积木模型研究原子核质量

时间：2024-08-31

吴雨泽王伟红

上海市进才实验中学上海 200135

一、前言

原子核质量是原子核的基本性质之一,它直接反映了核内所有的相互作用,是强相互作用、电磁相互作用和弱相互作用的共同结果。高精度原子核质量数据对人们了解核结构和基本对称性有重要的意义,是核结构和核反应研究的基础课题,也是核天体物理研究的重要输入量。原子核质量的深入研究对于探索丰中子核的奇特结构以及研究超重核结构及其衰变特性都具有重要意义,可以提供一些关键原子核的质量和寿命等基本特征[1-3]。在天体物理中,原子核的质量可以协助了解恒星的形成、演化和其最终的命运,而且精确的质量值将可以延伸到核物理之外的各个领域之中,得到更广泛的应用例如在计量学、量子电动力学、基本电荷等。一些核物理学家已经采用深度学习、神经元算法等对原子核质量进行了研究[5],但精度仍然不能超过实验的测量精度。

本项目着眼建立新的算法模型,用过积木模型替代液滴模型中的同位旋效应,试图从理论上给出更符合实验数据的的原子核质量。

二、理论模型

（一）液滴模型

有着90年历史的液滴模型极其简单,但它经受住了时间的考验这是一个值得关注的事实。原因在于,LDM认为原子核为一个不可压缩的液滴,由两种量子流体组成带电的Z个质子与不带电的N个中子,所计算的结合能可以根据Z和N的变化二平稳变化。它将中子和质子比作液滴中的分子,小液滴的质量主要和它的体积成正比,该模型能较为准确的给出原子核的性质,所以至今仍在研究原子核质量、研究超重元素合成,研究中子星的内部结构中广泛应用。1935年魏扎克依据液滴模型提出一个计算原子核质量的公式:

本文选取研究了质子数分别为20,30,40,50的Ca、Zn、Zr和Sn元素的同位素链条进行研究,20-50刚好包含两个完整的大壳层,研究结果可以复制到其它壳层。四条同位素链,总的结合能都随着质量数的增加而增加,这表现出原子核的“液滴”这一特性,但增加的幅度有所减慢,这主要是因为随着原子核的体积增大,库伦能和表面能的影响越来越大。

我们用液滴模型的表1参数组计算了Z=20、30、40、50的同位素的原子核总结合能与实验值的百分比误差。可以看出液滴模型给出的总结合能,百分比误差在4%以内,平均误差为1.11%,说明液滴模型可以较好的描述原子核中的结合能。在中子数和质子数相等时,误差较小,中子和质子数目相差越多,误差越大。说明液滴模型在描述远离β稳定线的核素时有一定困难,而远离β稳定线的核素同位旋效应占据了主要地位,所以只有修改模型中的同位旋效应项才能给出符合实验的原子核质量。

（二）积木模型

由以上对液滴模型的分析,我们可以看出液滴模型在研究中子和质子对称的时候效果较好,中子和质子很不对称的情况下误差较大。为了解决这个问题,我们建立了积木模型:考虑到相同的积木搭两座大楼,如果楼层数相同最稳定,楼层数相差越大,越不稳定,越容易被推倒,这和液滴模型中的同位旋项相类似。我们采用两种积木（中子N和质子Z）搭建原子核,设每块中子、质子积木块的质量分别为mn和mz,考虑到质子之间有库伦排斥力,我们设定两种积木块的大小不同,宽度和高度分别为xn和xz、hn和hz

图1 积木模型示意图

两栋楼房水平方向的重心满足杠杆平衡条件（其中x为重心的x坐标）:

解得x=Zmz（xn+xz）/2（Zmz+Nmn）,要想推动该积木块,需要满足的杠杆平衡条件为:

带人x并化简得到

F=g{（2xn+xz）Zmz+xnNmn}/2Nhn。其中mz=938.272Me V/c2,mn=939.565 MeV/c2,设mz≈mn,上式可化简为:F=an{bZ/N+1}。其中an为跟hn相关的参数,b为2+xz/xn,同理可得当Z＞N时F=az{bN/Z+1}。考虑到液滴模型中的体积项,我们最终给出了3参数的积木模型

三、结果与讨论

我们通过最小二乘法计算了Ca、Zn、Zr和Sn同位素的总的结合能,并与实验数据对比,得到参数a1,an（az）,b的值列于表1:

表1 积木模型参数表

其中a1为体积项系数,提供结合能的主要部分,an和az表征中子和质子不同的同位旋效应,因为质子有库伦斥力,所以其系数为负;b为同位旋效应的强度系数,其数值较大,可以很好的表征远离β稳定线核素的性质。

积木模型计算得到的结合能与实验值的比较,可以看出在对比液滴模型少一个参数的情况下,原子核的总的结合能与实验符合的较好,积木模型可以作为计算原子核质量的一种尝试。图中看出在轻质量核素符合的较好,重核素中远离β稳定线核素误差较大,这是因为重核素表面相互作用逐渐增强,重核素的四级形变越来越强,考虑重核素的四级形变修正可以进一步降低误差。