深潜水作业支持船月池角隅谱疲劳分析

陈佳欣 李卫华 崔兵兵 王永成

（上海船舶研究设计院，上海201203）

0 前言

深潜水作业支持船是海洋工程船舶领域的高端海洋工程船型。本文研究的目标船型是一艘3 000 m深潜水作业支持船，总船长约178 m，垂线间长165 m，型宽35 m，型深12 m，具备500 m饱和超深潜水作业，3 000 m ROV水下作业，S型铺管、J型铺管、Flex型铺管和Reel型铺管等多种形式铺管手段，可以最大程度地满足我国深水海域油气资源开发的诸多水下工程作业要求。该船设置呈3个独立方形月池的“品”字形排列，开口结构从船底到主甲板及露天甲板上下贯通，对于船体湿表面而言是一个陷落腔，月池壁会受到海水动压力的作用。另外，月池开口使得参与船体梁总纵强度的纵向构件中断，而月池甲板开口位置还要布置相应作业设备，在长期循环交变波浪载荷作用下，月池开口角隅会出现严重的应力集中，这会大大降低结构疲劳寿命并可能引起结构破坏，故考察月池角隅的疲劳强度非常有必要。本文参考DNV船舶结构疲劳评估规范［1-3］，用全概率谱分析法对月池角隅进行疲劳寿命研究，以确保船舶25 a疲劳设计寿命的要求。

1 疲劳强度评估方法

各个主要船级社提供了基于S-N曲线和Palmgren-Miner线性累积损伤理论的疲劳强度校核方法，并针对多个船型提出了简化的疲劳计算方法，如设计波法等来计算用于疲劳分析的应力响应［4］。对于本文涉及的带有月池的深潜水作业支持船来说，其在生命周期的大部分时间内处于作业状态，且规范对其涉及的海况有要求，因而采用公认的频域谱疲劳法分析方法。谱分析法以随机过程变换理论为基础，利用应力响应传递函数和海浪谱资料来预测船舶在波浪中的响应。谱分析法虽然计算量较大，但完全考虑了所有海况，理论依据更完善，能较为准确地反映波浪载荷对疲劳寿命的影响［5］。

1.1 基于假设

船舶在海上作业受复杂的海洋环境影响，长期而言波浪是随机且不具备平稳性的。再由于风载荷以及一、二阶波浪力的作用，实际波浪属于宽带谱，不符合谱分析所基于的窄带谱。因而用频域谱分析方法计算疲劳强度需要基于以下假定［6］：

1）船舶整体视为时间恒定的线性动力系统，从而船舶响应可以由线性传递函数来表示；

2）对于较短时间内的海况，认为波浪和船舶运动是平稳随机的过程，从而使得波浪引起的交变应力也是均值为0的平稳随机过程，应力幅值符合分段连续Rayleigh分布；

3）在使用雨流修正系数进行修正后，将波浪频谱和船舶响应视为窄带谱

1.2 应力响应传递函数［6-8］

求取应力响应传递函数H（ω）是应用谱分析法计算结构疲劳寿命的关键。本文对月池角隅的疲劳分析仅考虑波浪载荷以及波浪诱导船舶运动的惯性载荷下的应力响应。首先利用三维势流理论，采用波浪载荷计算程序计算船舶在各个航向角、各个不同规则波中的运动响应和波浪诱导载荷响应；然后在船体结构有限元模型上施加运动产生的惯性力和外部波浪动压力进行有限元分析得到应力响应；最后将计算得到的应力幅值除以波浪幅值就是该海况下传递函数的数值。如果输入的是在单位波幅规则波作用下船体的运动响应和波浪动压力，那么最后的计算结果直接就是结构应力响应传递函数的值。

