弹性地基梁有限元法在基坑支护结构中的应用

晏 伟中信建筑设计研究总院有限公司（430010）

现阶段计算机的发展及工程的实际需要，导致有限元的计算方法被大范围地运用，原先需要长时间的计算工作现在能够通过计算机减少计算时间，所以有限元计算广泛应用在深基坑支护中。但也出现了一些问题，如有限元软件的计算结果是提前设定的，如果要想改变某些特定的参数或者计算过程，利用有限元软件计算非常困难。弹性地基的有限元计算没有考虑到一些情况导致既花费了时间又没有得到正确的结果，所以如何优化其使用，也是非常重要的。

1 有限元模型的建立

弹性地基梁模型：竖直方向取单位宽度的挡土墙作为弹性地基梁，加上弹簧支座，这是为了能够与实际工程中的支撑和锚杆进行统一，与工程实际进行联系。挡土墙的外侧布置已知数值的压力，包括水压力和土压力[1]。弹性地基梁的计算模型中，挡土墙外的水压力和土压力分布按照朗金主动土压力理论进行计算，以经验公式计算结果进行参考、比较。

有限元模型的建立：计算使用的梁翘曲微分方程为：

公式中，E为弹性模量，I为截面惯性矩，x为支护所需的深度或者是开挖的深度，y为挠度，q（x）为土压力、地基反力、支撑力等其他力的总和。使用m法将上面的公式进行变化得到：

上式中，b0为抗力计算宽度，bs为荷载的计算宽度，H为基坑的开挖深度。

利用上面的公式进行计算，难度较大，所以现在只在复杂的情况下才会采用有限元的计算方法。其中杆系有限元法是解微分方程的关键，但是还要看结构能否进行理想化。理想化的意义在于能否将挡土结构的力学特性和受力条件，转化为特定的杆系进行计算。还要考虑到结构的离散程度是否满足工程实际，如果离散性较大，可能需要对结构进行二次优化。然后根据已知条件建立平衡方程。每一个体系都有自己的刚度，经过变换得到总刚度，列出实际矩阵进行计算。最后进行求解，将上述微分方程求解时候能够得到这些节点的位移，通过位移就能够求得内力，地基的反力可以根据其他公式求得[2]。

2 有限元法分析

经过计算可以得到：弹性地基理论及算法与有限元计算法得出的结果是有所差异的，主要是因为弹性地基法是根据经验来进行弹簧的布置。怎样才能够完善对计算结果的精细程度进行把控还需要进行更深层次的分析。两种方法都存在着一定的误差，在实际工程中如何使用需要理论联系实际，具体情况具体分析。

3 总结

在弹性地基支护结构内力计算的时候，采用何种有限元计算方法都可以得到较为准确的数值。弹性地基梁法求解支护结构内力的时候，因为采用了一些经验性的公式，很可能得到的结果不是很满意。使用有限元法计算弹性地基支护结构内力是一种较为有效的方法，此方法所考虑的因素较为全面，但是运算时间可能会较长，并且一些数值的设计需要进行深思熟虑，有可能数值的设计错误会导致整个工程的致命错误。