小波变换理论在变压器绕组图像降噪中的应用

刘 宁，衣丽葵，李佳玉

（沈阳工程学院a.研究生部；b.电力学院，辽宁 沈阳 110136）

变压器是电力运行的核心设备，其能否安全稳定运行直接关系到电力网的运行状态[1]。从电网中变压器故障情况的统计结果来看，变压器绕组的许多故障是由于绝缘的最初机械损伤造成的。因此，随时掌握变压器绕组情况，及时发现有隐患的变压器，进行有目的性的检修，不仅可以节省大量的人力、物力，还可以防止电网事故的发生，对电网的安全运行有着重要的意义[2]。

超声检测技术是目前应用最广泛的一种能够确保设备安全运行的无损检测方法。因此，变压器绕组变形采用超声检测技术进行在线检测，实时提取绕组的位置信息，判断变压器绕组的变形情况。在变压器绕组位置数据采集的过程中，由于变压器的运行情况、工作环境等条件的影响，检测系统采集到的变压器绕组位置数据中含有很强的噪声。虽然检测系统在硬件上对变压器绕组采集数据进行滤波处理，但是变压器绕组位置数据在传输、存储过程中，不可避免地也会受到各种噪声的干扰，使得检测系统获得的变压器绕组位置数据混杂，数据图像不能真实地反映变压器绕组的位置。因此，非常有必要对变压器绕组图像进行降噪处理。

本文基于小波变换理论[3-4]，采用小波阈值降噪法处理变压器绕组图像的降噪问题[5-6]。针对小波阈值降噪法，通过对阈值和阈值函数的选取研究，提出了改进措施，并应用于变压器绕组图像降噪处理中，最后利用MATLAB 软件进行仿真研究，验证其有效性。

1 变压器绕组超声检测原理

变压器绕组超声检测原理如图1 所示。超声传感器通过油箱壁向变压器内部发射超声波信号，在变压器油中传播，当超声波信号遇到绕组、夹件、磁屏等介质时就会发生反射，超声传感器接收被反射回来的超声信号，根据发射信号与接收信号之间的时间差计算出变压器内部绕组距油箱壁的位置，从而获得变压器绕组的实时情况。

设超声波在变压器油中的传播速度C为已知量，超声波在变压器油箱壁与绕组之间往返传播的时间为t，则超声传感器至变压器绕组的距离D为

根据变压器绕组的高度，采用多个超声传感器就可以计算出变压器绕组不同位置信息。

图1 变压器绕组超声检测原理

2 变压器绕组超声成像检测系统

变压器绕组超声成像检测系统如图2 所示，主要由脉冲信号发生器、超声传感器、信号采集前端、数字信号处理器和成像计算机组成。

图2 变压器绕组超声成像检测系统结构

变压器绕组超声成像检测系统工作时，脉冲信号发生器产生激励脉冲，激励超声传感器产生脉冲超声信号，超声传感器发出并接收脉冲超声信号，并将超声信号转化为电信号传递给信号采集前端，信号采集前端将电信号进行放大、滤波等处理后，再将采集到的电信号转化为数字信号，提供给数字信号处理器，然后再将采集到的数字信号进行存储和分析，通过总线传递给成像计算机，计算机将处理器的数据进行可视化转换，最终在显示器上显示出变压器绕组的灰度图像。变压器绕组位置信息在采集、传输过程中会受到噪声的影响，采用小波阈值降噪法进行滤波处理，保证终端显示器上很好地呈现变压器绕组的真实图像。

3 小波变换的基本原理

小波变换的实质是将变压器绕组图像在小波域中进行分解，从而得到一系列的小波系数。从能量的角度可将小波变换所得到的小波系数分为两类：一类为纯噪声分布的小波系数，其小波系数数目较多且幅值较小；另一类为既含有噪声又含有非噪声分布的小波系数，其小波系数的数目较少且幅值较大。根据两类小波系数的分布特征，可以较为完整地提取出变压器绕组图像中的有用信息。

