涡旋偶极子高斯光束在海洋湍流中的传输特性

林惠川, 李 燕, 何志民

（闽南师范大学 物理与信息工程学院, 福建 漳州363000）

涡旋光束是指光束相位项携带eimθ，既光束的等相位面呈螺旋分布的一类光束.Allen 与其同事的研究表明，涡旋光束的每个光子都携带有m的轨道角动量，其中m 为涡旋光束的拓扑荷数[1].在光镊以及光学微操控当中，涡旋光束的轨道角动量可以传递给微纳颗粒，从而引起微纳颗粒的自旋[2-3].同样，由于其独特的波前相位分布以及其携带的轨道角动量，涡旋光束还可以被应用于量子信息处理[4]，量子密码学[5]，以及自由空间的光通信等领域[6].因此，近二十年来关于涡旋光束在光学系统以及各种介质中的传输的研究吸引了众多研究者的兴趣[7-11].当光束的波前等相位面同时存在两个螺旋分布时，这种光束被称为涡旋偶极子，涡旋偶极子光束所携带的拓扑电荷数可以相反，相同亦或者不同.Indebetouw 及其同事的研究表明，涡旋偶极子光束在传输的过程中其双涡旋会发生相互碰撞或者是旋转，当传输到远场，携带相反拓扑电荷数的相干涡旋偶极子双涡旋经历吸引，碰撞之后出现湮灭.而携带相同拓扑电荷的相干涡旋偶极子则最终顺时针旋转90度[12].

由于光通信技术的发展以及对海洋探测需求的增加，光信号在海洋中传输的重要性在近年来逐渐引起研究者的注意.2011年Korotkova及其合作者将海洋中的温度和盐度同时考虑提出一种湍流综合结构，在考虑此湍流结构的情形下研究了高斯光束在海洋中传输时的光谱强度演化，并对此光束在传输过程中的空间相干性进行研究.此外，在增加了起始相干性的这一维度，研究了高斯-谢尔模型光束在海洋湍流中传输时的偏振度与光谱演化[13-14].国内学者包括浙江大学赵道木教授课题组、四川师范大学季小玲教授课题组、以及华侨大学的蒲继雄教授课题组等都有对海洋湍流中的光传输进行过研究，比如赵道木课题组在引入Korotkova 的湍流结构后，对各向异性随机光束、电磁涡旋光束、以及电磁非均匀相干光束在海洋中的传播进行了相关研究[15-16]；季小玲课题组对高斯阵列光束以及部分相干环状偏心光束在海洋湍流中的传输特性进行了研究[17]；四川大学Huang 等人对海洋湍流中阵列光束参数对光束传输质量的影响进行了研究[18]；蒲继雄教授课题组研究了随机电磁高阶Bessel-Gaussian光束在海洋湍流中的传输特性[19].基于此，本文将对线偏振涡旋偶极子高斯光束在海洋湍流中的传输特性进行研究，讨论其归一化光强以及光谱相干度在传输过程中的变化规律，并研究了海洋均方温度耗散率的大小对归一化光强以及光谱相干度在传输过程中的影响.

1 理论分析

涡旋偶极子高斯光束在源平面的电场表达式取为

其中r 与θ 分别为源平面的径向与角向坐标，w 为光束的束腰半径，本文中光束的束腰半径取5 mm，涡旋偶极子间的间距为a，若a=0则两个涡旋将重合在一起，如式(1)所示，本文研究中取涡旋偶极子的拓扑荷数都为1.由式(1)可计算得到，当涡旋偶极子间的间距为0.5 w时涡旋偶极子高斯光束在源平面的光谱强度分布以及相位分布如图(1)所示.如图(1)a 所示，由于偶极子的存在光束的光斑沿着x 轴方向有两个空心，而如图(1)b的相位分布可以看出，涡旋偶极子的拓扑荷数都为1，当偶极子间隔为0.5 w时两个涡旋彼此错开.

图1 源平面处涡旋偶极子的光强与相位分布Fig.1 The intensity and coherence distributions of Gaussian beam with a pair of vortices in original plane

假设涡旋偶极子高斯光束在海洋湍流中沿着z轴传输，则在z=0平面（即源平面）该光束的交叉谱密度函数为：

将Korotkova 的湍流结构引入广义衍射积分，则涡旋偶极子高斯光束在存在湍流的海洋中传输时的交叉谱密度函数可通过下式计算得到，传输距离为z的截面处光束的交叉谱密度函数为

式(4)关于海洋湍流的模型为包含温度与盐度波动的二元线性多项式，在假设海洋湍流是各项同性以及均匀时，经简化后有

式（5）中，η 是Kolmogorov 微尺度取值为10-3m，液体单位质量湍流动能耗散率用ε 表示，而可表示为

其中均方温度耗散率为χT，AT=0.01863，AS=1.94×10-4，ATS=0. 00941，δ=8.284κ43η43+ 12. 978κ2η2,ω的取值是-5 至0，它是温度波动和盐度波动的相对强度，取最大值说明由温度引起的湍流主导，而相应的取最小值时湍流由盐度引起占主导[13].将式(2)代入式(3)进行积分化简之后得到

式(7)中Jl为第一类贝塞尔函数，Il为修正贝塞尔函数.将式(7)中交叉谱密度函数同一横截面上不同空间坐标取相同，即ρ1与ρ2都等于ρ，而φ1与φ2都等于φ，则可由式(7)计算得到海洋湍流中涡旋偶极子高斯光束的光强分布.此外，海洋湍流中传输距离为z处的光场，其空间两点间的相干度为

2 数值计算

由式(7)-(11)我们首先对涡旋偶极子高斯光束在海洋湍流中传输时的光强进行计算，并比较两种不同海洋均方温度耗散率χT下光强的演化情形.

