干热岩亚临界裂纹扩展的实验研究

汪道兵，秦 浩，马海燕，王丽群，李敬法，孙东亮，宇 波*

(1.北京石油化工学院机械工程学院，深水油气管线关键技术与装备北京市重点实验室，北京 102617；2.中国寰球工程有限公司北京分公司，北京 100012； 3.中南大学材料力学性能研究所，湖北 长沙 410083)

干热岩(Hot Dry Rock，HDR)是指埋深超过3 km、地下温度超过150 ℃、没有水或含有少量水、致密不渗透的高温岩体。据估算，在地壳3～10 km干热岩蕴藏的热能相当于全球所有石油、天然气和煤炭所蕴藏能量的30倍[1-3]。我国《地热能开发利用“十三五”规划》中也明确指出：埋深在3～10 km的干热岩资源量可折合为856万亿t标准煤[2-4]。因此，干热岩能源是国际社会公认的高效低碳清洁能源。

增强型地热系统(Enhanced Geothermal System ，EGS)是开发干热岩资源的有效方法，其核心是利用水力压裂方法在干热岩体内构建人工裂隙空间，通过在注入井、人造热储和生产井间循环工质开发地热能。干热岩水力压裂过程中，一般向地层中注入大量的冷水，持续时间几天至数十天，并且压裂结束后需要持续不断向井筒中注水交换热量[2，5]。因此，干热岩的压裂与采热过程是一个伴随着水岩相互作用的过程，水化环境下干热岩的力学性质将会改变。

干热岩水力压裂过程中，人工裂缝的扩展走向与地应力、天然裂缝、断层走向和温度等因素有关。李庭樑等[5]研制了400 mm×400 m×400 mm的EGS水力压裂系统，通过多通道声发射监测，开展了干热岩水力压裂裂缝扩展的实验研究，结果表明：在水压作用下，深层地应力环境和地下已有的断层对裂隙的走向产生较大影响，实际工程中可通过上述2个因素有效控制人工裂隙扩展方向，以形成较好连通性能的热储。张伟等[6]通过热-渗流-应力耦合数模分析，研究了注入低温压裂液时水压和热应力对裂缝萌生的影响，研究发现：随着基岩温度的增加，人工缝网沿最大地应力方向的扩展速率减缓，但改造范围增加，同时人工裂缝延伸压力也增加。郭亮亮[7]开展了EGS水力压裂和储层损伤演化的试验及模型研究，得出高温压裂将产生多条裂缝，天然裂缝网络对水力裂缝的扩展影响显著；破裂压力和延伸压力随着天然裂缝密度的增加而降低。

根据断裂力学原理，在岩体裂纹尖端的应力强度因子KI未达到其断裂韧度KIC时，裂纹会以一种较稳定的速度向前扩展，这种岩石裂纹稳定的、准静态扩展方式称为岩石的亚临界扩展[8-10]。在受到低于临界应力的作用状态下，脆性材料的裂纹扩展取决于环境介质、温度和应力。郝瑞卿等[11]提出了一种基于Williams级数计算双扭试验中应力强度因子的新方法，计算结果表明，大理岩在亚临界裂纹扩展中的应力强度因子均随裂纹的扩展而减小。周义[12]通过双扭实验研究了在不同溶液饱和条件后致密砂岩的裂纹扩展规律，主要结论为裂纹扩展速率大小为：V蒸馏水>V滑溜水>V干燥。王思青等[13]开展了具横观各向同性的板岩的亚临界裂纹扩展试验研究，结果表明，各个节理倾角下的lgKI-lgv具有很好的线性规律。花岗岩的亚临界裂纹扩展实验结果表明，试件浸泡在水中后，水能使裂纹端部结合力较强的硅-氧键水解成结合力较弱的硅-氢氧键，因而水环境介质的存在加速了亚临界裂纹扩展。

笔者借助其他类型岩石亚临界扩展的试验方法[14-16]，通过双扭断裂伺服控制压机，在控制位移加载模式下，研究了干热岩在不同浸泡时间下的亚临界裂纹扩展参数，分析了其亚临界裂纹扩展速率与裂纹尖端应力强度因子间的关系，最后从断裂力学角度分析了亚临界裂纹形成的门槛值与力学机制。