船舶为线性动力系统，如图1所示，通常根据复数振幅的概念，通过分解与组合结构应力响应的实部（C）和虚部（S）来得到其幅值。

图1 船舶线性动力系统

在不考虑结构阻尼的情况下，船舶的运动方程见式（1）～（2）［9］：

式中：｛η｝——各运动分量幅值；

｛F｝——各外力分量幅值；

［M］——质量矩阵；

ωe——波浪的遭遇频率

将式（1）和式（2）联立，可得到实部和虚部分别相等的力平衡方程，见式（3）：

从而可以求得结构应力的复数形式，见式（4）：

式中：σC——应力响应实部；

σS——应力响应虚部

因此可以得到不同频率单位波幅规则波下载荷下的应力响应幅值σA为：

根据应力传递函数定义，可得：

1.3 应力响应谱

根据线性理论，单位波幅产生的应力响应为应力传递函数Hσ（ω），那么在某一θ方向上输入有义波高为HS，平均跨零周期为TZ的短期海况波浪谱Sη（ω|HS，TZ），就会得到相应的应力响应谱Sσ（ω|HS，TZ，θ），即

1.4 应力响应短期分布

对应力谱求n阶矩，

根据前文的假定，每一个短期海况波浪（有义波高HS，平均跨零周期TZ）引起的交变应力是均值为0的平稳正态随机过程，其幅值符合分段连续Rayleigh分布，即概率密度函数为：

式中：x——应力幅值；

疲劳分析的对象是应力范围S（最大-最小）为幅值的2倍，即S=2x。当应力幅值出现2次时应力范围只出现1次，因而应力范围出现概率为应力幅值的一半。即短期海况应力分布概率密度函数为：

1.5 双斜率的S-N曲线下的疲劳累积损伤及寿命

S-N曲线是一组反应应力范围水平S和发生疲劳破坏时应力范围循环次数N关系的曲线。各大船级社对焊接节点和母材的疲劳强度定义了一系列的S-N曲线，曲线通常考虑了97.5%的置信度。根据国际船级社协会（IACS）建议，本文选用DNVGL-CG-0129规范中的两段式直线模型，两直线折角点为Q=（Sq，10q），即应力范围Sq对应的疲劳破坏循环次数为10q。按照Miner线性累积损伤准则，结构在多级恒定应力范围作用下，其疲劳损伤和应力的加载顺序无关，是各应力范围水平下的损伤分量之和，对应到S-N曲线的定义，疲劳损伤也即各应力范围在疲劳计算回复期TL内实际循环次数n与达到疲劳破坏的循环次数N比值之和。因而对应任意装载工况a，设计寿命下的疲劳损伤度公式为［10］：

其中：

式中：TL——船舶设计寿命期，取25 a；

K和m以及K′和m+Δm——分别对应S-N前后两斜率直线中的参数；

f0i——短期海况应力平均跨零率；

σi——短期海况应力范围方差；

pi——短期海况出现概率；

λ（m，εi）——用于修正带宽的雨流修正系数

用同样的方法得到各个装载工况下在疲劳计算回复期的疲劳累积损伤度Da之后，可以得到总损伤度，见式（17）：

式中：pa——每一装载工况的出现概率，实际的疲劳寿命可按如式（18）计算

2 目标船月池角隅疲劳强度计算

目标船靠船尾的大月池从船底直通露天甲板，靠船首的两个小月池从船底延伸至主甲板（模型如图2所示）。本文针对目标船进行疲劳强度计算的步骤如下：

1）基于三维势流理论和有限元的方法计算全船水动力载荷和结构响应；

2）选取月池角隅疲劳关注热点进行局部模型细化，并将总体响应传递至局部模型；

3）采用热点应力法得到热点处最大应力响应函数；

4）用谱分析法确定热点应力点在各短期海况下的应力范围，进而利用S-N曲线和线性累积损伤理论，得到各热点在疲劳设计寿命下的疲劳损伤值并对结果进行分析。

2.1 结构有限元模型

采用SESAM软件的GeniE模块进行全船有限元建模和静载施加，生成T1.FEM文件。有限元模型的板厚要基于扣除腐蚀余量后的净板厚，主要采用杆单元、梁单元、膜元以及板壳元这四种单元类型来模拟。根据目标船的完整稳性计算书，以静水弯矩为标准选取2个最危险的装载工况（最大中拱静水弯矩和最小中拱静水弯矩工况）进行波浪载荷计算和疲劳分析。模型需根据两种工况下静水中的平衡条件来调节质量和重心，使之与实际情况一致。两个装载工况描述如表1所示，全船模型及边界条件见图2。

