基于模糊C-means 聚类的数控机床热误差补偿控制

黄 苏

（厦门海洋职业技术学院 海洋机电学院，福建 厦门 361102）

随着数控机床加工技术的发展，采用数字化的机床加工技术实现了对工件的可靠性加工设计，提高了工件的自动化加工设计能力。在采用数控机床加工工件的过程中，由于热扰动的作用，导致加工过程中产生热误差，需要构建优化的数控机床热误差补偿控制模型，结合粗糙度特征匹配和信息检测方法，通过特征阻抗参数识别和信息融合，实现对数控机床热误差的补偿控制，提高数控机床加工的精度［1］。

数控机床热误差补偿控制是在识别热误差参数和特征信息聚类基础上，构建数控机床热误差补偿参数识别模型，通过误差空间参数重组，结合特征信息融合，采用反馈调节方法，进行数控机床热误差进行补偿控制。在传统方法中，数控机床热误差补偿控制的方法主要有基于模糊PID 的数控机床热误差补偿控制方法、基于寻优算法的数控机床热误差补偿控制方法及基于特征聚类算法实现数控机床热误差补偿控制的力学参数分析［2］方法。这些传统方法提高了数控机床热误差补偿控制的稳定性，但输出的稳定性不好，模糊度较大［3］。因此，本文提出了基于模糊C-means聚类的数控机床热误差补偿控制方法。首先，构建数控机床的输出工况信息采集模型，提取数控机床热误差补偿的高雷诺数信息分量，在不同的驱动响应控制模型下采用误差反馈补偿方法实现对数控机床的气动扰动和流场分析；然后，根据模糊C-means聚类结果，实现对数控机床热误差补偿控制；最后，进行仿真测试分析，展示了该方法在提高数控机床热误差补偿控制能力方面的优越性能。

1 数控机床热误差补偿控制约束对象模型

1.1 控制模型总体分析和参数采集

为了实现数控机床热误差补偿控制，构建数控机床的输出工况信息采集模型，利用热力学传感器实现对数控机床热动力学参数采集，采用时钟中断控制复位方法，分析数控机床热误差特征，获取数控机床热误差参数融合数据，结合模糊控制和信息聚类，实现数控机床热误差补偿控制［4］。总体设计结构如图1所示。

图1 数控机床热误差补偿控制的总体设计结构

根据图1 所示模型，采用驱动机构组件控制方法，建立数控机床热误差补偿控制的运动学模型和参数学习模型。在热误差条件下，结合高速和高分辨率的参数搜集模型，进行数控机床热误差参数采集［5］，如图2所示。

图2 数控机床热误差参数采集模型

根据上述总体结构模型，进行参数特征分析。

1.2 数控机床热误差参数特征分析

对热力学传感器采集的数控机床热误差相关性约束参数进行自整定控制，引入人工件制造和安装等因素的干扰，得到数控机床热误差的输出驱动控制模型：

式中，ρ为数控机床热误差的输出系数；Φ 为数控机床热误差的驱动系数；a为工具坐标系产生的热误差参数；b为基座坐标系产生的热误差参数；r为总热误差参数。

基于机构组件的建模过程融合和特定参数辨识的方法，采用弹性组件特征分析，构建数控机床热误差补偿控制的耦合特征量［6］，结合末端位姿的补偿分析，得到机床热误差调节的能量分布为q1=[x1,y1]和q2=[x2,y2]。采用HDD 光学运动跟踪系统，调节机床热误差并进行参数分析，得到数控机床热误差检测融合相关系数，根据修正位姿的映射关系，建立数控机床热误差补偿的位置误差值qi(t)为