设变压器绕组图像函数为q(t)，其可以描述为

式中，f(t)为无噪声信号；σ为噪声强度；s(t)为噪声信号。

在实际的变压器绕组超声成像系统检测过程中，由于系统采用的是等间隔点的采集，且一般情况下设σ=1，故采样后的变压器绕组图像函数为

设变压器绕组图像函数q(i)∈K2(R)，K2(R)表示能量有限的超声检测信号空间，变压器绕组图像函数的傅里叶变换为q(ν)，当q(i)满足条件：

则称变压器绕组图像函数q(i)为母小波。

通过伸缩和平移变换母小波q(i)就可以得到一系列的小波函数，该小波函数为

式中，a为伸缩因子；b为平移因子。

由不同的伸缩因子和平移因子所得到的小波函数不同，将变压器绕组图像函数在小波函数上进行分解，就可以得到变压器绕组图像函数的连续小波变换。

在K2(R)能量有限的超声检测信号空间中，变压器绕组图像函数的连续小波变换为

由于连续小波变换的伸缩因子和平移因子为连续变量，在实际的工程应用中，会存在冗余现象。因此，需要对其进行离散化处理，离散化后的变压器绕组图像函数的小波变换为

离散化的小波变换系数可以表示为

4 小波阈值降噪法

通过小波变换得到变压器绕组图像的小波系数后，需要对小波系数进行阈值量化处理。由于变压器绕组图像有用信息所对应的小波系数数目少并且幅值大，而变压器绕组图像中的噪声所对应的小波系数数目多并且幅值小，因此，对于小于或等于阈值的小波系数全部置零量化处理，对于大于阈值的小波系数做一定规则的处理，从而使得变压器绕组图像中的噪声得到有效地抑制，最后再对阈值量化处理后的小波系数进行重构，从而得到降噪后的变压器绕组图像。其中，阈值的选取以及阈值函数的选取是小波阈值降噪过程中的关键步骤。

4.1 阈值的选取

利用小波变换对变压器绕组图像进行分解后，变压器绕组图像中的低频小波系数会被保留，高频小波系数会通过利用阈值和阈值函数来进行多方向的阈值量化处理，而阈值的选取对于变压器绕组图像中的高频噪声的滤除有着关键的作用。阈值选取准则主要有4种，详见表1。

表1 阈值选取准则

其中，minimaxi 是产生一个最小方差的极值，而不是纯粹的没有方差产生，其原理类似于统计学的估计器，这种极值估计器可以在小波域中实现最大均方误差最小化；sqtwolog 是根据高斯噪声模型，基于多维独立正态变量决策原理提出的固定阈值，在噪声为白噪声的情况下，可以得到较为理想的降噪效果；rigrsure 是一种软阈值估计器，通过选取小于的阈值来减少阈值风险，通过最小化风险的估计，计算出自适应阈值；heursure是基于自适应阈值和固定阈值的基础上提出的阈值方法，是最优预测变量阈值。

上述4 种阈值选取准则各有优缺点，选择合适的阈值以达到较为理想的降噪效果就显得尤为重要。因此，分别选取上述4 种阈值对变压器绕组图像进行降噪处理，并对降噪处理后的噪声信号的峰值信噪比和均方差进行了比较，以此来选取最优阈值，如表2所示。

表2 变压器绕组图像噪声信号在不同阈值选取准则下的特性

由表2 可以看出，选取极小极大阈值时，变压器绕组图像降噪后的峰值信噪比、均方差均优于其他阈值选取准则。极小极大阈值准则对变压器绕组图像噪声信号的处理效果更好，能够将变压器绕组有用信息从噪声信号中提取出来，最大限度地保留了变压器绕组图像的有用信息，故本文选用的阈值为极小极大阈值。

4.2 阈值函数的选取

在变压器绕组图像小波变换中，阈值函数对于变压器绕组图像的降噪作用在于对小波系数选择。当阈值对变压器绕组图像中高频小波系数进行处理时，在阈值化的处理过程中加入阈值函数，通过将变压器绕组图像中高频小波系数与最优化阈值的大小进行比较，以此来确定小波系数的处理方式。传统的阈值函数有硬阈值函数与软阈值函数。

1）硬阈值函数

硬阈值函数的表达式为

式中，wi,j为阈值量化前的小波系数为阈值量化后的小波系数；T为阈值。

图3 硬阈值函数

图3 为硬阈值函数图，从图中可以看出，硬阈值函数通过将大于等于阈值的小波系数全部保留，将小于阈值的小波系数全部置零，这种阈值量化处理虽然能够较好地保留变压器绕组图像的局部特征信息，但是阈值量化处理后的小波系数在-T与T处不连续，使得变压器绕组图像在重构时容易产生振铃现象，导致变压器绕组图像出现失真。因此，硬阈值函数对于变压器绕组图像中的噪声处理并不完整，容易造成阈值量化处理后的小波系数中携带噪声，从而影响变压器绕组图像的降噪效果。

2）软阈值函数

软阈值函数的表达式为

式中，wi,j为阈值量化前的小波系数为阈值量化后的小波系数；T为阈值。

图4 为软阈值函数图，从图中可以看出，软阈值函数通过将大于等于阈值的小波系数都变为该小波系数与阈值的恒定差值，将小于阈值的小波系数全部置零，这种阈值量化处理虽然能够克服硬阈值的部分缺点，但是其在阈值的最大最小区间是连续的，这使得降噪后的变压器绕组图像容易出现模糊的现象，并且，由于软阈值函数在阈值量化处理时会减少一些高频小波系数，这可能会丢失变压器绕组图像中的有用信息。

