小车-弹簧-小车简谐振动过程实验分析

朱晟豪

摘要：单纯从理论角度分析简谐振动容易感到较为抽象，开展小车-弹簧-小车简谐振动过程实验，能够从理论与实践结合角度理解相关概念。基于此，通过分析简谐振动理论，开展了简谐振动过程实验，发现在利用轻质弹簧连接小车，形成的系统可以做简谐振动，运动位移按正弦变化，说明小车在变力作用下将开展变加速运动，整个系统可以维持能量守恒。

关键词：小车-弹簧-小车;简谐振动;实验分析

引言：在高中物理的运动学知识中，简谐运动为最基本的机械振动知识，开展实验探索简谐运动中位移、速度、加速度等数据的周期性变化规律，能够更好地理解简谐运动回复力特征。因此在掌握相关理论知识的基础上，以小车-弹簧-小车系统为对象开展了简谐运动过程实验，做到进一步验证动量守恒、质心运动理论。

1实验理论

在简谐运动中，轻质弹簧联接一个质点，并保持一端固定，可以构成弹簧振子。作为振动物体，受总能可以使其达到平衡位置，且力的方向始终指向平衡位置，可以称之为回复力[1]。回复力为零，说明物体得到平衡位置。一旦离开该位置，受回复力作用，振子将返回平衡位置，并在慣性作用下离开，因此将导致振动形成。而物体跟偏离平衡位置的位移保持正比关系，且在回复力作用下发生振动，将称之为简谐振动，满足式（1）：

式中，F为回复力，k为常数，x为偏离平衡位置的位移。加速度a大小与x成正比，方向则保持相反。在简谐运动中，a始终变化，使物体保持变加速运动。根据以往学习到位移、加速度等知识理解简谐运动，较难体会物体运动情况，因此难以准确把握回复力等数值变化规律。将小车-弹簧-小车当成是研究对象，可以利用平滑导轨赋予系统初始势能，使系统从初始原点位置开始运动，确认系统在弹簧回复力作用下的运动状态，根据小车各自位置变化对系统总体受力情况展开分析，确定仅弹簧力做功状态下的系统机械能是否守恒。经过一次全振动分析，可以较好把握简谐运动规律。

2实验方法

按照上述理论开展实验，需要提前准备好两个质量均为M的相同小车，分别设为A和B，中间利用轻质弹簧联接，弹簧长为l，劲度系数为K。系统质心为弹簧中点，设为坐标原点，x轴则为水平向右方向，弹簧总压缩量需要达到2d。在实验过程中，利用运动传感器、力传感器进行数据采集。弹簧质量为0.007kg，相较于小车质量较轻。按照式（2）确定振动周期，可知基本不受弹簧影响。

式中，TA和TB分别为小车A和B的振动周期，与小车质量相关。在实验一开始，先利用卡槽对两个小车位置进行固定。将卡槽迅速拔出后，小车将发生自由运动，然后利用传感器对小车运动情况进行检测，确定小车A和B的运动状态和系统质心状态。

3实验结果

3.1小车运动

从记录的小车A和B的运动情况来看，小车A位移在-0.04～0.08m之间不断波动，小车B的位移则在0.04～0.08m间波动。在两小车波动幅值大小接近，方向相反的情况下，质心位移在原始位置发生了轻微波动，始终接近0。而发生的小幅度波动，与实验误差有关。因为实验无法达到完全理想状态，如释放小车时无法完全保证两个小车同时运动，测量和记录位置变化时也将引入设备和人为误差，导致记录的两个小车数据无法保证完全为同一时刻[2]。忽略这些误差的影响，可以认为系统质心始终位于圆点，因此能够验证质心运动定理。根据结果可知，系统简谐运动周期为0.349s，为确定是否准确，需要对弹簧劲度系数展开分析，通过理论求解周期值。弹簧带有软性特征，拉伸和压缩过程中的力无法保证完全相同，因此需要测量，确定压缩和拉伸的劲度系数分别为274N/m和247N/m。在弹簧弹力和小车位移保持正比、反向关系的情况下，小车谐振周期T满足：

式中，K1和K2分别为压缩和拉伸阶段的劲度系数，最终可以确定系统周期为0.362s，与实验值之间的误差达到3.6%，验证了试验结果符合要求。通过认真观察，也可以发现小车A和B做反向运动时，呈现出对称美、和谐美，说明系统处于平衡状态。远离平衡位置，在弹簧作用下，小车将开始减速，反之距离平衡位置越近将开始加速运动。位移与时间之间关系带有正弦函数规律，因此振动曲线为正弦，发生的振动为简谐运动。

3.2能量守恒

从能量守恒角度展开分析，需要分别判断系统动量和机械能是否守恒。根据以往学习到的知识，可知小车A和B在相反运动过程中，保持速度反相变化，同时振幅相同，最终速度峰值将造成导轨摩擦力作用下逐渐减小。将小车和弹簧看成是一个整体，位于中间位置的弹簧产生的线性回复力相当于内力，与每个小车承受的摩擦力大小相等，方向相反[3]。在各种力的相互作用下，系统总体受到的外力为零，因此能够保持动量守恒。在不同时刻对小车A和B的速度最大值VA和VB展开分析，然后进行小车A和B的做功验算，能够得到表1。根据实验结果可知，系统总动量P合基本接近零，即维持了初动量，能够维持系统能量守恒。

对系统机械能展开分析，可知在简谐振动过程中，光滑导轨依然会对小车产生摩擦力，导致系统总的机械能减少。对小车在均减速期间运动状态展开分析，可以确定摩擦力大小。根据小车速度变化，可知小车加速度达到0.0371m/s2，摩擦力约为0.0321N。在小车并未被放开时，弹簧压缩至最大，系统机械能达到0.0347J。根据实验不同时刻小车位置，对系统机械能展开分析，可以确定摩擦力作用下机械能变化情况。通过分析，可以发现小车机械能从0.0347J逐渐下降至0.0171J。根据摩擦力进行做功补偿，重新进行机械能分析，能够确定在不同时段小车机械能始终维持在0.0335～0.358J之间，误差在0.1～3.6%范围内。由此可见，忽略导轨产生的摩擦力作用，在理想状态下系统机械能在初始值周围发生小幅度波动。根据以往学习到的知识可知，弹簧压缩时也无法确认全部在一维内发生形变，因此将导致实验误差的产生。排除误差影响，实验结果可以说明系统机械能守恒，说明简谐运动可以看成是弹簧振子运动，遵循机械运动规律。

结论：简谐运动具有往复性、周期性的特点，小车静止位置为平衡位置，利用轻质弹簧连接可以构成弹簧振子，在平动过程中弹簧中心为质点。在弹簧力作用下，振子将发生运动，弹力将指向平衡位置，使系统发生变加速运动，位移呈正弦变化。依靠弹簧传力，使系统维持能量守恒，可以使小车运动平稳。掌握简谐运动规律，不仅要求熟练运用加速度、位移等知识，也要求了解运动过程与规律，从而为判断物体是否做简谐运动提供有力支持。

参考文献：

[1]米仪琳.简谐振动在非惯性系中的动力学分析[J].物理通报，2021（07）：15-19.

[2]官邦贵，高海涛，左绪忠，等.利用弹簧振子在竖直方向做简谐振动实验测量重力加速度[J].韶关学院学报，2021，42（06）：28-32.

[3]吕佩伟，王小贞，马靖.简谐振动实验中弹簧有效质量的测量及误差分析[J].福建轻纺，2021（04）：26-28.