基于Schavemaker模型的串联电弧故障仿真研究

左剑凯，曲 娜，陈嘉彤，赵雪冬，张菁沣

（沈阳航空航天大学a.计算机学院；b.安全工程学院；c.航空发动机学院，辽宁 沈阳 110136）

当线路或设备长时间工作时，其绝缘层可能出现老化或破损而导致绝缘能力下降。当电压达到一定值时，绝缘层可能被击穿从而引起线路或设备发生串联电弧故障。串联电弧故障发生后，电流值一般较小，不能达到断路器阈值，但产生的温度可高达几千度。当电弧的维持电压低至20 V 时，电弧仍然可以保持连续稳定的燃烧。相比于其他电气故障，串联电弧故障更难以迅速被发现及处理，易引起电气火灾，造成严重后果。

串联电弧故障已成为近年来电气研究领域的热点问题之一。电弧故障检测研究主要集中在电弧仿真模型、电弧故障电流特征提取和电弧故障检测算法等方面。Cassie 电弧模型和Mayr 电弧模型是最早被提出的电弧模型[1-2]。Cassie 电弧模型主要适用于电流过零前的大电流期间，Mayr 电弧模型主要适用于电流过零时的小电流期间。在Cassie电弧模型和Mayr电弧模型的基础上，相继又提出了Habedank 电弧模型[3]、改进的Mayr 电弧模型[4]、Schwamaker 电弧模型[5]、分段式电弧模型[6-9]等。电弧故障特征分析主要采用的方法是傅立叶分析和小波分析[10-15]。电弧故障检测算法主要有神经网络算法[16-18]、支持向量机法[19-20]、Chirp-zeta 变换法[21]、ABCD 矩阵系数法[22]、量子概率模型法[23]等。神经网络算法、支持向量机法和Chirp-zeta 变换法常被应用于室内低压配电系统中；ABCD 矩阵法适合于负载类型少的场合，主要应用于飞机电弧故障检测；量子概率模型理论法主要应用于光伏发电系统的电弧故障电流检测。

本文采用Schavemaker电弧模型分别针对线性负载和非线性条件下串联电弧故障进行仿真实验，分析电弧故障的特点。利用傅立叶变换得到电流和电压的幅值频谱并分析了其特点，得出了高次谐波、零休现象和燃弧峰值等发生电弧故障时的特征性结论。

1 Schavemaker电弧模型

Schavemaker 电弧模型结合了Cassie 和Mayr两种模型，根据电弧电流的大小，采用合适的方程实现计算。在小电流范围使用与Mayr模型相似的方程；在大电流范围使用与Cassie 模型相似的方程。这既克服了Cassie 模型和Mayr 模型的缺点，又使得模型更准确地反映电弧的特性。Schavemaker模型如式（1）所示。

式中，g为电弧电导；u为电弧电压；i为电弧电流；τ为电弧参数；p0为冷却常数；p1为在电流过零点后设置为零；Uarc为大电流区间的电弧电压常数。

2 线性负载电路仿真

2.1 电弧特征

利用Schavemaker模型对线性负载电路进行电弧故障仿真[24]，如图1 所示。参数设置为电源电压u=220 V，频率f=50 Hz，电阻R=300 Ω，电感L=0.07e-4H，电容C=1e-6F，仿真时间t=0.08 s，τ=0.336e-3，Uarc=200 V，g（0）=0.01 S，p0=15 000 W。

图1 线性负载仿真电路

线性负载电路电弧电压、电流和电阻的时域特性如图2～图4所示，电流零休区如图5所示，电压和电流的频域特性如图6、图7 所示。从这些图中可以看出，电弧两端的电压变化较大，燃弧电压高于熄弧电压，且具有周期性；电弧电压和阻抗同时达到最大值时，电流处于零休区；电弧电流零休现象时间约为4×10-6s，远远小于人的反应时间，容易出现二次燃弧，增加了电气火灾的发生概率；电压和电流幅值频谱均存在高次谐波。

