基于频率域滤波器的织物疵点检测

陈剑威，冯晓霞，柳成林

（闽南师范大学数学与统计学院，福建漳州363000）

近年来，学者们发表了一系列关于织物疵点检测的文章，Chen 等[1]设计了32 个圆形的实Gabor 滤波器，并从中选取两个最优的实Gabor 滤波器用于织物疵点的检测，该检测方法属于空间域上的检测方法.管声启等[2]利用频率域滤波器抑制正常纹理频谱信息，根据重构灰度图像的若干子窗口判别疵点的存在性；刘伟斌等[3]利用含疵点的织物图像的频谱图来设计频率域滤波器，提取疵点信息，借助于重构疵点图像分割出疵点，这类检测方法属于频率域的检测方法.

受文献[1-3]启发，本文在频率域上设计了一个频率域滤波器，基于该滤波器提出了一种频率域的织物疵点检测算法，并应用新算法对织物疵点图像作检测.

采用SPSS 20.0统计学软件对数据进行处理。计数资料采用x2检验，计量资料采用t检验。以P＜0.05为差异有统计学意义。

1 频率域滤波器的设计

在织物疵点图像经Fourier变换后得到的频谱图中，疵点信息主要集中在频谱图的中心亮点及其周围亮点中.针对这一特点，设计一个频率域滤波器来作疵点检测.该滤波器由两个提取周围亮点信息的频率域Gabor滤波器和一个提取中心亮点信息的频率域中心掩模组合而成.

1.1 织物疵点图像的频谱图分析

由于将要在频率域上设计滤波器，所以需要研究织物疵点图像的频谱图，图(a)～(d)分别为含纬纱带入、浆斑、污渍、破洞的织物图像；(e)～(h)依次为它们对应的频谱图，如图1所示.

图1 织物疵点图像及其频谱图Fig.1 Fabric defect images and their spectrograms

从图1的(e)～(h)可以看出频谱图上的亮点具有对称性，且主要分布在水平、竖直以及45°和135°4个方向上.现对(e)和(h)两幅频谱图中的亮点进行探究，图2 中(e1)和(h1)分别为图1 中(e)和(h)的中心亮点附近（红色圆盘）包含织物疵点图像(a)和(d)的信息；(e2)和(h2)分别为(e)和(h)中心亮点的周围亮点附近（四个蓝色圆盘）包含的信息，它们都是通过Fourier逆变换得到的.

由(e1)和(h1)可见(e)和(h)的中心亮点附近主要包含了疵点的团状信息，由(e2)知(e)的周围亮点附近主要包含疵点的边缘信息；尽管(h)中仅有一个中心亮点，但是由(h2)知其周围亮点附近也包含了疵点的边缘信息，(f )和(g)乃至于多数织物疵点图像的频谱图都具有这样的特点.基于此本节将设计频率域Gabor滤波器用于提取疵点的边缘信息，设计频率域中心掩模用于提取疵点的团状信息.由于中心掩模与Gabor滤波器是相切的，频率域中心掩模的设计依赖于频率域Gabor滤波器的设计，为此先设计频率域Gabor滤波器.

1.3.1 四个方向的频率域Gabor滤波器的设计

1.2 多尺度多方向的圆形Gabor滤波器的相关理论

Gabor 滤波器是一种尺度和方向均可变化的带通滤波器，多尺度多方向的圆形Gabor 滤波器具有优秀的局部特征表示能力[4].定义旋转角度为为方向总数，则s尺度t方向的圆形Gabor滤波器为

另外，在教学时间安排、理论实践课时比例、理论实践内容安排、教学效果等方面，不同题项学生认同程度有所区别，但整体呈现同意趋势，具体比例见表2。

图2 频谱图(e)和(h)中两种亮点附近包含的信息图Fig.2 Information images around the two kinds of highlights in the spectrograms(e)and(h)

爱读书的人对书总有特殊的感情。古往今来，热爱读书的人不计其数，对读书的说法也有种种，列宁说“书籍是巨大的力量”，高尔基说“书籍是人类进步的阶梯”，陈寿说“一日无书，万事荒废”，孟子则说“尽信书，则不如无书”。

其频率(u,v)与对应的变换频率(u′,v′)满足

（5）抽样检测。市场监管者将样品放入特殊容器中送入检测机构对进场的果蔬进行成分分析，并做好样品与商品信息的相互关联。

1.3 频率域Gabor滤波器的设计

根据1.1 中对织物疵点图像的频谱分析可知中心亮点的周围亮点附近主要包含疵点的边缘信息，并且它们主要分布在水平、竖直以及45°和135°4个方向上，于是使用这4个方向同一尺度的Gabor滤波器即可覆盖周围亮点，进而能提取出疵点的主要边缘信息，故方向总数n = 4，旋转角度为再由（2）式可知相应的圆形频率域Gabor滤波器为

