二次雷达信号盲分离算法研究

蔡寿荣

（中国民用航空西南地区空中交通管理局云南分局，云南昆明，650000）

0　引言

近年来发展出一种“被动雷达”，该雷达可以通过接受信号而不发出任何信号来探测目标，其工作原理就是利用“盲源分离技术”。盲分离技术在运算过程中并不能预知原始信号和传输信号的基本信息，只是通过收到的混合信号实现图像和信息的直接分离，此过程不必考虑雷达信号的周边环境和其他可测条件。“二次雷达”（Secondary Surveilance Radar ,SSR）是一种通过地面询问机对机载应答机的应答信号进行解码，从而给目标物定位的系统。为准确分离混合在一起的二次雷达信号，我们针对信号模型和分离性能进行深入研究，最后基于盲源分离等变化的自适应分离算法，建立了二次雷达信号盲分离模型。

1　二次雷达信号盲分离模型

传统二次雷达常采用A、C两种模式进行应答，两种应答格式相同，均由两个框架脉冲F1、F2和12个数据脉冲、一个备用脉冲、一个特殊位置编码脉冲组成，一共是16个信息码位，其传统应答模式如图1所示。

图1　传统模式应答格式

二次雷达系统的询问信号标称中心频率和应答信号标称中心频率不完全相同，存在一定偏差，受到偏移频率的影响，二次雷达信号不再是二进制，而是等于零或分布在单位圆上。若之后收到非零信号且该信号满足Фn=exp（2πnfnT），即二次雷达信号满足ZCM特性。将信号归一化后，对于任一采样点有sk(l)=0或|sk(l)|=1，其中sk(l)表示第k个信号源第l个采样点的信号，其数学表达式如下：

假设二次雷达使用情况如图2所示，当询问机发出询问时，目标A、B都会收到相应的询问信号，该询问发射到目标应答被触发使得询问机再次收到应答信号所需时间应该为两倍目标距离加上应答时间，设A、B两目标应答时间相同，由于两个应答目标会出现重叠现象，现根据A、B的信号建立如下模型：

其中，α、β分别为两个源信号的幅度系数，γ1、γ2分别为目标A、目标B的单脉冲比，s1(t)、s2(t)分别为两个相互独立的源信号，ns(t )、nd(t)分别为t时刻的噪声矢量。

图2　接收信号模型

对式（2）进行模数转换，得到观测信号矩阵模型：

将其排列成2×L维的观测矩阵，得到如下形式：

已知源信号的幅度系数不会对盲分离结果产生影响，因此在信噪比不低于20dB时，我们可以将噪声忽略不计，首先估计矩阵A，利用盲源分离思想和式（4）两边同乘一个分离矩阵W，有WA=I，从而得到源信号。（AA-1=I，，W=A-1），得到如下表达式：

当γ=γ2时，权值矩阵ω=[-γ2l]T，可求出源信号s1，同理求出s2。

由于二次雷达信号满足ZCM特性，有：

为了评价二次雷达盲分离算法的分离性能，通常采用分离指数E作为评价标准，其公式如下：

E值越小，表明分离性能越好。

2　接收信号特性分析

雷达阵列接收机接收的信号一般包括回波信号、杂波信号以及雷达本身热噪声等。回波信号一般为正弦信号或调频信号，杂波信号可通过瑞利分布来描述，利用对数-正态分布可以描述低入射角和复杂地形杂波，K-分布杂波多用于描述海杂波。因此，针对雷达杂波特性主要通过分析瑞利分布，利用对数-正态分布和K-分布杂波来分析二次雷达产生的杂波特性。

3　二次雷达信号盲分离定点 ICA算法

ICA是基于各信号之间统计独立性来做出假设并计算出一个能使变换后的各信号间统计独立的线性变换矩阵。基于ICA的盲分离也就是要在无先验条件情况下，通过一组观测信号x和一组源信号s来得出一个分离矩阵W，其中：X=As(A为未知混合矩阵)，具体原理如图3所示。

图3　盲分离原理示意图

如果信噪比充分大，可得白化矩阵

分离算法以x(t)为输入，

（1）另 i=i+1,k=0

（2）取 k=k+1，计算 y(t)=ωiT(k)x(t)，t=1,2,...,T

4　实际应用与结论

假设有两个目标A、B收到询问信号并将应答信号同时发出，两个应答信号重叠，利用二次雷达盲分离算法对应答信号进行盲分离，设定参数幅度系数α=β=1，目标A、B的单脉冲比γ1=-0.2，γ2=0.1，在信噪比20dB的条件下，得出利用本文算法对重叠信号进行分离过程的代价函数图（如图4所示），可以利用两个代价函数的最小值对应的单脉冲比来求出混合矩阵A和权值矩阵ω，以此分离源信号。

图4　代价函数图

本文提出了一种新的二次雷达信号盲分离算法，通过建立观测信号的矩阵模型和对二次雷达信号的ZCM特性分析，取代价函数极小值对应的单脉冲比来得到混合矩阵和分离矩阵，最终有效分离出源信号。通过上述分析可以看出，该算法在20dB条件下克服了FastlCA算法的不足，对于二次雷达信号盲分离算法研究具有十分重要的意义。