数形结合在导数教学中的应用

李明霞

数学结合思想是数学教学和应用中最常见的思想方法，数学结合的方法可以帮助学生理解概念、体会数学结合之美，对提高学生的数学素养、掌握学科工具有重要的意义。

以下以导数概念和几何意义的教学为例，展示数学结合思想在教学中的应用。

一、教学内容分析

在导数的章节中，导数的问题来源、导数的概念及几何意义是基础，也是初学者最难以掌握的抽象概念。

二、学情分析

学生数学基础薄弱，普遍抽象思维能力差，对抽象概念难以理解，动手能力差，有畏难情绪。

三、教学目标

理解导函数的意义，理解导函数和原函数之间的对应关系。学会读图，从具象的图像中提取抽象意义。

四、设计思路

画图：根据问题画出两个量随时间变化的曲线（即函数图像），根据实际问题，分析两个量的关系，并找出这两个函数在图形中的对应规律。初步理解“导函数”与函数间的关系。

读图：根据以上总结出的规律，找出函数与导函数之间在图上的对应关系，从而更好的理解和巩固“导函数”的含义。

五、设计方案

1）以教室进出人数的速度来描述门口的“人流量”，并把这个速度与教室内的总人数建立联系。

问题的提出：假如全班50人，上课前10分钟，以每分钟5人的速度进入教室，下课时则以每分钟10人的速度走出教室。以L表示教室门口的人流量大小（人数/分钟），Q表示教室内的总人数，Q和L都是时间t的函数。请分别画出Q-t图像和L-t图像。

总结：我们可以称L（t）是Q（t）函数的导函数，L（t）是表示Q（t）变化快慢的量。在图中又体现为L（t）是Q（t）的斜率大小。特别地，我们规定人流量的正负值为进教室（即教室人数增加）为正，出教室（教室人数减少）为负，那相应的图又该怎样画呢？同学们可以思考一下。

2）练习：说出在上下两个图像中在对应点处有什么联系。（理解导函数值与原函数斜率之间的对应关系。）

六、教學反思

让学生用“描点连线”法画函数图像，此教学设计容易令学生动手动脑，参与进课堂教学中。以身边的生活取材，生动易懂，使学生克服畏难情绪。更体会到数学来自生活、服务于生活，是沟通生活与科技的有利工具。