非稳定流确定水文地质参数方法对比研究

周修波

陕西省地质环境监测总站 陕西 西安 710000

一、引言

地下水资源是我国水资源的重要组成部分,不但是重要的饮用水源和工农业生产用水的基本材料,而且是重要的环境要素,对维持水循环、维持生态平衡有着十分重要的作用。为了使地下水资源合理有效的开发利用,必须查明地下水存在环境,确定含水层的水文地质参数。因此,在特定的勘察研究区选择适当的方法,准确有效的确定水文地质参数,是十分必要的。

目前,求取水文地质参数的方法很多,例如有:抽水试验法,类比法,室内试验法等,其中抽水试验法应用最为广泛,实际效果较好。利用抽水试验数据的资料求取水文地质参数的方法比较多,但非稳定流抽水试验所时间短、费用低,解析法理论严密,计算公式的概念清晰,结果精确,人们更倾向于用非稳定流抽水试验来确定研究区的水文地质参数。

二、非稳定流确定水文地质参数原理

Theis井流公式是求解地下水非稳定井流的重要公式。利用Theis公式既可以用于水位预测,也可以确定含水层水文地质参数。

在Theis假设下,地下水流可归纳为如下的数学模型:

式中:s—水位降深,s=H0—H,是r,t的函数（m）;H0—初始水位降深（m）;t—从抽水开始到抽水某一时刻的时间（d）;r—任意一点到抽水井的距离（m）;Q—抽水井的流量（m3/d）;T—含水层的导水系数（m2/d）;μ*—储水系数,无量纲。

通过对上述方程式进行变换求解得:

在地下水动力学中,常用井函数W（u）代替上式中的指数积分式。

（一）配线法

对于上述泰斯公式两端取对数得lg s=lg w（u）+lg（Q/4πT）,lg（t/r2）=lg（1/u）+lg（μ*/4T）。两式右端的后一项在同一次抽水试验中均为常数,因此在对数坐标纸上对于定流量抽水s-t/r2曲线和w（u）-1/u标准曲线在形状上是相同的,只是在横纵坐标平移了μ*/4πT和Q/4πT的距离,只需要将两曲线重合,计算横纵坐标平移的距离,即可求出参数。

（二）直线图解法

（三）水位恢复法

（四）遗传算法

遗传算法计算水文地质参数基本原理是将Theis井流公式模型转化为优化问题,利用Matlab软件中的GA遗传算法工具箱,建立模型,选取实测降深与计算将深差值的平方最小值目标函数,求解水文地质参数。在应用遗传算法求解非稳定流参数T和a时,根据含水层厚度和岩性,给出导水系数T和储水系数μ*的一个大致的范围,并构建实测降深与计算将深最贴合的目标函数,经过大量多次的试验,得到最优解,即是本次求参过程中的渗透系数T与压力传导系数a。

三、工程实例

抽水试验场位于昌平高崖口-南口岩溶水分布区,含水层厚度378m,上部井段由水泥套管封闭,试验段井径为0.152m。抽水试验为单孔抽水试验,抽水井既作为试验抽水井,又作为观测井。取水段位于雾迷山组白云岩中,岩性单一,厚度变化小,范围大,上覆基岩导水能力差,抽水试验的影响半径对于含水层来说相对较小,可以构建为无限含水层单个定流量井流方程,理想化地质条件,将其假设为一无限承压含水层完整井抽水,符合Theis井流公式假设条件。抽水试验分三个抽水阶段,各流量抽水结束段都进行恢复试验。

（一）配线法

采用阶梯流量公式,分别三次利用配线法确定水文地质参数。计算得大流量T=44.89,μ*=2.69E-2,中流量T=61.64,μ*=4.93E-4,小流量T=86.25,μ*=6.82E-7。

图3-1 配线法

（二）直线图解法

采用阶梯流量公式,选取抽水实验中、后期数据确定水文地质参数。计算得大流量T=48.05 m2/d,μ*=2.59E-6,中流量T=42.11m2/d,μ*=7.19E-4,小流量T=68.94m2/d,μ*=1.86E-5。

图3-2 直线图解法

（三）水位恢复法

采用抽水试验恢复段数据资料,共有三段水位恢复试验资料,计算得第一次T=46.47m2/d,a=1.69E+7,第二次T=58.30m2/d,a=1.89E+6,第三次T=34.02m2/d,a=3.81E+3。

图3-3 水位恢复法

（四）遗传算法

对由遗传算法获得的数据进行直接搜索寻优后求得T=79.93m2/d,a=3.734E 8,根据流量分别求参得大流量T=75.39m2/d,a=4.94E 8,中流量T=106.58m2/d,a=3.05E 8,小流量T=115.23m2/d,a=4.33E 7。

图3-4 遗传算法

四、几种方法对比分析

将上文中,由试验区的实测数据使用配线法、直线图解法、水位恢复法、遗传算法所求参数的结果进行对比分析,如表4-1所示。

表4-1 各种方法求得导水系数T（m2/d）结果汇总表

根据各种方法求得的参数,代入阶梯流量公式,计算降深和实测降深数据进行拟合如下:

图4-1 各种方法降深拟全比较图

五、结论

分析上述方法计算降深和实测降深的拟合效果,可以得出各方法求参的优缺点。

配线法:充分利用了抽水试验的全部观测数据,即使局部数据有波动或错误也不至于严重影响计算结果,提高了计算精度。但非稳定流抽水试验时间过短不满足泰斯公式的假设条件。抽水后期曲线相对平缓,和标准曲线拟合不够准确,常常由于个人判断的匹配点引起较大的误差。配线法不能将多次连续数据同时处理。

直线图解法:在有三个以上的观测孔抽水试验数据中比较准确。既可以避免配线法的随意性,又可充分利用抽水试验后期资料。但必须满足u＜0.01或者放宽精度u＜0.05,即只有在r较小,t较大的情况下适用,否则,抽水时间短,直线斜率小,截距小,所求的T值往往偏大。

水位恢复试验法:水位恢复的过程规避了抽水过程中一些其他干扰因素,在水位恢复期间,由于抽水量轻微波动造成水位降深值的变化将不复存在,因此,参数计算结果比较可靠,计算方法较为简便。但是在工程实例中,由于第一次抽水试验所引起的水位下降在水位恢复期间没有恢复到初始水位,在后来的抽水试验过程中,会存在一个水位的差值,对计算结果产生一定的影响。

遗传算法:解决了传统方法中只采用抽水试验资料的一部分（或者为抽水时资料,或者为水位恢复时的资料）的问题,避免了由于采取不同阶段抽水资料所得结果差距较大的问题。仅需使用目标函数,输入解的边界条件即可求解,在对计算精度有特殊要求时使用相关的编码方式和选择、杂交、变异操作的参数设定。受人为因素影响较小,是自主独立进行解的选取,客观性较强。但遗传算法的编程实现比较复杂,不仅需要对泰斯公式、目标函数进行编码,还需对遗传算法算子（选择、交叉、变异）多个参数进行选择,找到最优解之后还需带入进行解码。遗传算法求解过程中往往需要经过多次尝试,依靠经验选择的参数会使遗传算法在运行过程中很容易陷入“早熟”,不利于计算结果的求取。