单自由度体系在多次地震作用下的响应分析

时间：2024-08-31

陈敏

(福州市建筑设计院福建福州 350011)

0 引言

现行抗震设计理念，是根据结构在特定的使用年限内最可能遇到的重大地震进行分析。研究方向集中于结构经历单次地震下的抗震分析，然而在地震作用下钢筋混凝土结构内部损伤累积，导致结构抵抗二次地震时的抗震性能下降。为了完善抗震设计理念，确保建筑物在使用寿命期间承受多次地震作用，减轻二次地震灾害带来的损失，本文采用OpenSees软件，对3个不同周期的单自由度体系在多次地震后的响应进行研究。

1 有限元模拟方法

OpenSees是一款在抗震分析中得到广泛应用的软件[1]。在进行OpenSees建模时，通常采用纤维截面来模拟精度要求较高的构件。纤维截面通过对截面内的各材料截面的应力应变进行积分，从而更加精确得到整个构件的受力情况，因此本文如图1所示采用纤维截面的截面形式建立非线性梁柱单元来模拟单自由度结构。

图1 计算模型与纤维截面

1.1 材料模型

本文采用Concrete D材料模型对混凝土本构进行模拟。该模型是基于《混凝土结构设计规范》以及李杰等[2-3]提出的混凝土弹朔性损伤模型编写而得。通过极限抗压强度、极限抗压应变、极限抗拉强度、极限抗拉应变、初始弹模、受压应力应变下降段参数、受拉应力应变下降段参数以及两个塑性参数、得出具体的混凝土材料单轴受拉和单轴受压应力应变曲线。各参数根据《混凝土结构设计规范》查得。材料应力应变关系如图2所示。

图2 Concrete D材料模型

本文采用steel02材料模型对钢筋本构进行模拟。该模型是由Menegotto和Pinto在1973年提出的，1983年Filippou[4]等人修正的考虑等向应变硬化影响的钢筋本构模型。该本构主要通过钢筋的屈服强度、初始弹模、应变硬化率以及控制钢筋弹性到塑性的参数等6个参数构建钢筋的本构，如图3所示，以有效地模拟出钢筋的硬化以及塑性。

图3 steel02材料模型

1.2 核心区混凝土修正

Mander等[5]研究箍筋对核心区混凝土的影响，结果表明，适当的箍筋约束使核心区混凝土的受压强度和延性得到显著提高。故本文采用Mander模型，仅对箍筋约束区的混凝土抗压本构模型进行修正，提高混凝土一维受力的峰值应力及峰值应变，以期反应钢筋对混凝土约束效应的影响。核心区混凝土应力应变修正公式如下：

(1)

(2)

式中：f1——箍筋有效侧向围压；

fco′——素混凝土极限抗压强度；

fcc′——核心区混凝土极限抗压强度；

εco——素混凝土极限抗压应变；

εcc——核心区混凝土极限抗压应变。

1.3 数值模拟与试验对比

1979年Gill[6]等对4个不同的矩形混凝土柱试件进行试验，得到滞回曲线。本文对4个矩形试件进行有限元数值模拟，比较有限元模型与试验吻合程度，验证模型的有效性。试件具体参数如表1所示，箍筋平面布置如图4所示。

表1 Gill.1979试件参数

(a)NO.1、NO.2、NO.3试件 (b)NO.4试件图4 Gill.1979试件箍筋样式图

图5 Gill 1979试验数据与有限元分析对比图

有限元模拟结果和Gill在1979年进行的试验数据对比如图5所示。通过有限元分析与试验对比分析得出，分析结果与试验数据对比不仅在受水平荷载初期的模拟有较高的契合度，并且能有效地拟合出试件在混凝土开裂后直至钢筋屈服断裂阶段的刚度退化过程。