1 实验装置与方案

1.1 实验装置与方案

双扭实验采用中南大学高等研究中心Instron1342型电液伺服控制压机，美国MTS系统有限公司生产，如图1所示。该压机的最大载荷为30 kN，并配有1 kN传感器，载荷测量精度为0.5%。利用此压机可进行动物及人体骨骼、纤维、气管、韧带等生物材料及线材、纸张、薄膜等小载荷大变形材料拉、压、弯、断裂等力学性能测试实验。加载时，在双扭试件一端施加一对扭矩，该扭臂长度wm为17.25 mm，裂缝沿试件中央轴线向前扩展，如图2所示。

双扭实验分为2个阶段[17-18]：预裂加载阶段和松弛试验加载阶段。在试验前期，先以0.5～5 mm/min的加载速率加载至样品的最大载荷Pmax；然后进行常位移松弛实验，该阶段维持常位移y，至试件上载荷P1稳定为止，一般P1为初始最大载荷的90%左右，监测试件载荷随时间的变化曲线。典型双扭岩样在上述2个阶段的全程载荷-时间曲线如图3所示。

干热岩压裂液介质一般为清水，为了开展水腐蚀环境下干热岩亚临界裂纹扩展实验，先将样品在蒸馏水中浸泡1、2、4 d和8 d，然后按照上述2个加载步骤分别测试不同浸泡时间下干热岩的亚临界裂纹扩展速度，并与干燥样品的双扭参数进行对比分析。

1.2 实验样品

双扭实验所用的岩样来源于湖南浏阳花岗岩露头，表面呈麻点状花斑。为加工双扭实验试件，先将其加工成长度为180 mm、宽度60 mm、高度为4 mm的长方体薄片；然后沿岩样中央轴线开一条通槽，槽宽1 mm，槽深约为高度的1/3；最后在一端开一条裂缝长度约为10 mm、宽度约为1 mm的初始裂缝，以确保加载时裂纹从此处起裂，并沿着导向槽扩展[17-20]。为了保证实验结果的准确性，加工岩样时，保证上下断面平行度误差控制在0.025 mm以内。双扭实验样品如图4所示。

2 实验原理与理论

2.1 双扭断裂韧性计算

由图2可知，根据力学理论，当双扭试件的宽度w远大于厚度d时，试件的扭转应变计算式为[10，17，21]：

(1)

将T的表达式代入式(1)中，可得：

(2)

由式(2)得试件的柔度C的表达式为：

(3)

根据断裂力学原理，裂缝扩展的应变能释放速率g与试件柔度C间的关系式为：

(4)

其中：dn表示裂缝面上试件的厚度，如图2(b)所示。

由式(4)可推出应力强度因子KI的表达式为：

(5)

其中：E表示岩石的弹性模量；ν为泊松比。

因此，当式(5)中的载荷达到最大载荷Pm时，裂缝沿中央通槽发生扩展，这时双扭试件的断裂韧性表达式为[10，17，21]：

(6)

当式(5)中的载荷达到临界载荷Pc时，裂缝发生亚临界扩展，这时为双扭试件发生亚临界扩展的断裂韧性[10，17，21]：

(7)

2.2 亚临界裂纹扩展速率计算

(8)

式中：B为一常数。

对式(8)两边对时间t求导可得[10，17，21]：

(9)

(10)

由式(8)得：

(11)

由式(11)可得，亚临界裂纹扩展速率为[10，17，21]：

(12)

据式(12)可知，在常位移条件下，若双扭试件尺寸已知，亚临界裂纹扩展速率主要与载荷松弛率有关。结合式(7)，可建立起亚临界裂纹扩展速率与应力强度因子间的关系式。

3 实验结果与分析

3.1 双扭试件上的峰值载荷结果与分析

根据第1级加载载荷-时间曲线，确定了干燥样品和不同浸泡时间下干热岩样品的峰值载荷，如图5所示。由图5可以看出，干燥状态下峰值载荷最大，随着浸泡时间的延长，峰值载荷逐渐变小。与干燥状态相比，浸泡6、8 d时的双扭干热岩试件的峰值载荷分别降低了约28.6%和33.5%。说明在水化腐蚀环境下，干热岩样品的力学强度参数发生了一定程度的降低。

