一种新型电磁感应加热结构的仿真与分析

时间：2024-08-31

岳凯，王大朋，殷孝雎,2

（1.沈阳工业大学电气工程学院，辽宁沈阳 110870；2.沈阳工程学院新能源学院，辽宁沈阳 110136）

1 电磁感应定律与有限元数学模型

1.1 法拉第电磁感应定律

当导体所围面积的磁通量发生变化时，回路中就会出现感应电动势，并引起感应电流。法拉第等人通过实验证明：感应电动势与穿过回路所围面积的磁通量的时间变化率成正比。若规定回路中感应电动势的参考方向与穿过该回路所围面积的磁通量符合右手螺旋关系右手定则，如图1 所示，则感应电动势为

图1 磁通变化产生感应电动势

1.2 电磁场有限元数学模型

在感应加热过程中，电磁场的基础数学模型是麦克斯韦方程组，可以描述普遍存在的电磁现象，是电磁场理论的基础。所以，电磁问题的分析研究最终都可以转化为对方程组的求解。

麦克斯韦方程组有积分形式和微分形式。电磁场中常用的有限元方法采用麦克斯韦方程组的微分形式。麦克斯韦方程组的微分形式如下：

式中，为磁场强度；为传导电流密度矢量；为电通量密度；为电场强度；为磁感应强度；ρ为电荷密度。

式中，ε为介电常数；μ为磁导率；σ为电导率。

令u为矢量位，且B=Δu，代入方程组（2）中的第一个方程可得：

式（10）即为用矢量位描述的电磁感应加热电磁场的基本数学方程。

1.3 温度场有限元数学模型

求解涡流场的目的是求得涡流损耗，将其损耗数值作为内热源来计算流体温度场。涡流损耗大，则加热速度快、效率高。利用Ansys-Fluent软件对电磁热储能系统的流体温度场进行有限元分析：

式中，ρ为流体密度；ρ表示单位体积上的惯性力；ρF为单位体积上的质量力；divP为单位体积上应力张量的散度；表示单位时间内由于辐射或其他原因传入τ内的总热量。

2 电磁热储能感应加热结构

现有的电磁加热技术已经非常成熟，例如螺旋电磁加热管、多组电磁加热板、分体式电磁加热水槽等技术都可以起到加热供暖的作用，但存在加热设备体积大、加热效率低、整体温度不均衡等问题。如何使电磁感应加热设备的加热效率更高，热能损失更少及利用合适的结构来实现热能的快速交换，是目前亟待研究解决的问题。本文设计了一种双管加热结构，能够有效地使加热速度更快，热量散失较小。

电磁感应加热的基本原理是将所需要加热的导体放置在线圈的封闭回路中，同时在线圈中通入交变电流，封闭的线圈内部就会产生与电流频率相同的交变磁场。根据电磁感应原理，磁路中的导体会产生感应电动势和电流，进而产生大量的热。

在空心金属圆柱体上缠绕线圈，当线圈通电且圆柱体内通水时，电磁感应产生的损耗加热了圆柱体内的水，实现供暖，如图2所示。

图2 感应加热模型

为了减小热量散失，使水的加热速度更快，采取双管加热的结构，很大程度上减少了热量损耗，提高了加热效率。与传统的结构相比，双管结构的性能是有所提升的。双管结构就是在基础的加热结构外套入一层铁管，使内层散发的热量能够被外层吸收，减少了热量散失；同时，由于外部的铁管也处于交变磁场中，也会产生损耗，但相比于内部铁管来说，损耗要小，如图3所示。

图3 加热结构

3 基于Maxwell 的涡流场及Ansysfluent的温度场仿真分析

3.1 涡流场仿真分析

感应加热体的结构确定后，要对加热体的材料进行合理选取。材料的选取对加热的效果有显著影响，如材料的电阻率、相对磁导率等物理特性以及经济性都要考虑进来。在工程上，筒体的材料主要有Q235钢和10#钢。这两种材料的属性如表1所示。

表1 材料属性

根据表2 所给参数对单管加热结构进行建模，分别对Q235 钢和10#钢进行三维涡流场的仿真，仿真结果可以表明电流表面密度的分布情况，如图4所示。匝数定为100匝，输入功率为50 kW。

表2 涡流场仿真参数

图4 表面磁感应强度

在钢管表面从上到下取1 条直线，用场计算器导出其竖直表面的电流密度曲线图，如图5 所示，并求其平均值。Q235 钢的电流表面密度平均值为8.9×106A/m2，10#钢的电流表面密度平均值为1.14×107A/m2。因此，选用10#钢作为加热体的材料。

