薄壁复合材料圆筒稳定性模拟分析研究

王旻昱

(天津核工业理化工程研究院，天津 300180)

0 引言

圆柱壳体是高速旋转专用设备中的重要部件，高速运转时承受巨大的旋转载荷，因此圆柱壳需要具有足够大的环向强度，并提供一定的轴向刚度。纤维增强树脂基复合材料具有高比强度、高比刚度、质量轻、抗疲劳性强等优点，目前复合材料圆筒已应用于旋转机械，结构为多层缠绕，包括角度层和环向层[1-4]。对于转速较高的旋转机械，为提高复合材料圆柱壳体的承载能力，圆柱壳成型后需要对筒体施加一定的预应力，以保证高速运转下其强度满足设计要求，如果施加预应力过大可能导致圆柱壳的屈曲失稳，影响整体性能，因此有必要开展复合材料圆柱壳体稳定性的研究。

圆柱壳体的稳定性问题国内外已开展过大量的研究，大部分研究对象为金属壳体，余军昌对圆柱壳体受外力作用下进行有限元分析，并将结果与理论计算值进行比较分析，说明有限元软件可以成为分析容器稳定性的一种方法[4]；崔伟通过对多组尺寸薄壁短圆筒进行外压稳定性实验，并利用有限元ANSYS对模型进行分析，分析了模拟值、实验数据值以及理论值三者之间的关系[5]。

上述研究证明了有限元方法对圆柱壳体稳定性分析的适用性。对于复合材料圆筒，材料本身具有各向异性，结构为多角度缠绕铺层，影响因素较多，因此对其稳定性进行解析，分析较为复杂。本文采用有限元方法，通过数值模拟的方法分析复合材料圆柱壳稳定性问题，确定铺层角度、铺层顺序对稳定性的影响规律。

1 计算模型建立

本文利用有限元软件ANSYS进行分析，在Workbench平台中，ACP组件具有全面的复合材料产品设计分析功能，适用于壳模型的分析计算。有限元分析过程主要包括三个步骤：前处理、求解、后处理，本文通过ACP组件进行几何尺寸确定、复合材料定义等前处理流程，再导出到Mechanical模块完成后续有限元分析[6]。

复合材料圆柱壳体直径150 mm，长度500 mm，壁厚2.1 mm。铺层结构包括角度为±α的螺旋缠绕层和环向层，以一定的铺层顺序缠绕成型。材料方面均使用T700级碳纤维复合材料，材料参数在表1中列出。

表1 T700级碳纤维复合材料基础材料参数

利用ACP模块划分网格，定义复合材料过程中确定圆柱坐标系的轴向为铺层参考方向，设定铺层角度。得到铺层结构如图1所示。

图1 圆柱壳铺层结构示意图

根据实际情况定义边界条件，约束壳体两端三个方向的平动位移，对壳体施加一定大小的外压。约束条件的施加如2图所示。

图2 圆柱壳施加约束

2 稳定性分析

圆筒壳体在均布外压的作用下，会受到环向和轴向的压缩应力，存在一个小于材料屈服极限的压应力，使壳体失去原有的形状，形成局部凹陷、局部凸起的波形，这种现象称为壳体的失稳。此时的压应力即为圆筒壳体的屈曲临界载荷。

特征值屈曲分析属于结构线性分析，可用于预测理想线弹性结构的理论屈曲强度。其方程为下式：

([K]+λ[S])[φ]=0

(1)

其中[K]表示刚度矩阵，[S]代表应力刚度矩阵，[φ]表示位移特征矢量，λ表示特征值或载荷因子。上式为线性屈曲的求解方程，λ与载荷F相乘可得到屈曲临界载荷。

2.1 特征值计算结果

对建立的复合材料圆筒模型施加1.5 MPa的外压，通过Block Lanczos方法提取模型的前十阶模态。其特征值见表2。

表2 复合材料圆筒前十阶模态特征值

根据计算结果，前十阶模态中每2阶模态特征值相同，图3和图4为前2阶模态图，可以看到2阶模态只是屈曲形态的方向不同。第1阶和第2阶模态的特征值最小，即为圆筒失稳临界压力对应的特征值，计算结果为1.605 MPa，圆筒失稳波数为3。

图3 第1阶模态图

图4 第2阶模态图

2.2 铺层厚度对圆筒临界压力影响

复合材料圆筒总厚度和铺层顺序不变，改变角度层与环向层的厚度比，计算不同铺层厚度对圆筒临界压力的影响，计算结果见表3。绘制环向层与角度层厚度比与临界压力的关系如图5所示。

表3 不同铺层厚度圆筒失稳临界压力

图5 铺层厚度比与临界压力关系

根据计算结果，环向层厚度占比越大，复合材料圆筒的失稳临界压力越大，临界压力与环向层、角度层厚度比基本为线性关系。

2.3 铺层角度对圆筒临界压力影响

在复合材料圆筒环向层与角度层厚度和铺层顺序不变的情况下，在65 °～80 °范围内修改复合材料圆筒角度层铺层角度，计算不同铺层角度的复合材料圆筒的失稳临界压力。计算结果见表4。

表4 不同铺层角度圆筒失稳临界压力

根据计算结果，在65 °～80 °范围内改变角度层铺层角度，复合材料圆筒的失稳临界压力基本没有变化，数值稳定在1.6 MPa。

2.3 铺层顺序对圆筒临界压力影响

保持环向层与角度层厚度和铺层角度不变，分析环向层和角度层的铺层顺序对圆筒临界压力的影响。复合材料圆筒包括2层角度层和3层环向层，选择了5种不同铺层顺序计算复合材料圆筒的失稳临界压力。计算结果见表5。

表5 不同铺层顺序圆筒失稳临界压力

上述计算表明，环向层与角度层的铺层顺序对复合材料圆筒临界压力影响较大，75 °/0 °/0 °/0 °/75 °铺层临界压力最小，0 °/0 °/75 °/75 °/0 °铺层临界压力最大，最大值约为最小值的3倍。

3 结论

本文采用有限元方法对复合材料圆筒的稳定性问题进行了分析研究，建立有限元壳体模型，通过特征值法计算失稳临界压力，并分析铺层角度、铺层顺序对复合材料圆筒稳定性的影响。得到以下结论：

(1)圆筒失稳临界压力与环向层和角度层的厚度比基本为线性关系，环向层厚度占比越大，复合材料圆筒的失稳临界压力越大。

(2)圆筒的环向层与角度层厚度和铺层顺序不变，在65 °～80 °范围内，改变角度层的缠绕角度对复合材料圆筒的失稳临界压力没有影响。

(3)圆筒的环向层与角度层厚度和铺层角度不变，改变铺层顺序对复合材料圆筒临界压力存在影响，采用不同铺层顺序的圆筒临界压力相差较大。