图2 线性负载电路电弧电压

图3 线性负载电路电弧电流

图4 线性负载电路电弧电阻

图5 线性负载电路电流零休区

图6 线性负载电压幅值频谱

图7 线性负载电流幅值频谱

2.2 电弧参数τ对仿真的影响

改变参数τ（设τ=0.4e-3）进行仿真，电弧电压、电流和电阻的时域特性如图8～图10 所示，电流零休区如图11 所示，电压和电流的频域特性如图12、图13 所示。通过与之前的τ=0.336e-3的仿真结果对比可以看出，参数τ增大，二次燃弧电压峰值从15 V变为低于15 V；电流变化不明显，零休时间变短；最大电阻值由130 Ω 减小为80 Ω；电压频谱幅值降低，电流频谱幅值变化不大。

图8 线性负载电路电弧电压

图9 线性负载电路电弧电流

图10 线性负载电路电弧电阻

图11 线性负载电路电流零休区

图12 线性负载电压幅值频谱

图13 线性负载电流幅值频谱

3 非线性负载电路仿真

3.1 电弧特征

非线性负载选择调压电路，电路仿真模型如图14 所示。电阻R=700 Ω，电容C=1e-6H，τ=0.336e-3，Uarc=200 V，P0=15 000 W，g（0)=0.01 S。

图14 非线性元件仿真电路

非线性负载电路电弧电压、电流和电阻的时域特性如图15～图17 所示，电流零休区如图18 所示。从这些图中可以看出，与线性负载的情况不同，电弧电压在半个周期内出现两个尖峰；电流零休现象比较明显；电弧电流出现快速增加和快速下降；电弧的电阻值更大。

图15 非线性负载电路电弧电压

图16 非线性负载电路电弧电流

图17 非线性负载电路电弧电阻

图18 非线性负载电路电流零休区

电压和电流的频域特性如图19、图20 所示。非线性负载电弧电压和电流的频域特征随着频率的增大呈周期性递减趋势。

图19 非线性负载电压幅值频谱

图20 非线性负载电流幅值频谱

3.2 电弧参数τ对仿真的影响

改变参数τ（设τ=0.4e-3）进行仿真，电弧电压、电流和电阻的时域特性如图21～图23 所示，电流零休区如图24 所示，电压和电流的频域特性如图25、图26 所示。通过与之前的非线性负载电路τ=0.336e-3的仿真结果对比可以看出，燃弧的电压幅值降低了近一半，且在半个周期内出现第二次燃弧的峰值大小接近第一次；电流在半个周期内出现了两次零休；电弧电阻值明显减小；频域中的电压和电流幅值均减小。

4 结 论

本文以Schavemaker 电弧模型为基础，针对线性和非线性两种类型负载电路的电弧故障进行仿真研究，得出以下结论：

1）线性负载电路出现串联电弧故障时，时域电流出现零休现象，电压和电流幅值频谱均存在高次谐波。当参数τ增大时，二次燃弧电压峰值从15 V 变为低于15 V；电流变化不明显，零休时间变短；最大电阻值由 130 Ω 减小为 80 Ω；电压频谱幅值降低，电流频谱幅值变化不大。

2）非线性负载电路出现串联电弧故障与线性负载电路相比，电弧电压在半个周期内出现两个尖峰；电流零休现象比较明显；电弧电流出现快速增加和快速下降；电弧的电阻值更大。当参数τ增大时，燃弧的电压幅值降低了近一半，且在半个周期内出现第二次燃弧的峰值大小接近第一次；电流在半个周期内出现了两次零休；电弧电阻值明显减小；频域中的电压和电流幅值均减小。

图21 非线性负载电路电弧电压

图22 非线性负载电路电弧电流

图23 非线性负载电路电弧电阻

图24 非线性负载电路电流零休区

图25 非线性负载电压幅值频谱

图26 非线性负载电流幅值频谱