阴极的二次电子发射率恒定为0.25，而反应腔内初始电子浓度在1×109～1×1013m-3范围内变化，理想电源电压则在0～500 V范围内调节，模拟反应腔内带电粒子的有关物理量的分布。

表2 反应腔内氩气的主要物理参数值和初始条件

Table 2 Main physical parameters and initial conditions of argon gas in the reaction chamber

参数数值初始氩气密度Nn/(1·m-3)1×1019电子迁移系数μe/[m2·(V·s)-1]1×106阴极电势V/V0重粒子温度T/K293.15重粒子热扩散系数DTk/(m2·s-1)0重粒子扩散系数Dk,f/(m2·s-1)1×10-2绝对压强P/Pa40

(2)在纯净的氩气中，控制电源电压、初始电子密度、二次电子发射率为某一恒定值，掺入不同体积百分比的杂质He，模拟反映稳定时不同的潘宁电离效应下反应腔中的电子、离子密度、电子温度等物理量的分布。

4 仿真实验结果与分析

针对实验内容开展不同低电压放电、高电压放电生成等离子体的仿真实验，获得了相应实验条件下的电子密度、离子密度、电子温度及腔内电势的分布，并研究掺入微量He杂质引起的潘宁电离效应对放电过程及相应的放电生成的等离子体的物理特性的影响。

4.1 低电压放电电子密度的变化

当初始电子密度为1×109m-3、电源电压为80 V时，反应稳定后反应腔内电子密度二维云图如图4所示。

图4 电源电压为80 V时反应腔内电子密度的云图Fig.4 Cloud diagram of electron density in the reaction chamber when power supply voltage is at 80 V

从图4可以看出，整个反应腔内的电子密度均在109m-3数量级上。沿着轴向越靠近阳极，电子密度越大，并在近阳极板表面处达到最大值。同时，在二维反应腔内，电子密度随着径向距离的增大而减小。这些现象说明，在80 V的电压作用下，腔内气体未被击穿，初始电子在电场作用下向阳极漂移，在靠近阳极附近的区域出现电子聚集及少量电子崩的产生，而反应腔壁面上出现的静电荷积累则抑制了电子的径向运动。

将电源电压分别为80、85、90、91、101 V时反应稳定后获得的二维电子密度云图中轴线上各点的电子密度分布采集出来并取对数，获得一维曲线图如图5所示，图中横坐标表示轴线上的点到阴极的距离。

图5 低电压下沿反应腔轴线上的电子密度分布Fig.5 Distribution of electron density along the axis of the reaction chamber at low voltage

由图5可见，当电源电压为80、85、90 V时，得到的3条电子密度沿轴向分布曲线处在同一数量级，走势也完全一致，均沿着轴向有一定的上升趋势，增幅较为平缓，且在距阴极0.147 2 m处达到最大值后突然下降，并在阳极表面降至最小值；在阴极表面的电子密度分别为1.71×108、1.76×108、1.77×108m-3，而距阴极0.147 2 m处电子密度则分别是1.88×109、2.05×109、2.31×109m-3。

当电源电压为91 V时，反应腔沿轴线的电子密度分布出现了明显突变，如图5中的三角标记线所示。其在阴极表面的电子密度为5.05×1010m-3，并沿着轴向增大，在0.02 m之后增幅变得平缓，在距阴极0.048 m处达到最大值3.86×1013m-3。之后，随着越接近阳极，电子密度出现一定的下降趋势，在0.13 m处附近下降趋势变得更为明显，最终在阳极表面降为3.05×107m-3。当电源电压为101 V时，沿轴线的电子密度始终高于电压为91 V时的电子密度，分布走势基本一致，其电子密度最大值超过1014数量级。

这些现象说明，当电源电压在80～90 V范围变化时，反应腔内电子密度与设置的初始电子密度处在同一数量级，电子崩效应还十分微弱；当电压达到91 V附近时，电子获得的能量足够引起大量电子繁衍，形成了二次电子发射；当电压达到101 V时，电子从电场中获得了更多的能量，雪崩效应更为激烈，电子密度则进一步提高。

4.2 正常辉光放电阶段带电粒子密度、腔内电势及电子温度的分布

当种子电子密度为1×1013m-3的情况下，当电源电势达到400 V时，反应在t=6.5513×10-8s稳定，此时的电子密度二维分布情况如图6所示。

图6 反应腔内电子密度的云图Fig.6 Cloud diagram of electron density in the reaction chamber

由图6可以看出，在求解域中，电子密度超过1014数量级的区域出现在距离阴极大概0.021 m附近，此区域应为负辉区，阴极表面到负辉区之前的区域为阴极位降区。负辉区之后到阳极板之间为法拉第暗区和正柱区，其中正柱区占据了求解域的大部分面积，各区域上下与腔体壁之间窄小的缝隙为等离子体鞘层，其电子密度下降极为明显。

为了更好分析电子离子以及腔内电势沿轴向的分布规律，绘出t=6.551 3×10-8s时的电子密度、离子密度和腔内电势沿着反应腔对称轴线上各点分布变化的一维曲线图，如图7所示。

图7 反应腔轴线的电子密度和离子密度及电势的空间分布Fig.7 Distributions of electron density，ion density and electric potential along of the reaction chamber axis

