基于小波变换的投影寻踪快速图像分割

何 帆,胡 琳

(1.湖南理工学院 数学学院,湖南 岳阳 414006;2.华南师范大学 计算机学院,广州 510631)

基于小波变换的投影寻踪快速图像分割

何 帆1,胡 琳2

(1.湖南理工学院 数学学院,湖南 岳阳 414006;2.华南师范大学 计算机学院,广州 510631)

由于遥感图像数据量非常大,在使用投影寻踪进行图像的无监督分割时存在计算量大的缺点.本文证明了服从正态分布的独立随机变量序列经小波变换后,其低频系数与高频系数仍服从正态分布.并利用该性质将低频系数用于寻找投影寻踪方向,由于低频系数经过了二进抽样,从而减少了寻找投影方向的计算量.从实验结果可以看出该方法是快速有效的,在对海量数据的遥感图像实时分割中具有较强的实用价值.

投影寻踪;遥感图像;小波变换;图像分割

引言

随着遥感图像在各领域的广泛应用,遥感图像的处理技术变得愈来愈重要,尤其是遥感图像的分割和识别.遥感图像的分割是进一步进行图像识别的前提.Luis Jimenez和David Landgrebe[1～3]提出了使用Bhattacharyya距离作为投影指标,给出了高维数据特征的投影寻踪降维方法,通过投影寻踪学习方法来建立分类器对图像进行分割.C.M.Bachmann等结合投影寻踪方法和BCM网络提出了Pruning投影寻踪模型,并使用AVIRIS（航空可见光/红外成像光谱仪）图像的225个波段中的4个波段进行投影,并从投影得到的一维特征中检测出云块[4,5].在地表资源的探测的应用中C.M.Bachmann[6～8]等将其方法应用于高分辨率的多波段极化SAR(Synthetic Aperture Radar)图像的多类分割,得到了良好的效果.然而上述方法都存在计算量的问题,寻找投影方向是一个迭代的过程,计算量会随遥感图像波段和尺寸的增大而急剧增加.例如:M个波段的N×N大 小的图像数据,通过T次迭代得到投影方向,则计算时间复杂度为F=M×T×N2.显然随着N的增大,F以N2数量 级 增长.因而不能做到实时处理,从而影响了投影寻踪图像分割方法的应用.

本文证明了服从正态分布的独立随机变量序列进行小波变换后,其低频系数与高频系数仍服从正态分布.并利用该结论给出了采用小波变换进行快速寻找投影方向的方法.

1 投影寻踪图像分割

投影寻踪图像无监督分割的基本原理就是通过将高维的数据投影到低维空间来寻找数据的结构和有意义的低维投影,然后对投影后的低维数据采用极大似然方法进行分割.

设X为高维图像数据,对X进行分割时需要先寻找一个投影方向A,使得某一个投影指标函数I(ATX)最大化,即求出A0,使其满足:

这里 Θ= {A|ATA=1}.投影的目的是为了寻找有效低维特征,该特征可使用 Bayes准则对高维数据进行的分类,而实现对图像的分割.在[3]中,Luis Jimenez和David Landgrebe 提出了使用Bhattacharyya距离作为投影指标, [6]中C.M.Bachmann使用混合高阶矩作为投影指标.

2 独立正态随机变量序列的小波变换

投影方向的选择依赖于数据的空间结构,为了快速地寻找投影方向,需要使用较少量数据来确定投影方向.这部分少量数据应能在同一投影方向上使得指标函数最大.对于正态分布的随机变量序列,在多分辨分析的空间框架下[9,10],其离散小波变换后低频、高频系数仍为正态分布.

假设随机变量序列来自n类正态总体,且位置是随机排列的,此时对随机变量序列进行小波变换并不满足定理.为了保持变换前后密度一致,在随机变量序列进行离散小波变换之前,需要按大小顺序排序,以尽可能把来自相同总体的数据放在一起,从而保证低频系数仍为正态分布.经过离散小波变换后低频系数经过了二进抽样,数据量只有原序列的一半,而低频系数保持了正态分布,仅仅是期望相差了倍.

图1

假设正态独立随机变量序列X(t)由来自分别服从N(0,1)和N(5,1)的两类总体,分别对随机排列和升序排列后的进行小波分解,低频与高频系数的密度如图1所示.图1(a)为随机变量的密度,图1(b)(c)为两总体随机排列后低频与高频系数的密度,图1(d)(e)为按升序排列后低频与高频系数的密度.从中可以看出升序排列后的密度仍是一个双峰形状的,而随机排列序列的低频与高频系数则不能保持原序列的分布形态.

图2

3 实例计算

本文对两幅三波段的遥感图像进行了实例计算,图像的大小均为 256×256.分别使用[3]中投影寻踪方法进行图像无监督分割,同时引入小波变换进行改进后的投影寻踪方法进行遥感图像无监督分割实验.进行投影寻踪方向的寻找及图像分割的过程如下:

1.对三个波段的数据分别进行排序;

2.然后用Daubechies4小波进行了4次分解得到低频系数;

3.再将低频系数按照排序的先后进行还原;

4.将还原后的数据进行投影,并计算 Bhattacharyya距离指标;

5.指标值达到最大,则下一步;否则改变投影方向转4;

6.使用Bayes准则建立分类器,进行分类,得到分割的图像.

从计算结果(见表1)来看差异仅有万分之几,差异非常小.所得到的投影方向同样非常接近.但本文方法在投影方向的寻找上所花的时间要少得多,仅为原来方法的十分之一左右,即使加上小波变换及排序所花的时间,也是非常少的.

表1 两种方法结果比较

4 结论

实验结果表明,本文引入离散小波变换提高寻找投影方向的速度是有效的.对图像分割的效果不会造成大的差异.该方法为海量数据的遥感图像进行投影寻踪图像无监督分割处理提供了一个有效的快速方法,在遥感图像的实时处理方面具有很强的实用价值.

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[2]Jimenez,L.,Landgrebe,D.A.Projection Pursuit For High Dimensional Feature Reduction:Parallel And Sequential approaches[J].International Geoscience and Remote Sensing Symposium(IGARSS’95),1995,1:148～150

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[6]Bachmann,C.M.and Donato,T.F.Automated Classificaton of Coastal Wetland Environments from Multi-sensor imagery Using Projection Pursuit Methods[J].Geoscience and Remote Sensing Symposium,2001,4:1868～1870

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The Image Segmentation Quickly by Projection Pursuit Based on Discrete Wavelet Transformations

HE Fan1,HU Lin2
(1.College of Mathematics,Hunan Institute of Science and Technology ,Yueyang 414006;2.College of Computer Science,South China Normal University,Guangzhou 510631,China)

Because the remote sensing image often has large number of data,the large computation amount should been used in using projection pursuit to segment this kind of image.If independent random sequence has normal distribution,then the low frequency coefficients and high frequency coefficients getting by the discrete wavelets transformation of this sequence are still follow norm of distribution.And the method how to find out the direction of projection quickly by the low frequency coefficients is proved.This method needs less time to find out the direction,because the low frequency coefficients have fewer data.It is valuable to process the remote sensing image in real time.

projection pursuit;remote sensing image;wavelets transformation;image segmentation

TP391

A

1672-5298(2010)04-0018-04

2010-08-11

何 帆(1978− ),男,湖南郴州人,硕士,湖南理工学院数学学院讲师.主要研究方向:信息处理、非线性时间序列分析