基于IDDT和SVM的混合电路故障诊断探究

潘 强，王怀龙，杨 超

（海军工程大学电子工程学院，湖北武汉 430033）

0 引言

由于待测数据受限，混合电路实际的故障类型又多样化，其故障诊断具有特殊性。通过电流测试可以避免混合电路故障诊断时对模拟和数字电路的划分，应用较广。动态电流测试（IDDT）通过故障状态下的瞬态电流与正常状态相比来判断故障，能直接反映电路状态转换时内部信号变化过程，弥补静态电流测试（IDDQ）的不足，是混合电路较好的故障特征参数。

支持向量机具有结构简单、学习速度快、泛化能力强等优点，能解决神经网络应用中的速度较慢、局部极小值问题，在少样本、非线性等情况下具有更强的泛化能力，适合在电路故障诊断等有限样本信息处理时应用。

1 支持向量机的基本原理

支持向量机是建立在统计学习理论VC维和SRM原则上的学习方法，支持向量机能有效解决二分类问题[1]。

支持向量机通过事先选择的非线性映射（核函数），将输入空间映射到一个高维的特征空间，在特征空间中构造最优分类超平面(Optimal Hyperplane)[2]。

假设给定的两类样本集为（xi，yi），其中i=1，2，…，n，n是样本总数；xi为输入向量，diRx∈ ，d表示输入空间维数；yi代表类别号，yi∈｛-1 ,1 ｝。多维空间的线性判别函数一般表示为

式中的w表示特征空间中分类超平面的系数向量，b表示分类面阈值，最优分类面满足：wx+b=0。

支持向量机的基本思想可用图1表示。

图中实心圆和空心圆分别代表两类样本，H为分类超平面，H1、H2分别为过两类中离分类超平面最近的样本且平行于分类超平面的超平面，它们之间的距离 称为分类间隔(margin)[3] [4]。

最优分类超平面就是要求分类超平面不但能够将两类样本正确地分开，而且能够使两类样本的分类间隔最大。前者是保证经验风险最小，后者则是为了使推广性的界中的置信范围最小，进而使真实风险最小。

图中分类间隔最大同 最小等价，求最优分类面问题转换为求（2）的最小值问题。

图1 最优分类面Fig.1 Optimal classified plane

混合电路实际的故障诊断是典型的多故障模式识别问题。在混合电路多故障识别时，需要重新设计支持向量机的分类算法，使之具备多分类能力。

目前，已有多种算法可以将支持向量机推广到多模式识别问题，这些算法统称为“多类支持向量机”(Multi-category Support Vector Machines, M-SVM)。常用的算法有三种：1-a-1算法、1-a-r算法、DDAG算法。

2 多类支持向量机算法研究

采用标准样本Iris数据集（英国著名统计学家R.A.Fisher提出）对支持向量机的常用算法进行研究。Iris数据集描述三种花卉(Setosa, Versicolour, Virginica)，包含了四个基本属性，即萼片长度、萼片宽度、花瓣长度、花瓣宽度。其中，三种花卉各有50组数据，共150组数据。将其中75组数据用作训练集，另外75组用于测试集。

图2 二维特征样本分布图Fig.2 The scatter map of two dimension characteristic samples

萼片长度、萼片宽度的二维特征样本可视化如图2所示。在支持向量机多类分类中，核函数采用高斯径向基，寻优出的最佳参数对(C, )=(10, 0.5)。为了对比BP神经网络的分类结果，在仿真过程中采用结构为4-10-3的三层网络对Iris数据集进行分类，训练误差为0.05。3类样本SVM分类结果如图3。

对比上述三种常见的支持向量机多类分类算法，寻求应用于混合电路故障诊断的最优算法。

分类结果如表1示。

从表1可以得出如下结论：

(1) 在相同的有限训练样本和测试样本情况下，SVM的分类精度均高于BP神经网络。同时，训练时间明显小于BP神经网络，表现出更强的分类能力，适用于混合电路的故障诊断。

(2) DDAG算法所需的训练时间和测试精度均优于1-a-1算法和1-a-r算法，能更加快速而精确地分类识别。

表1 SVM各种算法和BP神经网络分类结果对比Tab.1 The result of classification contrasted between BP and SVM algorithm

