考虑解吸作用及相渗影响的煤层气产能模型研究

乔奕炜 彭小龙 朱苏阳 孙晗森

(1.西南石油大学油气藏地质及开发工程国家重点实验室，四川 610500；2.中联煤层气有限责任公司，北京 100011)

1 煤层气的生产特征

煤层气井的生产主要经历了三个阶段，如图1所示，首先是排水降压阶段，通过抽排出煤储层中的水形成一个以井筒为中心的压降漏斗。第一阶段为当煤储层压力下降到临界解吸压力以下时甲烷开始解吸，从吸附态转变为游离态，游离气以扩散的方式进入储层系统，再以渗流的方式进入井筒并开始产气；第二阶段为稳定生产阶段，产气量继续升高待达到最高值后逐渐下降，该阶段产量相对稳定。第三阶段是产量下降阶段，该阶段内产气量呈现下降的趋势。

图1 压降漏斗曲线

与常规气藏一样，现有的煤层气产能方程都是基于煤层气藏的供给压力为储层初始压力的理论基础之上，没有考虑到煤层气藏生产机理的特殊性。如图2，煤层气只有达到临界解吸压力之后才会有气体产出，在气藏压力未降低到临界解吸压力之前，气体不会产出。因此，本文研究认为煤层气藏的供给压力是临界解吸压力，并且压力波在传播到边界压力后，气藏的供给压力会产生不断变化的现象。

图2 煤层气井生产各阶段的边界压力

2 考虑含气饱和度的煤层气井产能模型

2.1 新产能方程的推导

假设地层为水平等厚的均质煤层，气体径向流入井底，流动过程为稳态达西流，流动速度不随时间和空间而改变，考虑含气饱合度随解吸半径变化的影响，不考虑应力敏感性的影响。根据达西定律，渗流方程可以表示为：

(1)

式中:ν为r处气体的渗流速度，m/d；K为气层有效渗透率，；μ为气体粘度，mPa·s；r为距井的任意半径，m。

流量表达式为：

(2)

式中:qr为半径r处的流量m3/s；h为煤层的有效厚度，m；Ka为煤层绝对渗透率，D；Krg为气相相对渗透率，无量纲。

根据气体连续性方程可得：

ρq=ρ1q1=ρ2q2

(3)

和气体压缩状态方程：

(4)

ρ为气体密度，kg/m3；q为气体流量，m3/d；Z为气体压缩系数；T为温度，K。

将地层流量折算成地面标准状态下的流量为：

(5)

代入，分离变量后得：

(6)

对等式两边进行积分：

(7)

拟压力：

(8)

相对渗透率：

krg=f(sg)=f[g(r)]

(9)

Coery经验公式代替相对渗透率可得：

krg=kr(1-sw)Ng

(10)

其中kr=0.7，Ng=1.5

Ng为气相Coery指数，无量纲。

1-Sw与半径r的关系拟合成1-Sw=arb的关系式，其中a为解吸系数，b为解吸指数。

根据以上推导，得到产能公式：

(11)

2.2 含气饱和度与解吸半径的关系

为了建立气-水两相流中含气饱和度与半径的关系式，得出不同半径和不同边界压力下对应的解吸系数a和解吸指数b的具体数值，从而将值代入式(11)，最终得到各自参数下的气井产能方程。借助Eclipse数值模拟软件，建立一个网格为 100×100×1的煤储层机理模型，设定孔隙度为3%，x、y、z方向渗透率分别为10mD、10mD、5mD，在网格中心设有一口生产井，产水量控制在5m3/d进行生产，模拟时长为3000天，从3D网格图中观察并记录下不同解吸半径和不同边界压力下的网格含气饱合度与网格半径的数值。

分别做出解吸半径为20m、50m、80m、110m、150m时解吸半径与含气饱和度的关系曲线如图3所示。从图中可以看出，随着解吸半径的增大，含气饱和度不断增大，原因是由于吸附在煤层基质中的煤层气不断解吸出来。

2.3 含气饱和度与边界压力的关系

当解吸半径扩展到储层边界后作出边界压力为2.700MPa、2.121MPa、1.876MPa、1.254MPa、0.765MPa时解吸半径与含气饱和度的关系。从图4中可以看出，随着解吸半径的不断增大，含气饱和度不断降低，但是煤层气藏的边界压力越大，含气饱和度整体越大。

将含气饱和度与解吸半径的关系曲线拟合成1-sw=arb的函数关系式，即krg=kraNgrbNg，得到在不同的解吸半径Rd和边界压力Pe时不同a，b的取值如表1和表2所示。