图2 全船模型及边界条件

表1 计算工况

2.2 全船水动力载荷及总体响应计算

在SESAM软件中将GeniE模块建立的T1.FEM文件导入HydroD模块进行三维势流理论下的波浪载荷计算，得到两个装载工况在不同航向角、波浪频率下单位波幅规则波中的船体运动响应、剖面载荷响应以及船体湿表面上水动压力分布。假定船舶仅承受两个最危险的装载工况，每个工况的概率分别为50%。根据DNV规范在船舶360°范围内每隔30°选取一个浪向，每个浪向在波浪周期范围内计算20个波浪频率，共计240个工况，假定每个航向角的概率分配相等。波浪谱选用双参数的P-M谱。计算工况和概率分配见表2。

表2 波浪载荷响应计算工况

计算完成后生成更新的有限元模型T1.FEM，载荷文件L1.FEM以及工况文件S1.FEM，将这些文件作为输入条件，采用SESAM/Sestra模块进行全船有限元计算，得到总体模型的响应结果。

2.3 疲劳热点应力传递函数计算

1）热点区域选取及局部模型细化。根据全船有限元计算结果，得到大、小月池各角隅在设计工况下最大应力所在区域，选择6个热点区域进行局部有限元细化和疲劳分析。采用PATRAN软件对所有热点进行有限元细化建模并导入GeniE中，将有限元模型文件命名为T10.FEM。根据规范，热点区域为焊接节点的有限元模型需为t×t（t为板厚）的矩形单元，且至少向各向延伸8～10个单元；而热点区域为角隅自由边的有限元模型需满足沿自由边缘转圆范围内不少于15个单元，且自由边的应力由沿板边缘建的虚拟梁单元得到。虚拟梁的截面长度设为边缘板的板厚，宽度需设置得足够小，使得计算时宽度影响可近似忽略［1］。选取的疲劳热点信息见表3，热点细化模型见图3。

表3 疲劳热点信息

图3 疲劳热点细化模型

2）局部模型边界条件。由于热点处的单元数量多，如果把局部模型插入整船模型重新计算全船模型迭代时间很长，SESAM提供了子模型（Submod模块）的方法，大大节省了工作量。从总体模型的结果文件（.SIN）中提取局部子模型边界变形结果，作为局部模型的边界条件，从而得到局部模型的应力响应。

3）热点应力传递函数计算。通过SESAM/Stofat模块的热点应力疲劳校核方法进行疲劳分析。根据热点应力的定义，焊接节点处的应力可以由距焊趾t/2和3t/2处的应力线性外推得到［11］。在Stofat中可以定义这三个点的坐标，满足在同一直线上且两个插值点位于不同单元即可。根据规范，用于评估热点疲劳的应力应为垂直于焊缝45°范围内的最大主应力，而每个有限元单元面内有相互垂直的两个主应力，如图5所示。Stofat模块中提供了定义焊缝垂直线的功能，给每个热点定义一个焊缝垂直线，软件可以提取出符合条件的主应力。一个校核点的疲劳应力可以由来自各个插值方向应力的线性外推得到（如图4～图5所示），因而本文对每个校核点考虑了各个可能方向上的疲劳强度，应力取所有方向结果中的最大值。

图4 热点和插值点

2.4 短期疲劳损伤计算

1）波浪散布图和波浪谱。根据SCR规范，疲劳校核采用全球范围（World-Wide）的散布图，因为疲劳损伤主要受气温和海况的影响，因而波浪传播函数选择适合短峰波的cos2函数。