图5 电流表面密度曲线

选定10#钢作为加热体材料后，对加热体结构进行涡流场的二维模型仿真。根据表2 数据对加热结构进行二维建模，匝数假设为100。然后，根据涡流场的要求设定参数，计算电感值和损耗值。当仿真所得电感值与工程计算值不匹配时，可以通过改变电容值使电路稳定地工作于谐振状态。电感与电流之间的关系式为

式中，L为电感；I为电流；E为磁场能量。

根据二维仿真可直接得出磁场能量为0.568 1 J，通入的电流值是108 A，通过式（14）计算所得电感值为97 μH，而通过工程计算所得电感值为145.9 μH，两者之间存在误差。因此，可以通过增加电容来维持电路的谐振状态。此时，涡流损耗为88.9 kW，大于输入功率，说明输入功率为50 kW 时已经不能满足电路的要求，则线圈匝数设定为100 时不符合设计要求，需减少线圈匝数来满足设计要求，减少线圈匝数所得仿真参数和结果如表3所示。

表3 改变线圈匝数仿真对比表

通过表3可以看出，当线圈匝数为69时的涡流损耗值为49.5 kW，电感值为51.3 μH，可以提高电容值2.5 μF，保证电路工作在谐振状态；当线圈匝数为65～69 时，损耗值都比较大，且满足设计要求。当线圈匝数为69 时，损耗主要集中在钢管的表面，如图6所示。

图6 10#钢的涡流损耗

根据上述仿真结果，在原有的单层铁管外套一层铁管后，必然会使磁场发生改变。因此，为了比较双管结构的性能是否优于单管，在损耗值相同时，可以观察双管结构的线圈匝数和电感值的变化情况。

根据电磁感应原理可知，磁力线的分布是逐渐减弱的，所以外管与内管的距离不易太远，设定外管的外径为180 mm。双管加热结构的仿真参数如表4所示，线圈匝数假设为65。

表4 双管加热结构仿真参数

根据表4 搭建模型并进行仿真，确定线圈匝数的合理性，如不合理，需进行调整。

根据仿真结果，当线圈匝数为65 时，电感值为38.6 μH，小于46.4 μH（单管）。这时改变电容值为3.3 μF，保证电路工作于谐振状态，维持电源的工作效率。同时，其涡流损耗为47.35 kW，也要大于单管结构的涡流损耗。由于加热体长度过大，需要放大才能观察到加热体表面的损耗分布，内管与外管无法一起展示，且加热体的外管损耗较小，只截取内管的损耗，如图7所示。

图7 双管涡流损耗

当线圈匝数为65 时，双管结构的电感要小于单管结构的电感，说明双管结构的谐振电路品质因数要小于单管结构的，那么谐振电容上的电压和线圈两端的电压就会降低，对绝缘性和安全性的提升有好处。同时，双管结构的电磁辐射损耗也应该小于单管结构，由于Maxwell 无法对电磁辐射损失的功率进行仿真，这部分无法验证。

当线圈匝数为65 时，双管结构的电感值小于单管结构，同时双管结构的涡流损耗值也要高于单管结构的涡流损耗值。那么，当减少双管结构的线圈匝数，令损耗值与单管结构相同时，电感值会更小，节省了线圈的用量，提升了经济性。

3.2 温度场仿真分析

将损耗作为热源，应用Ansys-Fluent 对流体温度场进行仿真分析。由于入水口的流速会对加热效率产生影响，所以将不同流速的水通入铁管中，研究其内部的升温过程，从而确定最理想的流速。当入水口流速分别为0.04 m/s、0.05 m/s 和0.06 m/s时，计算管内温度场，如图8、图9和图10所示。

图8 入水口流速为0.04 m/s

从图8 可以看出，在相同的条件下，单管加热结构可达80.0 ℃，而双管加热结构可达81.9 ℃。所以，温度场的仿真结果进一步验证了双管加热结构能够有效地减少热量损失，提升加热效率。

从图9可以看出，当流速为0.05 m/s时，单管加热结构的温度基本达到66.6 ℃，双管加热结构的温度大约为68.2 ℃，且两者比流速为0.04 m/s 时的温度低很多。由此可见，出水的流速对温升影响较大。

图9 入水口流速为0.05 m/s

从图10依然可以确定，双管加热结构的温度提升速度要快，且流速为0.06 m/s时的温升比0.05 m/s时的温升还要低很多。

图10 入水口流速为0.06 m/s

从仿真结果可以看出，双管结构的温升要大于单管结构的温升，这是因为外管能够阻止部分热量散失，有保温效果；同时，入水口流量应该控制在0.04 m/s～0.05 m/s，就能达到工程应用的要求。