终于，天葬师停了下来。天葬台上的尸体仍旧完整，然而细看，才能发现尸身上分布着密密麻麻的纤细刀口，横竖斜捺，密如蛛网。

由于周围亮点对称，每个方向上有两个亮点，覆盖4个方向的周围亮点需8个Gabor滤波器.根据文献[5]中关于亮点的分析知同一方向上的两个亮点所含图像信息相似，进而对应的两个滤波器提取的疵点信息也类似，故一个方向上仅需一个滤波器即可.由于相邻滤波器相切能尽可能地覆盖频谱图[6]，故受文献[1]启发，运用半峰相切法在频率域上设计了4个大小相等且互相相切的圆形Gabor滤波器，如图3所示.根据（2）和半峰相切法[7]，第t个频率域Gabor滤波器Gt(u,v)的变换频率(u′,v′)满足

图3 四个方向的圆形频率域Gabor滤波器Fig.3 Circular Gabor filters of the frequency domain in four directions

其中(u′,v′)由（3）中的变换给出，（5）式等价于由此知，在u′v′平面上Gt(u,v)是以(ut,0)为圆心的圆，半径为

由于图3 中的4 个Gabor 滤波器相互相切且大小相同，中心频率ut和半径Rt也相等，所以ut与第1 个Gabor滤波器G1(u,v)圆心B到原点的距离u1相等，Rt与其半径R1相等，即有

人生最难得的就是，愿意沉下心来将一件事做到极致，哪怕已经取得了万众瞩目的成绩，她仍选择将自己的全部精力放在钟爱的事业上。因为生命很贵，经不起浪费。

1.3.2 最优频率域Gabor滤波器的选取

在1.3.1 中，我们设计了4 个相切的圆形频率域Gabor滤波器，用于提取周围亮点附近包含疵点的边缘信息，通过实验发现使用两个Gabor滤波器即可充分获取所需信息，因此从4个方向中选取两个最优方向，与这两个方向相应的Gabor滤波器即为最优.

从更大范围来看，对企业纳税实务教学的研究相对丰富些。王艳利等[8]通过创新教学理念、优化教学内容、更新教学方法、完善实践教学体系、注重“双师型”教师的培养等措施，提高《纳税实务》课程教学质量，满足人才培育要求。苗艳芳[9]从行动导向教学模式在企业纳税课程应用的角度进行了研究。黄莹[10]探究了高职院校纳税实务课程如何采用一体化教学教学的问题。此外，还有一些学者从基于岗位职业能力需要、创新创业导向等方面对《企业纳税实务》的教学改革进行了研究和分析，如谭卓英[11]、张小玲[12]等。

对织物疵点图像I 作Fourier 变换得到其频谱图Iˉ，利用1.3.1 设计的4 幅频率域Gabor 滤波器Gt分别对频谱图Iˉ滤波得到滤波子图像Iˉt，t = 1,2,3,4.由于一幅图像的方差越大，包含的信息量就越多，于是在滤波子图像Iˉt(t = 1,2,3,4)中选取方差最大的子图像,它包含疵点的信息量最多，其对应的Gabor滤波器作为第一个最优滤波器Ga(u,v)；为了减少引入的噪声，另一个最优滤波器Gb(u,v)选取方差最小的子图像对应的滤波器，这两个滤波器恰好折中考虑了疵点信息的提取和噪声的引入，其算法流程图如图4所示.

1.4 频率域中心掩模的设计

对高速公路进行标准化的设置是一项较为复杂的系统性工程，因此在实施的过程中需要对各项内容进行具体的标准设定。

在1.3中设计的最优频率域Gabor滤波器用于提取织物疵点的边缘信息，而织物疵点的团状信息主要集中在频谱图的中心亮点附近，为了准确地检测出疵点，还需设计一个用于提取疵点团状信息的圆形频率域滤波器，称之为频率域中心掩模.为了能充分覆盖中心亮点附近区域，同时又避免重复覆盖周围亮点附近区域，要求设计的中心掩模与频率域Gabor 滤波器相切，如图5所示.

由图5 可知，中心掩模的半径为u1- R1，令其内部取值为1，其外部取值为0，得到中心掩模为

图5 中心掩模与Gabor滤波器的关系图Fig.5 Relational graph between the center mask and Gabor filters

综合1.3得到的两个最优频率域Gabor滤波器和中心掩模（9），将它们相加便可得到最终的频率域滤波器Ff= Ga(u,v)+ Gb(u,v)+ F(u,v).

2 频率域滤波器在织物疵点检测中的应用

针对大小为M×N 的织物疵点图像I，基于在第2 部分中设计的频率域滤波器Ff，提出了一种频率域的疵点检测算法，由于频率域中滤波相当于I的频谱图Iˉ与Ff作Hadamard乘积，所以Ff的大小与频谱图的大小要相等.算法流程为

Step4 利用OSTU算法对Ii作阈值分割，得到Io；

由（8）知，确定ut后，σˉt随之确定，代入（4）可得到对应的Gabor滤波器，其中t = 1,2,3,4.