图2 不同海洋均方温度耗散率与传输距离下涡旋偶极子高斯光束的光强分布Fig. 2 The normalized intensity distributions of Gaussian beam with a pair of vortices in different propagation distance for different rate of dissipation of mean-square temperature

图2 中(a1)-(f1)以及(a2)-(f2)的传输距离分别为200 m，500 m，800 m，2 000 m，3 000 m 以及20 000 m，(a1)-(f1)所对应的海洋均方温度耗散率为χT=10-11K2/s，(a2)-(f2)所对应的海洋均方温度耗散率为χT=10-9K2/s.其他计算参量分别为λ=632.8 nm，w=5 mm，η=10-3m，ω=-2.5，ε=10-7m2/s3.由光强分布的演化图可知，在海洋湍流中传输时携带相同拓扑荷数的涡旋偶极子光束双涡旋也会顺时针出现旋转，在海洋均方温度耗散率χT比较小的时候当双涡旋旋转90 度时两空心光斑仍然保持的比较好.而当海洋均方温度耗散率χT比较大时，双涡旋在旋转过程中逐渐弥散掉，在未达到旋转90度的情况下两空心光斑已经湮灭，并最终呈现为高斯分布，如图2(f2)所示.综上两种不同海洋湍流情况下出现的涡旋偶极子的旋转可知，涡旋偶极子双涡旋的旋转是其光束本身具有的特点，即使是在自由空间中传输也会出现旋转，海洋湍流的耗散作用使双涡旋在传输过程中出现湮灭，双涡旋由拓扑态变成拓扑平庸态.此外，对比两种不同海洋均方温度耗散率下双涡旋随传输距离增大而出现的旋转可发现，海洋温度耗散率并不影响双涡旋在传输过程中的旋转速度.而对比不同均方温度耗散率下涡旋偶极子光束的扩束情况可以发现，海洋均方温度耗散率越大，则涡旋偶极子光束在海洋湍流中传输时光斑扩散的越厉害.从图(3)的曲线图也可以清楚的看到，随着传输距离的增大，不同海洋均方温度耗散率下光束的扩散差别越大，海洋均方温度耗散率越大光束在传输过程中的扩散越快.

图3 涡旋偶极子高斯光束在海洋湍流中传输时光束的扩散Fig. 3 The spreading of Gaussian beam with a pair of vortices during propagation in the turbulent ocean for different dissipation rate of mean-square temperature

与图(2)一样，图(4)中(a1)-(f1)以及(a2)-(f2)的传输距离分别为200 m，500 m，800 m，2 000 m，3 000 m以及20 000 m，(a1)-(f1)所对应的海洋均方温度耗散率为χT=10-11K2/s，(a2)-(f2)所对应的海洋均方温度耗散率为χT=10-9K2/s，其他计算参量也与图(2)相同.由图(4)相干度分布可知，由于海洋湍流的影响，相干涡旋偶极子高斯光束在海洋中传输之后变为部分相干光束，在海洋均方温度耗散率值较小且当传输距离较短时相干度在其横截面上的分布存在两个极小值点，而对比传输过程中光强分布的双涡旋旋转可以发现，传输截面上相干度分布的两个极小值点在传输过程中也在顺时针旋转，并且其旋转角度与光强分布的双涡旋保持一致.如图(4)(a1)-(f1)所示，在海洋均方温度耗散率较小(值为χT=10-11K2/s)也就是湍流比较弱的情况下，在20 000 m 的传输距离内相干度在传输截面上的分布除了两极小值点的旋转外基本保持不变.而当均方温度耗散率较大(值为χT=10-9K2/s)，也就是湍流较强时，如图(4)(a2)-(f2)所示，相干涡旋偶极子高斯光束在海洋湍流中传输时，相干度在传输截面上的分布除了两极小值点的旋转外，相干度分布从存在两极小值逐渐演变为沿着y轴的三瓣结构.且三瓣结构在后续的传输过程中除了随光束的扩散而逐渐扩展外，其在横截面上的分布结构基本保持不变.此外，需要补充说明的是在海洋均方温度耗散率较小时，一定传输距离内涡旋偶极子高斯光束的光强以及相干度能保持分布结构不变，如图(2)(a1)-(f1)以及图(4)(a1)-(f1)所示，但当传输距离足够远时涡旋偶极子高斯光束的光强分布逐渐演化为高斯分布并保持稳定，而传输截面上的相干度分布最终也将演变为三瓣结构并保持稳定.

3 结论

本文对涡旋偶极子高斯光束在海洋湍流中的传输特性进行了研究，讨论并对比了两种不同海洋均方温度耗散率χT下，涡旋偶极子高斯光束在海洋湍流中传输时的光强演化以及不同传输距离下光束的相干度分布.研究表明，在海洋湍流中传输时涡旋偶极子高斯光束的双涡旋也会出现顺时针旋转，当海洋均方温度耗散率较小时涡旋偶极子高斯光束在完成90度旋转之后其光强分布才最终演变为高斯型，而当海洋均方温度耗散率较大时双涡旋在未完成90度旋转之前既已湮灭，并演变为高斯分布.由于海洋湍流的影响，完全相干涡旋偶极子高斯光束在传输过程中演变为部分相干光束，其相干度分布在传输截面上存在两个极小值点，且两个极小值点也随着传输距离的增大而出现旋转，在传输距离足够远时涡旋偶极子高斯光束在传输截面上的相干度分布演变为三瓣结构.

图4 涡旋偶极子高斯光束在不同海洋均方温度耗散率的海洋湍流中传输时的相干度演化Fig. 4 The evolution of the spectral degree of coherence of Gaussian beam with a pair of vortices in different propagation distance for different rate of dissipation of mean-square temperature