一种基于反投影滤波的精确心脏重建算法

郑 晗 康 雁

1(深圳理邦精密仪器股份有限公司，广东 深圳 518000) 2(东北大学 中荷生物医学与信息工程学院，沈阳 110000)

引言

针对运动物体及脏器的重建一直是CT重建算法领域研究的重点与难点。由于被扫描物体的位置及形态在扫描过程中不断变化会导致重建图像中产生运动伪影，而其中又以心脏冠脉造影重建最为复杂。研究人员及工程师提出了多种方式来抑制和减小运动伪影，其中包含提高螺旋CT的旋转速度、采用双源甚至多源检测器扫描等手段，在一定程度上提高了心脏重建的时间分辨率，降低了病人接受的X射线剂量。然而这些方法仍然采用的是滤波反投影重建算法(filtered back projection，FBP)，导致心脏重建图像中往往存在比较严重的螺旋伪影、锥角伪影，且重建图像所需的投影数据范围较大，从算法理论上严重制约了心脏重建效果的提升。为克服滤波反投影算法理论不精确的问题，从而创建了精确重建算法理论，并在随后的几年中得到快速发展。2004年，潘小川和Noo分别提出了自己的反投影滤波(back projection filtered，BPF)重建算法,该类算法的特点是将反投影过程转移到滤波之前，有效避免了投影数据截断产生的伪影，能够对截断据及ROI区域执行精确重建。随后很多学者对这类算法进行了优化及改进[1]。这些精确重建算法均是建立在螺旋或者断层常规扫描的基础上的，由于心脏扫描中需要根据病人的心电图及对应的重建相位挑选投影数据组成时间窗，因此以上精确重建算法均无法应用于心脏重建中。本研究通过分析心脏重建特性,结合反投影滤波重建算法的理论,提出一种适用于心脏扫描重建的精确重建算法，克服目前临床中FBP心脏重建算法存在的问题。

1 理论

1.1 BPF精确重建算法

2002年，Katsevich提出了一种精确的重建算法，该算法是由螺旋扫描轨迹推出的。螺旋扫描BPF重建结构示意如图1所示。

图1 螺旋轨迹BPF重建示意Fig.1 Diagram of helical BPF reconstruction

图中，∏(s,XPI1,XPI2)是由射线源点与PI线段的两个端点定义的平面，与平面板检测器相交于一条直线，投影角度分别为(λ1，λ2)。xPI是PI线段上任意一点，fPI(xPI,λ1,λ2)为该点的重建结果。滤波反投影的基本公式为

(1)

式中，xPI为PI线上任意一点，H[gPI(xPI,λ1,λ2)]为一个反希尔伯特变换的过程，gPI(xPI,λ1,λ2)为经过反投影的PI线段数据导数，λ1为PI线起始投影角度，λ2为PI线终止投影角度，通过反希尔伯特变换最终获得PI线图像[2]。多条PI线段组合在一起形成PI平面。

为了克服重建图像在噪声分布上的不均匀的问题，Noo等提出了M平面的精确重建思想[3-5]，M平面可以理解为从扫描轨迹上任意一点与对应的检测器单元的连线形成的平面。

1.2 心脏重建算法

心脏重建算法有别于常规重建算法的特性在于重建期相位置的引入。由于被扫描的心脏是处于运动状态的，因此心脏重建图像只能反映出心脏在某一特定时间(段)内的信息，其中时间段的长度即时间窗。时间窗对应的时间长度代表该心脏图像的时间分辨率。为了从理论上降低心脏重建图像的时间分辨率，重建一幅图像应尽量选用较少投影时间段的数据作为重建数据。数据段的选取如图2所示，对于进入重建图像滤波宽度范围内的投影数据，根据其对应的心电图位置及所需重建期相位置进行重建时间窗计算。具体方法是：根据进入重建图像厚度范围内的所有投影数据寻找对应的心电图，根据重建期相位置确定该位置对应的投影角度。为了满足重建必要条件，投影角度范围为λ≥π+γ，其中λ为数据选取后投影角度的范围，γ为扇角。需要采用多段数据进行拼接以组成投影数据组，并记录每组数据对应该组数据的期相点的最远距离，取所有数据组距离的最远值乘以2便获得最终的心脏时间窗。