由图7可以看出，电子密度与离子密度曲线均从原点开始沿轴向陡然增大，离子密度始终明显高于电子密度，并且在0.012 m处先达到其最大值并开始下降，而电子密度一直上升，在0.021 m处达到其峰值。这一电子密度峰值点到阴极表面的距离可视为阴极位降区的长度，其承接了正负两极板间的主要压降。电子密度峰值点一过，离子密度曲线便与电子密度曲线相交，相交处距离阴极约0.023 m。相交后的两条曲线再次略微分离，电子密度高于离子密度约1012数量级直达距阴极0.045 m处，这段区域应为法拉第暗区。在此区域之后，电子、离子密度仅相差不到103m-3，走势也变得十分平缓直达距阴极0.156 m附近，这段区域应为正柱区。在此正柱区之后又出现明显的2条曲线分离，此区域为阳极区。

阴极位降区内电子与离子处于非热力学平衡状态，电离产生的电子离子会由于浓度差朝上下腔体壁方向漂移扩散，电子的速度比离子快得多，使得轴线上离子密度大于电子密度。由于正负电荷不均匀，导致此区域电势位降大，因此电场强度也大。在正柱区，电子离子密度相差不大，已经基本处于热力学平衡状态，宏观上呈电中性并且为等势体。图6和图7有效地区分出阴极位降区、负辉区、法拉第暗区、正柱区、阳极区，表明此时腔体内的放电处在正常辉光放电阶段。

腔体内沿轴线的电子温度和电子密度分布曲线对比如图8所示。

由图8可以看出，在阴极表面附近的电子温度很低，随后升高并在0.014 m处先于电子密度达到最大值；随后，电子温度开始下降，到0.04 m附近时，电子温度下降趋势变得平缓；在距阴极0.15 m附近，电子温度接近0 eV。在靠近阴极表面的区域里，电场虽然很强，由于电子初始速度低，电子的能量不足以使气体原子电离，因原子电离率低，电子密度增幅则不明显。随后，电子在阴极位降区的强电场作用下加速向阳极前进，并获得足以使气体原子发生电离的能量，通过碰撞电离，电子能量损失迅速，使电子温度沿轴向下降；而大面积碰撞电离的发生，导致电子密度持续升高，并在负辉区达到其峰值。失去能量的慢电子在法拉第暗区重新获得能量又变为快电子，进入正柱区后，电子能量的获得与损失达到平衡，温度变化趋于平稳保持在3 eV附近。在阳极表面，随着阳极吸附作用电子温度接近零。

图8 沿反应腔轴线的电子密度与电子温度的对比Fig.8 Comparison between Electron density and electron temperature along of the reaction chamber axis at 6.551 3×10-8 s

适当减小回路的镇流电阻，在t=6.5513×10-8s时的电子密度二维云图中可以发现，负辉区面积增大，正柱区减小，而且负辉区快充满整个反应腔，电子密度已然达到了1017数量级，如图9所示。这说明正常辉光已经向异常辉光转化，并可能出现向弧光转化的迹象，若存在热电子发射，放电将进入弧光放电阶段。

图9 异常辉光状态下反应腔内电子密度的云图Fig.9 Cloud diagram of electron density in the reaction chamber when abnormal glow

4.3 微量杂质对辉光放电电子密度和电子温度的影响

设理想电源电压为400 V，初始电子密度为1×1013m-3，杂质He体积百分比分别设置为1×10-4%、1×10-3%、1×10-2%进行仿真实验。获得不同杂质体积百分比下负辉区电子密度以及距阴极0.04 m正柱区内的电子密度，结果如表3所示。

表3 潘宁电离率对电子密度的影响

由表3可以看出，杂质质量分数的增加提高了潘宁电离效应，电子密度升高，当He的体积百分比从1×10-6提高到1×10-4的过程中，负辉区的电子密度增加了大约6×106m-3，而正柱区电子密度增幅为4×106m-3，潘宁电离效应的升高为放电提供了更多的电子，电子密度升高。同时得到杂质质量分数为1×10-6、1×10-5、1×10-4时电子温度的轴向分布情况，如图10所示。

图10 不同潘宁电离反应速率下的电子温度分布Fig.10 Distributions of electron temperature at different Penning ionization reaction rates

由图10可以看出，3条曲线走势基本相同，均在距阴极0.02 m之前便达到最大值，随后开始下降；靠近阳极时，下降幅度变得平缓；在阳极表面随着电子被吸附，电子温度接近零。而随着潘宁电离反应速率的增大，整个反应腔内的电子温度均出现明显的降低；电子温度下降幅度最大的位置出现在距离阴极0.03 m处，下降了1.3 eV。潘宁电离是原子与激发态原子碰撞电离产生电子的过程，杂质的增多，因潘宁效应引起反应腔内电子密度的升高。由于使氩原子转变为激发态氩原子只需要能量较小的电子，加上电子的平均自由程因杂质原子的增多而变短，腔内的电子更容易参与到使氩原子发生激发碰撞的反应中，即反应R2发生的几率便会随着整个反应腔内杂质的增多和电子密度的提高而增大，潘宁反应也因有激发态原子得以不断产生而持续进行，但电子的平均速度则因此难以提高。所以杂质的增多在提高腔内电子密度的同时还会使反应腔内的电子的平均温度下降。