表1 Rd与参数a，b的关系

图3 不同解吸半径下含气饱和度与半径的关系曲线

图4 不同边界压力下含气饱和度与半径的关系曲线

参数pe=2700MPape=2121MPape=1876MPape=1254MPape=0765MPaa4614224177182251405613751b-0648-0365-0239-008-0013

将不同生产条件下的a，b值代入产能公式11，便可计算出不同情况下的煤层气产量。

3 含气饱和度影响下的产能变化

3.1 解吸半径对煤层气井产能的影响

做出解吸半径为20m、50m、80m、110m、150m时煤层气井的IPR关系曲线。如图5所示，可以看出随着解吸半径的增大，煤层气井的产能在不断增大。原因是，随着解吸半径的增大，吸附在煤基质中的气体不断解吸，含气饱和度不断增大。

图5 不同解吸半径下产量与井底流压的变化曲线

3.2 不同边界压力下产能与生产压差的关系

做出边界压力为2.700MPa、2.121MPa、1.876MPa、1.254MPa、0.765MPa时生产压差与产能的关系。考虑到随着煤层气井不断生产，解吸半径随之不断扩大，假设解吸半径已扩散至气藏边界，此时边界压力会发生变化，不再是个定值，井底流压也在不断变化。因此将生产压差作为研究对象，并建立产量与生产压差的关系曲线。如图6，可以看出供给边界压力在不断下降的过程中，产量整体呈现先增大后减小的趋势。

图6 不同边界压力下产量随生产压差的变化关系曲线

3.3 煤层气不同生产阶段产能变化图

第Ⅰ个生产阶段(见图7)是产能上升阶段，该阶段解吸半径逐渐扩展，气藏供给压力为解吸压力，解吸区域含气饱和度不断上升；

第Ⅱ个生产阶段产能仍在上升，该阶段解吸半径最终扩展到气藏边界，气藏的边界压力逐渐下降，但煤层中的含气饱和度依然在增大；

第Ⅲ个生产阶段是产能下降阶段，气藏压力逐渐下降，煤层中的含气饱和度变化较小，导致煤层气的产能降低。

图7 煤层气井生产各阶段产能与生产压差关系曲线

4 实例计算对比与分析

某区块煤层气井参数如下所示，目标层段厚度h为3.25m，有效渗透率k为2.1mD，井径rw为0.1m，泄气半径re为150m，气体粘度为0.012，偏差因子Z为0.81，气藏中部温度T为303K，原始地层压力Pe为4.5MPa，气藏临界解吸压力Pd为2.5MPa，某时刻井底流压Pwf为0.3MPa。

利用本文提出的新产能公式进行计算的过程中，与现有研究的计算方法不同，现有产能计算方式是将泄油半径作为供给半径进行计算，本文研究认为煤层气开采阶段的气藏供给半径即解吸半径在不断变化，因此本实例计算采用气井开采至中间阶段时的解吸半径作为供给半径，即取rd=110m，此时a=3.3411，b=-0.629，气藏的相对渗透率同样也是一个动态变化的过程，有效渗透率为相对渗透率与绝对渗透率的乘积，也不是一个定值。本文公式采用气藏的临界解吸压力作为供给压力，即Pd=2.5MPa。

与李仕伦提出的常规气藏产能公式和孟召平提出的考虑应力敏感性影响下的产能方程相比，虽然结构相似，但考虑的影响因素截然不同。

孟召平公式如下：

(12)

常规气藏公式如下：

(13)

式(12)中α为应力敏感系数，试井资料分析表明通常取值在0.1270.235之间，β为比例系数，取0.75。

将实际气藏中的参数代入本文中的公式以及李仕伦公式和孟召平公式，计算得到相应的产量，并与该井现场实际资料显示的单井产能1062.5m3/d进行比较，可得表3。

表3 现有产能公式计算与实际产气量对比

由表3可以看出，本文公式相比李仕伦的常规气藏产能公式和孟召平的考虑应力敏感性影响下的产能公式误差较小，计算结果较为准确。因此，本章的研究结果更适用于煤层气井的产能计算，数值更接近现场实际生产数据。

[1] 孟召平,张纪星,刘贺,等. 考虑应力敏感性的煤层气井产能模型及应用分析[J]. 煤炭学报,2014,39(4):593-599.

[2] 韦重韬.煤层气储层数值模拟[M].北京:科学出版社，2015:53-131

[3] 康志军. 沁水盆地樊庄区块煤层气直井产能的地质控制机理研究[J]. 中国煤层气,2016,13(2):9-11.

[4] 李士伦.天然气工程[M].北京: 石油工业出版社，2010: 85-95