阵元尺寸对平面型HIFU相控阵轴线声压聚焦增益影响

高发伟, 郭 甲, 王祥达,2, 张晓红

(1.乳源瑶族自治县东阳光化成箔有限公司, 广东 韶关 512721;2.乳源瑶族自治县东阳光实业发展有限公司, 广东 韶关 512721;3.湖南理工学院 机械工程学院, 湖南 岳阳414006)

高强度聚焦超声(High Intensity Focused Ultrasound, HIFU)通过体外超声换能器将低强度超声波会聚到体内目标病灶组织处形成高强度聚焦超声, 利用高强度聚焦超声产生的温升、空化和机械效应等, 使目标病灶组织发生凝固性坏死, 同时不会损伤周围正常生物组织, 从而实现无创治疗病灶组织的目标[1～3].目前, 典型的HIFU系统中主要采用球形弯曲的凹面超声换能器作为治疗头.这种治疗头一般包含单个、数十个、数百个或者上千个阵元, 其存在一个固有聚焦点(即球心), 从而可以简单方便地在该位置附近实现高强度的超声波能量聚集[4～13].但是, 这种治疗头在距离其球心相对较远的位置则无法取得很好的超声聚焦效果.如果想在较大的空间范围内实现比较好的超声聚焦效果, 就必须借助机械移动系统完成焦点空间位置的切换, 从而导致HIFU治疗时间相对较长.

为了尽可能缩短HIFU治疗时间, 减轻患者的痛苦, 可以采用全电子式的调控方式来实现焦点空间位置的切换.单次全电子式的焦点调控耗时取决于电子驱动系统和换能器的电激励响应, 一般在毫秒级; 相比于秒级的机械移动式的焦点调控耗时, 焦点调控时间大大减少, 从而可以缩短HIFU治疗的时间.Ellens等人的一系列研究验证了通过平面型相控阵超声换能器实现HIFU治疗中大空间范围内全电子式焦点调控的可行性[14,15].不过, 平面型相控阵超声换能器不存在固有的几何焦点, 在通过全电子方式进行大范围空间内的焦点位置切换调控时, 不同焦点对应的聚焦超声场分布也各不相同, 并且比具有固定几何焦点的球形弯曲的凹面单阵元/相控阵超声换能器的空间聚焦超声场分布更为复杂.因此, 探究搭载平面型相控阵的HIFU治疗系统的聚焦性能具有重要意义, 有利于加快平面型相控阵HIFU治疗系统进入实际应用阶段.本文通过Rayleigh积分推导平面型相控阵聚焦声场公式, 并基于该公式从数值模拟角度研究了阵元尺寸对平面型HIFU相控阵轴线声压聚焦增益影响.

1 研究方法

1.1 全电子聚焦方法

相控阵超声换能器发射超声在目标位置聚焦的核心原理是每个阵元发射的超声波在传播到目标位置处时的相位一致, 从而形成线性叠加效应, 实现超声的叠加聚焦增强.因此, 为了实现平面型相控阵激发的超声波能够通过全电子的方式聚焦在选定的焦点处, 就必须对每个阵元的超声发射相位进行调控.本文采用的聚焦方案是基于声线理论对平面相控阵的每个阵元进行相位补偿.

具体来说, 对于平面相控阵上的每个阵元, 其发射声压为

其中每个阵元发射声压幅值统一是p0, 初始相位是θ0n,ω0= 2πf0是角频率, 下标n代表阵元编号.

如图1所示, 平面型相控阵辐射表面位于xOy平面上, 相控阵中心位于坐标原点,z轴垂直于阵列表面并穿过阵列中心.对于阵列前方空间(z轴正方向对应的空间)内选定的焦点F(xF,yF,zF), 为确保每个阵元发射的超声波在传播到焦点F处时的相位一致, 根据声线理论, 可计算每个阵元的相位补偿为

图1 平面型超声相控阵示意图

其中(xn,yn, 0)是阵元n的中心坐标,cm是介质声速.本文使用水介质, 故cm= 1500m/s.

1.2 平面型相控阵轴线超声聚焦增益

平面型相控阵由多个正方形阵元组成, 其声场自然也是由各个阵元的辐射声场叠加而成.因此, 首先推导一般性矩形阵元的辐射声场.图2为一矩形活塞声源, 其宽度为a, 长度为b.矩形阵元中心位于坐标原点, 阵元辐射表面位于xOy平面.阵元表面沿着z方向振动, 振动速度为

图2 矩形活塞声源辐射声压计算示意图

其中va是阵元表面振动速度的幅值.

对于阵元前方空间任意一点P, 其位置矢量为r,r与z轴的夹角为θ, 旋转角为φ.根据Rayleigh积分原理, 将矩形活塞阵元表面分成无限多个小矩形面元, 每一个小矩形面元都可以看作一个点源.中心位于极径为ρ、极角为σ处的面元dS, 其点源强度dQ=vadS.该小矩形面元在观察点P产生的声压为

其中ρm是介质密度(本文使用水介质, 故ρm= 1000kg/m3),k=ω0/cm是波数,g是小矩形面元中心到观察点P的距离.根据式(4), 将所有小矩形面元辐射的声波叠加起来(对dS积分), 即可得到整个矩形活塞阵元在观察点P处产生的辐射声压

当r远大于活塞尺寸时, 即远场时, 有

其中cos(r,ρ) =sinθcosφcosσ+ sinθsinφsinσ.

