以家庭为单位的大规模多品种农产品经营模式最优化的设计与实现

王 霞 刘 颖

（攀枝花学院，四川 攀枝花 617000）

1.设计分析

本课题为具有充足土地资源的农民们提供合理的大规模农产品种植计划，这一计划不仅能够保障农民们的稳定收入，同时也能最大限度的保证土地资源的循环利用。

首先根据通过网络平台搜集适合不同地区种植的农产品（包括粮食、蔬菜及水果等）产量及价格相关时间序列数据，并对不同农产品预期的人力成本及收入展开相关分析讨论；通过搜集的数据来决定适合该地区的一些农产品，再根据不同农产品的播种和收获季节来决定我们种植哪些农产品才能最大限度的保证土地资源的循环利用。最后利用线性规划算法来计算出净利润最大时，各种农产品种植面积的播种比例。

对于模型我们作以下假设：1）假设所获收益会在一年中结清，即不影响下一年的资金投入。2）假设在种植生产过程中，不考虑市场物价起伏，和汗灾，水灾等自然灾害所带来的无法估计的损失。3）假设当粮食的供应量大于需求量时价格会下降，小于时粮食价格会上升，且价格的升降应在原价格的区间内。

2.模型的建立与求解

2.1 大规模种植模型的建立

我们需要解决的问题是针对不同地区的气候，土壤环境，水利资源等来确定一个适合当地居民的农产品种植方案，使得当地居民能获得更大的收益。为了方便讨论，以四川地区为例，来计算出适合四川地区的种植方案。

首先，通过网络平台搜集地区种植的农产品（包括粮食、蔬菜及水果等）产量及价格相关时间序列数据中的数据得到，最适合四川地区种植的农作物有：水稻，玉米，小卖，油菜等。为了方便计算，我们假定土地面积为1。

然后建立模型，总利润=总销售额-总成本：W = S −C

因为水稻和玉米属于同一季节农作物，小麦和油菜属于同一季节农作物，所以有：

设每亩地可收获水稻1m 公斤，水稻的正常价格为一公斤1n 元，每年的需求量为1q 公斤；

每亩地可收获玉米2m 公斤，玉米的正常价格为一公斤2n 元，每年的需求量为 q2公斤。

则可算出水稻每年的产量为 x1⋅ m1公斤，水稻的年销售额1s 为：

玉米的年销售额 s2为：

设每亩地可收获小麦3m 公斤，小麦的正常价格为一公斤3n 元，每年的需求量为3q 公斤；

每亩地可收获油菜4m 公斤，油菜的正常价格为一公斤4n 元，每年的需求量为 q4公斤。

则可算出小麦每年的产量为 x3⋅m3公斤，小麦的年销售额 s3为：

油菜的年销售额 s4为：

则总销售额S 为：

设种植一亩水稻需要购买1e 元的种子，每亩水稻需要1f 元的肥料以及1g 元的农药

则种植水稻的总成本1c 为：

设种植一亩玉米需要购买2e 元的种子，每亩玉米需要 f2元的肥料以及 g2元的农药

则种植玉米的总成本2c 为：

设种植一亩小麦需要购买3e 元的种子，每亩小麦需要 f3元的肥料以及 g3元的农药

则种植小麦的总成本3c 为：

设种植一亩油菜需要购买4e 元的种子，每亩油菜需要 f4元的肥料以及 g4元的农药

则种植油菜的总成本4c 为：

则总成本C 为：

综上所述，该问题为线性规划问题，约束条件为：

2.2 大规模种植模型的求解

代入网络平台搜集地区种植的农产品产量及价格相关时间序列数据中的数据得到目标函数为：

整理得到总利润W 为：

代入数据得到约束条件为：

我们算出，当水稻播种面积占比为 40 %，玉米播种面积占比为 25 %，小麦播种面积占比为 35 %，油菜播种面积占比为 20 %时，所获得的总利润最大。

3.误差分析

土地资源问题上，存在划分上的精确度误差，地形上的差别也有误差。周围环境的变化，入人类迁徙，地质灾害，水土流失，土地荒漠化，气候变化等都可能导致土地资源的变化，从而产生误差。大规模的种植所涉及的农产品混合所产生的相互影响也会产生误差。利用公式| e |= | x*－x |≤ ε： 设 x* 为精确值（或准确值），x 为 x* 的近似值，称 e = x*－ x 为近似值x 的(绝对)误差；可以计算误差，并把误差控制在一定范围内。

4.结束语

模型存在一定缺陷性，对于问题的分析都是在理想的条件中进行的，还不能真正的反映事实，只能是提供一个参考。线性规划法是解决多变量最优决策的方法，是在各种相互关联的多变量约束条件下，解决或规划一个对象的线性目标函数最优的问题。线性规划也是决策系统的静态最优化数学规划方法之一，可以方便地使用 MATLAB 软件求解，得到内容丰富的输出，利用其中的灵敏性分析，可对模型结果进一步研究，他们对实际问题常常是十分有益的[2，6]。解题思路清晰，采用的模型合理。能够与生产生活联系，从另一个侧面反映中国的国情，体现当代农民农业发展形势，从而运用到国家的政策法规中。