1.4 模型参数与地震波选取

(1)模型纤维截面划分与模型参数

在纤维截面的划分时，不但要考虑到模型的计算精度，同时也要考虑到计算时长。划分单元数越多，模型的计算精度越高、计算时间越长。国外学者Berry得出如下结论：当纤维截面划分数大于200时，软件模拟的圆形截面钢筋混凝土结构可以满足计算精度要求[7]。因此，本文模型的截面划分形式如图6所示。

图6 模型纤维截面划分图

本文采用控制变量法建立单自由度体系，统一采用圆形纤维截面，高度6.4m，截面半径0.5m。采用周期为T=0.5s、T=1s、T=3s等3个模型，模拟短、中、长周期结构的抗倒塌性能。模型参数如表2所示。

表2 结构模型参数表

(2)地震波选取

本文选取的7组真实的多次地震波，均选自近年来世界各地的主余震真实案例，以及在相对近期的时间内(从几天到几个月)发生的多次地震记录。而且，震级大于5级；地震动记录最小PGA大于0.05g；地震持时大于10s。主余震地震波包括至少一个主震(MS)、前震(FS)和余震(AS)。一些余震的PGA值接近或者大于主震时，该余震被称为强余震(SA)。地震记录信息表如表3所示。

表3 地震记录信息表

1.5 分析方法

为了比较结构在多次地震和单一地震波作用下的结构响应区别。对3个模型分别进行了2次分析。在分析多次地震对结构影响时，在每两个连续的地震动之间都施加一个零加速度的时间间隔。这一时间间隔在8～20s之间，以便让结构自由振动衰减，使结构在下次地震动开始时结构振动基本停止。在分析单一地震波作用时，每条地震波之间是相互独立的，每一次地震动单独输入模型，进行地震响应分析，得出结构在单一地震作用下的响应并与多次地震下的响应进行对比分析。

2 多次地震响应分析

2.1 ChalfantValley地震波组分析

(b)T=1s位移时程图

(c)T=3s位移时程图图7 ChalflantValley地震位移时程图

如图7所示，周期T=0.5s的模型在时间t=63s时位移达到最大幅值，单条地震波独立分析的最大位移为0.0990m，多条地震波组合分析的最大位移为0.1078m，比单波独立分析下的位移多了8.93%。周期T=1s的模型在时间t=61s时位移达到最大幅值，单条地震波独立分析的最大位移为0.1236m，多条地震波组合分析的最大位移为0.1332m，比单波独立分析下的位移多了7.78%。周期T=3的模型在时间t=60s时位移达到最大幅值，单条地震波独立分析的最大位移为0.1634m，多条地震波组合分析的最大位移为0.1683m，比单波独立分析下的位移多了2.96%。并且，各模型在每次地震结束后存在不同层度的残余变形。

由以上分析可得：在Chalflant Valley 1986这组地震波作用下，3个模型由于前震造成的损伤，结构多波分析时，主震期间最大位移相比与单波分析均有不同程度的增大。

2.2 Chi-Chi地震波组分析

(a)T=0.5s位移时程图

(b)T=1s位移时程图

(c)T=3s位移时程图图8 Chi-Chi地震位移时程图

如图8所示，周期T=0.5s的模型在第一次地震结束后，存在残余变形0.0082m，在经历第三次地震时，多波分析最大位移为-0.1620m。单波分析结果为-0.1617m，变化很小。周期T=1s的模型在第一次地震结束后，存在残余变形0.0058m，在经历第三次地震时，多波分析最大位移为-0.1646m。单波分析结果为-0.1746m，下降了-5.73%。周期T=3s的模型在第一次地震后的残余变形与前两个模型符号相反，为-0.0057m。在经历第三次地震时，多波分析最大位移为0.1848m，绝对值大于主震期间最大位移-0.1705m，且相比与单波分析结果0.1585m提高了16.60%。

分析可得：在Chi-Chi 1999这组地震波作用下，3个模型在第三次经历地震时最大位移出现了截然不同的变化。周期T=0.5s的模型最大位移基本不变；周期T=1s的模型最大位移下降了5.73%；而周期T=3s的模型最大位移提高了16.60%，并且超过了主震期间的最大位移。