对于远场而言, 从矩形活塞阵元上各小矩形面元发出的声波到达观察点时振幅差异不大.因此式(5)振幅中g可近似用矩形活塞阵元中心到观察点的距离r来代替, 而相位中g则用式(6)来代替.进而得到

根据图2中的几何关系可知

将式(8)代入式(7), 积分后可得

对于由N个矩形活塞阵元组成的类似图1的平面型相控阵而言, 其辐射声场为所有矩形阵元在观察点的辐射声场的叠加.可得该平面型相控阵的总辐射声压为

其中θ0n、(xn,yn, 0)分别表示第n个矩形阵元的初始相位和中心坐标; 而rn、θn、φn分别表示第n个矩形阵元中心偏移到(xn,yn, 0)后, 观察点在偏移坐标系中的坐标所对应的距离和角度;bn、an则是第n个矩形阵元的尺寸.

对于阵元尺寸对平面型HIFU相控阵轴线声压聚焦增益影响的仿真模拟研究而言, 聚焦意味着每个阵元到达观察点(此处即选定的焦点F)的相位是一致的, 或者说是周期性一致的.因此, 式(10)中表征相位部分的 ej(ωt+θ0n-krn)是相等的, 从而有

上式中ρmcmva刚好可视为阵元表面辐射声压p0, 对ρmcmva做归一化处理后, 可得平面型相控阵的超声聚焦增益为

具体到轴线上的聚焦增益, 观察点(此处即选定的焦点F)的坐标为F(0,0,zF), 进一步表达为

本文使用的平面相控阵阵元为尺寸一致的正方形阵元, 即an=bn=a.因此可进一步表示为

1.3 平面型相控阵模型参数

保持阵元数量N= 6400和阵元间距Espace= 1.5mm 不变, 在HIFU常用发射频率200 kHz ～ 2.0 MHz范围内, 研究不同发射频率下的阵元尺寸Esize对轴线声压聚焦增益的影响.表1列出了仿真模拟的平面型相控阵的模型参数.常用的轴线方向的治疗范围(或者说是焦距)一般在30 mm ～ 300 mm, 相对于本文使用的阵元尺寸Esize, 基本上满足式(14)成立所需的远场条件.每个平面型相控阵模型如图3所示.

图3 阵元数量和阵元间距相同、阵元尺寸不同的6400阵元平面型相控阵模型

表1 平面型相控阵的模型参数 (N = 6400和Espace=1.5 mm保持不变)

2 结果

图4为轴线声压聚焦增益随阵元尺寸变化曲线, 其中发射频率f0变化范围为200 kHz ～ 2.0 MHz, 步长为200 kHz.

图4 发射频率不同的平面型相控阵的阵元尺寸对轴线声压聚焦增益的影响

可以看出, (1)在发射频率较低时, 对于所研究的阵元尺寸Esize, 所有轴线声压聚焦增益均单调递减,阵元尺寸Esize的增大对于轴线声压聚焦增益有增强的效果, 越靠近相控阵, 增强效果越明显.(2)在发射频率较高时, 轴线声压聚焦增益开始出现极大值, 阵元尺寸Esize越大, 轴线声压聚焦增益越容易出现极大值,该极大值会随着发射频率的增加逐渐远离相控阵; 对于极大值右侧, 阵元尺寸Esize的增大对于轴线声压聚焦增益依然是增强的效果; 对于极大值左侧, 轴线声压聚焦增益随着阵元尺寸Esize的增大会出现先增大后减小的现象.(3)在发射频率较低时, 随着发射频率的增加, 相同阵元尺寸Esize对应的轴线声压聚焦增益也有较大增强; 在发射频率较高的时候, 随着发射频率的增加, 在极大值右侧, 相同阵元尺寸Esize对应的轴线声压聚焦增益依然有增强效果, 在极大值左侧, 相同阵元尺寸Esize对应的轴线声压聚焦增益则会减小.(4)在阵元尺寸Esize较小时, 不论发射频率如何变化, 平面型相控阵的轴线声压聚焦增益均不是很高.

3 讨论和结论

本文基于矩形活塞声源的Rayleigh积分公式, 结合基于声线理论的全电子聚焦相位调控方法, 推导出平面型相控阵的远场超声聚焦增益公式, 并给出了平面型相控阵远场的轴线声压聚焦增益公式.利用该公式, 在保持阵元数量和阵元间距不变的前提下, 对HIFU常用发射频率下的轴线声压聚焦增益随阵元尺寸变化的规律进行了仿真模拟研究.首先, 在距离相控阵较远时, 不论发射频率如何变化, 所有轴线声压聚焦增益均单调递减, 这主要是远场声场强度随着距离增加而减小导致的; 此时, 阵元尺寸的增大对于轴线声压聚焦增益有增强的效果.在阵元数量不变的前提下, 阵元尺寸的增大意味着总的声辐射面积增大, 辐射到空间的声能量更多, 轴线声压聚焦增益就会得到增强.其次, 在距离相控阵较近时, 轴线声压聚焦增益变化相对复杂, 会出现极大值, 且阵元尺寸越大以及发射频率越高, 极大值越容易出现, 进而出现极大值左侧轴线声压聚焦增益会随着阵元尺寸增大而先增大后减小现象.主要原因是: 阵元尺寸增大,尤其是增大到可以与波长比拟乃至超过波长时, 阵元指向性会逐渐增强.阵元尺寸越大, 发射频率越高,阵元辐射声场越难偏转, 这导致在距离相控阵较近时, 对于距离轴线较远阵元, 其偏转角较大, 声场难以传播到此处, 从而导致轴线声压聚焦增益反而减小.最后, 阵元尺寸较小的话, 在阵元数量和阵元间距不变的前提下, 意味着总的声辐射面积较小且阵元分布看起来相对更分散, 此时不论发射频率如何变化, 平面型相控阵的轴线声压聚焦增益均不会很高, 实际中难以满足HIFU治疗需求.