式中，0

引入基座坐标系的转换矩阵，得到数控机床热误差特征分量为

式中，d(x)表示数控机床热误差的当量曲率半径；w为单位矢量在测量范围内的外力矩。

通过分析数控机床热误差的分布权值，根据数控机床热误差相关性约束参数解析，实现误差补偿控制［7］。

2 数控机床热误差补偿控制优化

2.1 数控机床热误差参数特征提取

在上述构建数控机床热误差补偿控制的约束参量模型的基础上，进行参数特征分析，采用模糊C 均值聚类方法实现对数控机床热误差约束参数的特征聚类处理［8］。提取数控机床热误差补偿的高雷诺数信息分量，则高雷诺数耦合动态特征分量M可描述为一个1×k维向量。数控机床热误差补偿的荷载频率分量为

式中，T为数控机床的力矩系数；|t|≤12；B为数控机床的疲劳系数。

在相对于基座坐标系中，根据绕X、Y、Z轴旋转的角度分布，进行机械载荷特征分析，得到载荷参数统计均值为

根据数控机床热误差分布的耦合波动载荷x(i)=s(i)+w(i)，采用动态谱检测技术，得到特征参数分布结构模型，构建热误差统计特征量［9］，得到的模糊检测分量为{δx(i)=xi+1-xi|i∈1,…,m} 。运用动态跟踪原理，所得检测统计特征量的提取结果为

根据工件的差异性，建立数控机床热误差融合特征分布系数，结合延迟误差补偿方法，实现数控机床热误差的动态参数耦合控制：

数控机床热误差补偿的高雷诺数分布误差特征量为

根据末端工具坐标系和基座坐标系之间的关系，得到数控机床热误差补偿的定位误差：

综上所述，构建数控机床热误差补偿控制的坐标系模型，如图3所示，并据此进行稳态参数调节［10］。

图3 数控机床热误差补偿控制的坐标系模型

2.2 数控机床热误差补偿控制稳定性设计

在不同的驱动响应控制模型下采用误差反馈补偿方法实现对数控机床的气动扰动和流场分析，采用模糊C 均值聚类分析方法［11］，构建动态耦合模型参数分布集合M={ }mi|i=1,2,…,m，得到模糊C均值学习聚类模型：

式中，k=1,2,…,m；w(k)和v(k)分别为数控机床热误差和观测噪声，融合相关的协方差矩阵分别为Q(k)和R(k)。

将测量得到的姿态矩阵融合到几何模型中，得到数控机床热误差调节模型为

初始化数控机床热误差的特征分量为

利用NDI 光学跟踪设备实现误差动态调节，得到动态融合的C均值聚类分布概率：

动态误差补偿的联合概率密度分布概率为

综上所述，在不同的驱动响应控制模型下采用误差反馈补偿方法实现对数控机床的气动扰动和流场分析，根据模糊C-means 聚类结果［12］，实现对数控机床热误差补偿控制，实现流程如图4 所示，补偿控制所得参数解析结果如图5所示。

图4 数控机床热误差补偿控制算法实现流程

图5 数控机床加工参数解析结果

3 仿真测试与结果分析

为了测试该方法在实现数控机床热误差补偿控制中的应用性能，进行仿真测试分析。设置参数辨识度为0.93，机床的工况信息采集的样本数为2 000，测试集为120，在机床的基础类参数库中进行程序调度，得到数控机床热误差调节参量结果，如表1所示。

表1 数控机床热误差调节参量 mm

由图5 得知，该方法所得的参数解析能力较好，寻优能力较强。测试不同方法进行数控机床热误差补偿控制的加工精度，所得对比结果如图6所示。

图6 加工精度对比测试

由图6可知，该方法的加工精度高于传统算法。

4 结语

为了提高数控机床的加工精度，通过特征阻抗参数识别和信息融合，实现对数控机床热误差补偿控制。本文提出基于模糊C-means 聚类的数控机床热误差补偿控制方法，采用热力学传感器实现对数控机床热动力学参数采集，对相关性约束参数进行自整定控制，根据末端工具坐标系和基座坐标系之间的分布关系，进行数控机床热误差补偿的稳态参数调节，实现热误差补偿控制优化。根据测试结果可知，该方法进行数控机床热误差补偿控制的精度较高，输出性能较好。