基于排队论模型的餐厅运行状况诊断性分析——以昌吉学院新校区学生餐厅为例

马园媛 李 硕

（1,2.昌吉学院数学系 新疆 昌吉 831100）

引言

排队问题是研究排队系统的运行效率，估计服务质量，确定系统参数的最优值，以决定系统结构是否合理，再此基础上研究设计和提出改进措施。

排队现象在学校学生餐厅就餐过程中普遍存在，尤其是在中午放学后，学生都争相跑向餐厅就餐，使得本来空荡荡的餐厅立刻变得拥挤不堪，打饭窗口不一会就排起长队。饥肠辘辘的学生一看到要排长队打饭就怨声载道，有的学生不愿意花时间排队打饭，买些方便面、面包之类的零食填饱肚子，这样的午餐势必要影响学生的身体健康，没有好的身体就没有充沛的精力投入到学习中去，这肯定会影响学生的学习；还有的学生到学校外面的餐馆就餐，这些餐馆不能保证饭菜的卫生安全性，有可能对学生的身体健康造成隐患，因此学生希望餐厅增加打饭窗口，这样他们便可以在更短的时间内就餐。然而就学校餐厅的角度来说，增加打饭窗口可以减少学生排队打饭的时间，使学生对餐厅的服务更加满意，但这样肯定会增加餐厅的运营成本，有时可能会造成一定程度的资源浪费，因此如何在二者之间权衡，对于学生和餐厅双方来说都是非常重要的。

本文旨在运用排队论模型，对学院新校区清餐和汉餐两个餐厅的运行状况进行诊断分析，为进一步改善学生就餐问题提出合理建议。

1 模型的选择

目前，两个餐厅的窗口数都是多个窗口并列的，排队规则是多队并列。如图1所示:

图1 多服务台多队系统

基于以上分析，我们假定每个餐厅都符合下列条件：顾客输入过程：顾客到达过程是泊松过程；顾客排队规则：多队并列，先到先服务；打饭窗口：多窗口，各窗口工作相对独立且服务速率相等，服务时间均服从参数为μ的负指数分布；服务时间和顾客相继到达的时间间隔相互独立；于是每个餐厅的排队模型都属于M/M/S的多服务台模型。其中第1个M表示到达过程为泊松分布，第2个M表示服务时间服从负指数分布，s(s〉1)表示窗口数，服务规则为先到先服务。

2 模型的准备

学生到达餐厅的平均速率：选取2014年12月22日—26日5天，每天中午1:55—2:05进入餐厅的人数，再将5天所得到的数据进行平均，得到每分钟平均到达餐厅的学生数。见表1

表1 就餐高峰期进入餐厅的学生人数统计

得到清餐的到达率λ1=76.06人/分钟，汉餐的到达率λ2=43.78人/分钟。

平均服务速率：单位时间内服务完毕离去的顾客数量，简称服务率，以μ表示。由于各个餐厅服务员的服务速率大致相同，所以我们估计所有餐厅服务员的平均服务速率相同。选取2014年12月22日—26日5天，每天中午1:55—2:05，在每个餐厅所开设的窗口上（一个窗口上只有一个服务员），在中午打饭排队的高峰期，如果某窗口开始连续（不间断）排队，那么就开始计算打饭人数和打饭时间，统计出从排队开始到排队结束的连续时间里，一共打饭离去的顾客数。将所有顾客数的总和除以总时间和总服务员数，便得到所有餐厅所有服务员的平均服务率,得到清餐服务率 μ1=2.6人/分钟，汉餐服务率μ2=2.8人/分钟 。

3 餐厅运行状况的诊断指标

清餐共s1=22个打饭窗口，可容纳大约N1=600人同时就餐，汉餐共有s2=10个打饭窗口，可容纳大约N2=250人同时就餐。设 ρ=，于是餐厅运行状况诊断指标[1],如下：

各项诊断性指标结果，见表2。

表2 各项诊断性指标结果

4 结果分析

结论显示，学生餐厅清餐和汉餐就餐高峰期系统空闲的概率约为0%，即餐厅基本爆满，清餐每个窗口平均队长27人，每名学生打饭平均等待时间为10.05分钟，汉餐每个窗口平均队长25人，每名学生打饭平均等待时间为8.49分钟。

新校区现有学生5000多人，在调查期间每天3、4节有课的学生也有3000多人，但在1:55—2:05之间去餐厅就餐的学生只有近一半，经调查，由于中午休息时间较短，餐厅到教学楼距离较远，部分学生因排队打饭等待时间过长，中午或以零食代替中午饭，或躲开打饭高峰期后再去餐厅就餐；部分学生认为是餐厅饭菜不合自己口味，选择外出就餐。因此，提高饭菜质量和卫生，保证学生都去学校餐厅就餐，不仅能使学生吃上放心可口的饭菜，也可以增加学校餐厅的收益。对于餐厅窗口数的合理设置，只有使95%以上的学生下课后都能去学校餐厅就餐才能进行合理地计算。

［1］宋学峰.运筹学［M］.东南大学出版社,2003.

［2］梁辉,王雅思,葛仁东.排队论在超市收银台服务系统中的应用［J］.商场现代化,2011,（4）:49-50.

［3］陈金阳,汪鸿波.基于混合制排队论的高校食堂优化管理模型［J］.黄石理工学院学报,2011,（3）:42-44.