图5 焊缝垂直线和响应扇区

2）-N曲线选取。月池舱口角隅疲劳热点涉及到两种疲劳校核类型（焊接接缝和自由边缘母材）和两种疲劳环境（空气中和海水中），再根据疲劳分析的结构板厚、焊接类型和主应力角度等影响因素。根据规范DNV-C205最终选择出各热点对应的双斜率S-N曲线（见表4）。各选取的S-N曲线公式和相应参数如表4所示，规范中给曲线定义了板厚修正系数，以减小实际工程中板厚与实验中板厚差别带了的误差［3］：

表4 S-N曲线参数（选自DNVGL-RP-C203）

3）疲劳影响因素修正。除了前文提到的对应力谱宽和对板厚的修正外，这里在评估月池角隅疲劳寿命时还考虑了以下几种影响因素［8］，可以在SESAM/Stofat模块中定义相应的修正因子：考虑波浪能量散射方程对疲劳寿命的影响，给波浪谱定义一个扩散方程 M（θ）=2/π cos2（α-θ），其中 θ表示主波与次波的夹角，|θ|≤π/2；根据规范，考虑结构平均应力对疲劳寿命的影响，对于非焊接节点，压应力对疲劳寿命的影响相较于拉应力有所折减；另外由于疲劳计算中涉及的长度以米为单位，而有限元建模的单位为毫米，应在长度单位因子中统一。

2.5 疲劳强度校核及结果分析

经过计算，可以得到热点1的疲劳寿命为79.6 a，热点2的疲劳寿命为41.9 a，热点3的疲劳寿命为151.1 a，热点4的疲劳寿命为26.3 a，热点F1的疲劳寿命为154 a，热点F2的疲劳寿命为3 760 a，所选月池角隅热点均能满足设计寿命25 a的要求，疲劳计算结果汇总见表5。

结果表明，位于船底的热点2和热点4更容易达到疲劳破坏，且这两个热点在装载工况LC1下的损伤度比装载工况LC2大，它们在装载工况LC1下的损伤度分别达到了总损伤度的62.5%和65%。而对于位于主甲板的小月池角隅的热点3，在工况LC2下的损伤分量占到总损伤度的78%。经分析可知，两个装载工况中，静水载荷下的船体均呈中拱变形，月池靠近船中，甲板受拉、船底板受压。根据规范［1］，受压的结构疲劳应力会有一定折减，且在平均压应力不大于交变应力范围的情况下 （-1≤σmean/△σ≤0），平均压应力绝对值越大，疲劳应力折减越多。根据全船有限元计算结果，工况LC2静水中拱变形大于LC1，即LC2工况下位于船底结构的疲劳应力折减更多，所以对于位于船底的热点2和热点4，LC2引起的疲劳损伤量较小。

表5 热点疲劳计算结果

各热点在不同方向上的疲劳损伤量见表6。

表6 各热点在各浪向的疲劳损伤量

根据表6画出损伤度按角度分布的雷达图。如图6所示，对于位于船底的热点2和热点4，相对于斜浪和横浪，迎浪对角隅焊接节点造成更大的疲劳损伤；而对于自由边缘热点FS1，疲劳在各方向上的分布较为均匀；对于热点3，横浪的作用对甲板下焊接节点造成更大的疲劳损伤，但总体损伤度较小；自由边缘热点FS2的疲劳损伤度较小，较为安全。

图6 疲劳损伤角度分布雷达图

3 结语

本文运用三维势流理论和谱疲劳分析方法，对某深潜水作业支持船月池角隅进行随机波浪载荷下的疲劳分析，预报出位于甲板和船底处月池焊接节点以及甲板圆弧自由边缘的疲劳寿命，计算结果符合DNVGL规范的设计寿命25 a要求。经过结果分析，发现船底焊接节点相较于甲板更容易遭受疲劳损伤，且相对于横浪，迎浪会更大。因此，对于月池区域角隅应更注意迎浪下的疲劳强度。