图4 软阈值函数

针对传统的阈值函数在小波域内所存在的缺点，本文对硬阈值函数和软阈值函数进行了改进，改进后的阈值函数表达式为

式中，ϑ为可调参数，ϑ=1,2,3,…。当ϑ=0 时，改进的阈值函数将转化为软阈值函数。

因为完整的阈值函数是关于原点对称的，故为方便研究，选取w^i,j≥0 的部分作为研究对象，并提取改进阈值函数中的关键信息部分，设

当wi,j=T时，f(wi,j)=0，因此，改进的阈值函数在阈值处是连续的，并且在小波域内不存在间断点，继承了软阈值函数的优点，且

当wi,j＞＞T时，变压器绕组图像中的有用信息不仅能够得到充分的保留，而且估计的小波系数与变压器绕组图像的小波系数几乎不存在偏差，故改进的阈值函数继承了硬阈值函数的优点。因此，改进的阈值函数是一个介于硬阈值函数和软阈值函数之间的函数。

当wi,j→ +∞时，则有

设函数g(wi,j)=f(wi,j)-wi,j。

当wi,j→ +∞时，则有

则直线y=x是函数f(wi,j)的渐近线是改进的阈值函数的渐近线。对于改进的阈值函数，由于指数的参与，使得估计的小波系数比变压器绕组图像的小波系数收敛速度更快。同时，改进的阈值函数由于可调参数ϑ的参与，使得收敛速度随着可调参数ϑ的增大而变得很快。因此，改进的阈值函数可以有效地避免变压器绕组图像中的幅值较大的噪声被过度保留，使得变压器绕组的图像降噪能够更加彻底。

5 仿真研究

利用MTALAB 仿真软件，对变压器绕组超声成像检测系统采集到的未经过处理的变压器绕组图像进行降噪处理，并分别采用了硬阈值、软阈值以及改进阈值函数降噪法进行仿真研究，其仿真结果如图5所示。

图5 不同阈值降噪方法效果对比

由仿真结果可以看出，从变压器绕组超声成像检测系统中所采集到的原始变压器绕组图像（图5a）中含有大量的噪声，变压器绕组的有用信息几乎淹没在噪声中，无法准确辨识出变压器绕组的位置以及形状信息，不利于对变压器绕组的状态分析。因此，需要利用小波阈值降噪法对原始变压器绕组图像进行降噪处理。图5b和图5c是应用传统小波阈值函数降噪处理后的变压器绕组图像，从仿真结果中可以看出，应用传统阈值函数对变压器绕组图像进行降噪处理后的效果不理想。图5b 应用硬阈值函数降噪后的变压器绕组图像振铃现象严重，变压器绕组图像存在一定程度的失真。图5c应用软阈值函数降噪后的变压器绕组图像存在明显的模糊现象，使得变压器绕组图像的质量不理想。图5d 为本文改进阈值函数降噪处理后的变压器绕组图像，相较于传统的阈值函数降噪方法，不仅能够较好地保留变压器绕组图像中变压器绕组的有用信息，而且能够取得较好的降噪效果。因此，改进阈值函数降噪法能够较好地滤除变压器绕组图像中的噪声。

为了更直观地体现本文所提出的改进阈值函数的降噪性能，选取了均方误差（MSE）和峰值信噪比（PSNR）两个指标对不同阈值降噪方法的降噪性能进行测试。MSE 值代表变压器绕组图像降噪效果的好坏，其值越小说明变压器绕组图像降噪效果越好；PSNR 值代表降噪后变压器绕组图像质量的好坏，其值越大说明变压器绕组图像质量越好。

利用不同阈值降噪方法对图5a 原始变压器绕组图像进行降噪处理，降噪后的变压器绕组图像所对应的MSE 与PSNR 的数值对比结果，如表3 所示。通过观察表3 可知，利用本文改进的阈值函数，对原始变压器绕组图像进行降噪处理后的MSE 相较于传统阈值函数降噪处理后的MSE 降低了0.001 8，PSNR 提高了2.226 39 dB，由此可知，改进的阈值函数具有良好的降噪性能，而且降噪后的变压器绕组图像具有较好的质量。

表3 不同阈值降噪方法降噪性能对比

6 结 语

本文以小波变换为理论基础，采用小波阈值降噪法对变压器绕组图像进行降噪处理。针对传统阈值函数存在的缺陷，提出一种改进的阈值函数，这一改进算法较为有效地解决了变压器绕组图像降噪问题。仿真结果表明，本文所提出的改进阈值函数较大地改善了传统阈值函数的降噪效果，并且能够较大程度地保留变压器绕组的有用信息，图像质量更好，在变压器绕组超声成像检测系统中具有良好的应用价值。