Step2 利用频率域滤波器Ff对滤波，得到滤波图像；

Step1 对织物疵点图像I作Fourier变换，得到频谱图；

Step5 对Io依次作闭运算和开运算各一次，得到检测后的疵点图像Î.

3 实验结果与分析

为验证提出的织物疵点检测算法，针对the online database of Standard Fabric Defect Glossary 中的织物疵点图像作疵点检测，且对文献[1]中的3 幅织物疵点图像作对比实验.通过对待检测的织物疵点图像作实验，我们发现取实验结果最佳.

3.1 织物疵点检测

应用本文的算法对数据库中大小为150×150 的织物疵点图像作疵点检测，部分实验结果如图6 所示，其中(a1)～(a5)为织物疵点图像，(b1)～(b5)为检测得到的疵点图像.

图6 织物疵点图像(a1)～(a5)以及疵点检测图像(b1)～(b5)Fig.6 Fabric defect images(a1)to(a5)and their defect detection images(b1)to(b5)

对于数据库中72 幅织物疵点图像，由图6 可见尽管疵点的纹理、类型、大小以及方向等不尽相同，尽管(a3)中疵点与背景的对比度较差，本文的算法都较为完整地检测出来，但(b1)会丢失(a1)中疵点的一些细节.特别地，图(a5)中含有两种类型的疵点，疵点数量多且分布较为分散，由(b5)不难看出疵点的整体外观能较好地被检测，但边缘处的细节稍有出入.

3.2 本文的算法与文献[1]算法的比较

1）算法比较：文献[1]的算法属于空间域的检测方法，其使用的实Gabor滤波器被称为团状检测子，它们在提取疵点的团状信息时效果会更好；本文的算法属于频率域的检测方法，设计的频率域Gabor滤波器对应空间域中的复Gabor滤波器，这种滤波器不仅能提取疵点的边缘信息，也能提取疵点的团状信息.

从研究的人群特征来看，康复性景观的早期研究关注一些到特殊景观地的康复人群，主要是游客（Lea，2008；Perriam，2015），但研究者没有突出旅游者相对于当地居民健康体验的独特性。在后续研究中处于日常生活环境的居民成为主要研究对象（Thorsen，2015；Power & Smyth，2016）。从所关注的健康体验层面来看，康复性景观的研究已经涉及了身体、心理、精神和社会关系等多个层面。

2）检测效果比较：应用本文的算法对文献[1]中3幅织物疵点图像作疵点检测，并对检测结果作对比，这3幅图像、文献[1]和本文算法的疵点检测结果见图7.

图7 织物疵点图像(c1)～(c3)，文献[1]算法和本文算法的疵点检测结果(d1)～(d3)和(e1)～(e3)Fig.7 Fabric defect images(c1)to(c3),the results of defect detection images(d1)to(d3)and(e1)to(e3)from[1]and our algorithm respectively

在图7中，由文献[1]的检测结果(d1)～(d3)与本文的检测结果(e1)～(e3)可见，文献[1]的算法对疵点的细节检测稍显不足，如(c1)中大疵点右上方的小疵点没有检测出来，本文算法确能将其准确地检测出来.再比较(d2)～(d3)和(e2)～(e3)，发现本文检测出的疵点更接近于疵点的真实形状和大小.

4 结束语

通过对织物疵点图像的频谱图中的亮点进行分析，发现频谱图的中心亮点附近主要包含织物疵点的团状信息，周围亮点附近主要包含织物疵点的边缘信息.针对这一特点，在频率域中设计了一个中心掩模用于提取织物疵点的团状信息，设计了两个最优Gabor滤波器用于提取织物疵点的边缘信息，将中心掩模和两个Gabor滤波器作和得到一个频率域滤波器.

传统的卷积神经网络采用串行堆叠结构,而这样的网络结构会导致网络最终提取出的特征中缺失低层次特征。针对这一问题,通过将网络中的所有卷积层的输出连接为一层,把网络中所有的特征图连接在一起,使得卷积网络最终提取出的特征包含来自各层的特征,从而最大程度上保留了特征信息,也可避免传统卷积网络中因为池化层的降维作用而损失一些边缘信息。

基于该频率域滤波器，提出了一种在频率域上的织物疵点检测算法，应用该算法对一个数据库里的72幅织物疵点图像作疵点检测，都取得了较好的检测效果.除此之外，与文献[1]从算法和3幅织物疵点图像的检测效果进行比较，本文的算法对这3 幅图像检测出的疵点更接近真实的疵点.但是本文提出算法对数据库和文献[1]中部分背景纹理复杂的织物疵点图像作检测时，效果并不是非常理想，并且对一些疵点的细节检测也不太尽人意，这有待于进一步研究.