3 RBF核函数参数的确定

核函数及其参数的寻优至关重要,相关文献研究表明【6】【7】，具有平滑特性的高斯径向基核函数(RBF)具有很强的学习能力，函数的每一基函数中心对应一个支持向量。同时，输出权值由算法自动确定。本文采用RBF作为SVM的核函数, SVM的性能主要由核函数参数σ、惩罚因子C和松弛因子γ进行调整。

确定SVM参数，构造最佳分类器是应用的关键之一。本文对γ取默认值，采用改进的网络搜索算法确定(C， )以获取最佳的故障诊断分类器。

参照上节采用的Iris数据集进行参数寻优。首先，选用步长为10的(C, )组合，如C=(1,10000), =(0.1,100)得到精度最高的(C, )=(11,1.1)，图4为粗搜索参数选择3D结果图。其次，在这两个值附近的一定范围内进行更加细致的网络搜索，如本文选择C=(1,20)， =(0.1,2)，步长为0.1。最后，通过图5的细搜索参数选择3D结果图，研究得出了本文寻优出的最佳参数对为(10,0.5)。

4 仿真研究与结果 分析

为了对比混合电路的故障诊断率，本文选取555构成的单稳态触发器作为仿真电路，如图6所示[7]。

电路无故障情况下50次蒙特卡洛分析的动态电流IDDT曲线图如7所示。对其 进行5层小波分解，图8是一次分析的小波分解图。通过小波分解系数序列求得每种模式下的能量值，表2列出每种模式下的两个能量特征值。

首先，测试已经学习过的全部训练样本20个。然后，用没有学习过的测试样本30个测试采用不同算法的支持向量机多故障分类器的推广能力。由于仿真实验数据比较多，表3、4只给出了采用DDAG算法的部分重要数据，最终的测试分类结果见表5。

表4 SVM25二分类器的Lagrange系数Tab.4 The Lagrange coefficient of SVM25 two class classification

表5 SVM多分类器的分类情况Tab.5 The classified situation of multi-class SVM classification

5 总结

采用标准样本Iris数据集进行研究，通过结构为4-10-3 BP神经网络仿真，表明在少量样本情况下SVM的分类精度均高于BP神经网络，同时训练时间明显小于BP神经网络，表现出更强的分类能力，适用于混合电路故障的模式识别。DDAG算法所需的训练时间和测试精度均优于1-a-1算法和1-a-r算法，适合快速精确的模式识别。

针对高斯径向基核函数，运用改进的网络搜索方法进行了粗搜索和细搜索，得出的3D结果图可以确定出SVM的最佳参数对。

基于SVM融合方法进行的混合电路故障诊断仿真结果表明，SVM适合少量样本情况下的混合电路故障诊断。

[1] Liang F.An Effective Bayesian Neural Network Classifier with a Comparison Study to Support Vector Machine [J].Neural Computation，2003，15(8)：1959-1989.

[2] Chih-Chung Chang，Chih-Jen Lin.LIBSVM：a library of support vector machines[M].2001.

[3] YAN Wei-wu，SHAO Hui-be.Application of support vector machine nonlinear classifier to fault diagnosis[C]. Proceedings of the 4th World Congress on Intelligent Control and Automation.Shanghai，China：IEEE Press，2002，4：2697-2700.

[4] 崔长春，刘文林，郑俊哲.支持向量机理论与应用[J].沈阳工程学院学报，2007，3(2)：170-172.

[5] HSU Chih Wei，LIN Chih Jen.A comparison of methods for multi-class support vector machines [J].IEEE Transactions on Neural Networks，2002，13(2)：415-425.

[6] 荣海娜，张葛祥，金纬东.系统辨识中支持向量机核函数及其参数的研究[J].系统仿真学报，2006，11：3204-3209.

[7] Wang Huai-long，Pan Qiang，Liu Hong.The Application of Improved SVM in Mixed Circuit[C].Proceedings of 2012 International Conference on Industrial Design and Mechanical Power.Huangshan，2012：493-496.