图2 心脏重建投影数据选取Fig.2 Projection data selection in the coronary angiograph tomography reconstruction

2 基于反投影滤波的精确心脏重建算法

2.1 算法原理

综合BPF精确重建算法及心脏重建的特点，笔者提出了一种基于反投影滤波的精确心脏重建算法。算法主要分为5个步骤，其流程如图3所示。

图3 心脏精确重建算法流程Fig.3 Flow chart of the theoretically-exact coronary angiograph tomography reconstruction

算法关键步骤在于M平面组选取及投影数据选取重组，基于反投影滤波的精确心脏重建算法为

(2)

所有投影数据角度定义为：以机架为坐标系，X射线源与机架水平方向的夹角，取值范围为[0,2π]。本研究提出的适用于心脏的精确重建算法引入了符号函数sgn(ϑ-ϑmid)，用以解决精确重建算法对于投影数据连续性的要求。通过该符号函数，精确重建算法可以利用投影角度相差±π的邻近投影数据进行填补，以得到完整、连续的投影数据，符号函数具体表示为

(3)

判断当前投影角度ϑ与M平面角度ϑmid的差距大小，用以对求导后的投影数据进行积分。相对于原始BPF重建算法以PI平面上的PI线为重建对象，而心脏精确重建算法的重建对象为M平面∏(s,Mi)上的Mi线段。Mi定义为从任意投影角度扫描轨迹上的一点s连接该投影下的任意一个检测器单元形成的线段。多组∏(s,Mi)形成M平面填充三维空间。θphase为选取投影数据的角度集合，其中ϑ为投影角度，(ϑmin,ϑmax)为重建该M平面的最大投影角度及最小投影角度，且要满足ϑmax-ϑmin≥π+γ，其中γ为投影射线束的扇角。由于心脏扫描需要根据心电图及重建期相挑选投影数据，无法采用相邻的连续数据进行重建，因此数据可能存在不连续性。根据光路可逆原理，即光线(包含X射线)沿直线传播，对于投影角度相差±π的两条光线其经过的路径是一致的，因此可以采用相差±π的投影数据替代缺失投影角度数据。重组后的投影角度范围(ϑmin,ϑmax)可能来自多段投影数据，且所有数据组合后得到连续的投影角度数据。

2.2 投影数据选取方式及处理方法

精确心脏重建算法投影数据选取与FBP心脏重建算法投影数据选取比较相似，然而由于精确重建反投影的对象为M平面，因此进入滤波宽度范围内的投影数据相对于FBP心脏重建算法更少。这对于投影数据的选取造成了一定的困难。基于M平面的数据选取如图4所示，进入滤波范围的投影数据根据病人心电图及重建期相分为多个小段，每小段的投影角度范围用(ϑsi,ϑei)表示，(ϑsi,ϑei)∈θphase，其中i为选取投影数据段索引。

图4 M平面投影数据选取Fig.4 The projection data select for the M-plane

挑选投影数据段时要对投影数据段进行排序，距离重建位置越近的投影数据越靠前。由于多段数据组成的投影角度可能不连续，因此对于不连续角度需要进行角度调整，对于需要角度调整的投影数据段计算方法为

(4)

(5)

式中，MIN为选取最小值运算，MAX为选取最大值运算，所选取的角度范围(即ϑmax-ϑmin)需要满足重建必要条件。

3 结果

采用心脏模体扫描数据及实际病人临床数据分别采用本研究提出的重建算法及FBP心脏重建算法进行重建，对比两种算法的时间分辨率、锥角伪影、螺旋伪影的重建效果。模体数据及实际病人数据均采用东软医疗NeuViz 64螺旋CT扫描获取。模体采用预先设定的心电图驱动电机带动模体心脏腔体进行运动。