3.2 双扭试件断裂韧性结果与分析

根据式(6)计算了不同浸泡时间条件下双扭试件的断裂韧性大小，结果如图6所示。从图6中可知，双扭试件的断裂韧性与时间呈现较好的负相关性，在干燥状态下，本实验中干热岩样品的断裂韧性为1.96 MPa·m1/2，浸泡6、8 d时的断裂韧性分别为1.69、1.30 MPa·m1/2，分别降低了约13.8%和33.7%，说明水化腐蚀环境条件下，干热岩中的人工裂缝更容易发生起裂与扩展。

3.3 双扭试件亚临界扩展速率结果与分析

根据式(12)和式(7)绘制了亚临界裂纹扩展速率-应力强度因子双对数关系曲线，如图7所示。由图7可以看出，二者的线性相关性较好，即对同一块干热岩样品，随着亚临界裂缝应力强度因子的增加，亚临界裂纹扩展速率也线性增大。图7中有部分点具有离散性，这是由干热岩颗粒粒径大小、裂隙分布的非均质性引起的。但是应力强度因子与亚临界扩展速率之间满足Charles应力腐蚀理论：

(13)

其中：A为常数，n为应力腐蚀因子[10，17，21]。

表1 不同浸泡时间下亚临界裂纹扩展相关参数表

3.4 讨论与分析

不同浸泡时间下裂缝断裂韧性与亚临界裂纹应力强度因子比值如表2所示。由表2中可以看出，当发生亚临界裂纹扩展时，裂纹尖端的应力强度因子小于其断裂韧性大小，亚临界裂纹扩展的门槛值一般约为断裂韧性的80%～90%左右，当时亚临界裂纹按表1中扩展速率进行一定程度的扩展。

表2 不同浸泡时间下KIC与亚临界裂纹应力强度因子对比

干热岩亚临界扩展实验形成的裂纹如图8所示，在浸泡一段时间后，沿着预制路径形成一条裂纹。干热岩地层中含有较多的天然微裂缝，水力压裂时要注入大量的冷水，且持续时间较长，因此，干热岩在强烈的高温-应力腐蚀耦合作用下，将使细观裂纹发生亚临界扩展，并与主裂缝交汇贯通形成缝网，如图9所示。而目前的干热岩水力压裂模型忽略了此点，因此后续需开发考虑亚临界裂纹扩展作用的干热岩水力压裂模型。

4 结论

通过双扭断裂实验研究了干热岩样品在不同浸泡时间下亚临界裂纹扩展规律，主要结论如下：

(1)干热岩样品亚临界裂纹扩展的门槛值一般约为断裂韧性的80%～90%左右，亚临界裂纹扩展速率与应力强度因子间服从幂律关系。

(2)在水化腐蚀环境下，干热岩岩样浸泡6、8 d时的干热岩样品的峰值载荷比相应干燥样品的载荷分别降低了约28.6%和33.5%，水化环境下干热岩的力学性质发生了显著变化。

(3)在水化腐蚀环境下，干热岩的断裂韧性与时间呈现较好的负相关性，与干燥状态断裂韧性相比，浸泡6、8 d时的断裂韧性分别降低了约13.8%和33.7%，水-岩相互作用有助于干热岩中的人工裂缝更容易发生起裂与扩展。

(4)随着浸泡时间的增加，干热岩亚临界裂纹扩展参数A和n都减小，其中A发生几个数量级的变化，说明水化应力腐蚀有助于促进干热岩细观裂纹的亚临界裂纹扩展，水化腐蚀可促进干热岩细观人工裂缝形成，细观力学裂纹与主裂缝交汇贯通是其水力压裂形成复杂缝网的力学机制之一，开发考虑亚临界裂纹扩展作用的干热岩水力压裂模型也是未来的新趋势。