3.1 心脏模体扫描重建结果

图5 心脏模体数据重建结果(图中箭头为存在运动伪影的仿真血管重建结果图像)。(a)本算法重建结果；(b)FBP心脏重建算法重建结果Fig.5 Reconstruction results of cardiac phantom data(marker shows the simulated cardiovascular reconstruction result). (a) The reconstruction result by proposed algorithm; (b) The reconstruction result by FBP algorithm

模拟心电图平均心率60次/min 心率波动20%，重建图像厚度1 mm，重建间隔0.5 mm，重建相对期像：20%，如图5所示，采用FBP算法重建的心脏模体图像中噪声水平较高，血管周围存在比较明显的运动伪影，在血管周围存在较为严重的锥角伪影及螺旋伪影。该心脏模体采用仿真血管注入造影剂，通过电机带动模拟心脏进行运动。运动伪影会降低运动组织在图像中的CT值，并引起边界模糊及黑白伪影等问题，可以发现，在运动血管位置(图中白色箭头位置)，采用本研究提出的重建算法的重建结果，相对于FBP心脏重建算法重建结果血管CT值增高，边界清晰。这表明，所提出的重建算法相对于FBP心脏重建算法具有更好的时间分辨率。图中螺旋伪影及锥角伪影带来的图像明暗不均匀现象明显减少,说明所提出的算法具有更好的重建效果。

3.2 实际患者扫描重建结果

图6 临床心脏数据重建结果(图中圆圈区域为存在运动伪影的仿真血管重建结果图像)。(a)本算法重建结果；(b)FBP心脏重建算法重建结果Fig.6 Reconstruction results of cardiac phantom data(Circle area shows the simulated cardiovascular reconstruction result).(a) The reconstruction result by proposed algorithm;(b) The reconstruction result by FBP algorithm

患者平均心率79 次/min，重建图像厚度1 mm，重建间隔0.5 mm，重建相对期像：75%, 如图6所示，由于下腔静脉位于脊柱附近，基本不会因为心脏运动而运动，因此选取下腔静脉测量造影剂的标准数值(图中白色大圆圈)。下腔静脉感兴趣区域内部CT值均值为480.5 HU，最大值为549 HU，分别对比本研究提出的重建算法与FBP重建算法对于血管的重建结果(图中白色小圆圈)，分别进行数据分析得到表1。根据表格数据可以发现，相对于FBP心脏重建算法，本研究提出的重建算法在血管CT均值上提高了8%，最大值上提高了4.4%。这说明本研究提出的重建算法的血管亮度更高，运动伪影更少。通过图像主观观察可以发现,由本研究提出的精确重建算法在血管附近的运动伪影明显少于FBP心脏重建算法，血管边缘清晰。

表1本研究重建算法与FBP心脏重建算法血管区域图像数据分析

Tab.1DataanalysisbetweentheresultsoftheproposedandFBPcardiovascularreconstructionalgorithm

参数本研究提出算法FBP心脏重建算法血管区域图像均值/HU468.5430.1血管区域图像最大值/HU519495

4 讨论和结论

本研究结合BPF精确重建算法的理论应用及心脏重建的特性，提出了一种适用于临床心脏扫描的精确重建算法。通过模体扫描重建及临床患者扫描重建结果对比可以发现，相对于解析心脏重建算法，本研究提出的算法具有更优秀的时间分辨率，能够避免FBP重建带来的锥角伪影及螺旋伪影等问题。该算法的实现流程与实现方法完全兼容目前的FBP重建算法，可被应用于实际临床CT扫描设备。

根据BPF重建算法的理论可知，重建图像扫描重建角度范围(ϑmax-ϑmin)≥π+γ对于精确重建并非必要条件。精确重建算法重建特定位置FOV的投影数据角度范围是由FOV的位置及投影角度决定的。因此精确重建算法重建图像所需的数据范围往往远小于解析算法中的重建必要条件。本研究提出的精确心脏重建算法可用以进行超短心脏扫描重建及部分扫描心脏重建，进而从根本上降低病人在接受心脏CT扫描过程中受到的X射线照射，使超低剂量心脏CT扫描成为可能。笔者将会基于本文研究成果继续深入研究本研究提出的重建算法在降低心脏CT扫描剂量中的应用。