离散数学在计算机学科中的应用探究

李 铭

(东北石油大学,大庆,163318)

0 引言

离散数学作为现代数学当中的分支之一，是计算机学科基础理论核心课程。其是以研究离散性的结构及其相互间的关系为主要目标，以有限个元素作为研究对象的学科。随着计算机科学的迅速发展，提出了很多关于离散量的理论问题。在这些理论中需要借助某些数学工具对问题进行描述。因此，离散数学则是将计算机中涉及到的离散量综合起来，进行系统和全面的分析，为计算机提供问题解决的有力工具的学科。

1 离散数学的应用

1.1 在数据库当中的应用

数据库作为现代计算机系统当中最为基础的组成，其主要的作用是为系统提供数据的查询、存储、修改等。而数据库语言却和离散数学的语言存在着很大的不同，具体如图1 所示。

图1 离散数学与数据库语言的区别

通过图1 我们可以看到在离散数学当中的符合函数，在数据库的应用当中则为传递函数依赖，其表达的方式也不相同。在数据库当中，关系型数据库是现阶段数据库技术的主流，而笛卡尔积则为一个纯理论的数学问题，也成为研究关系型数据库的重要的方法，具有不可替代的作用。通过该理论，其不仅提供理论方面的支持，同时也推动者数据库技术的发展。对当前的数据库发展来讲，其逻辑结构通常是通过行和列的二维关系图表来对其进行表述，并通过其中的属性值来实现不同表格间关系的连接，从而实现用户对数据的查询、存储等。

1.2 离散数学在数据结构当中的应用

在计算机应用当中，要解决具体的问题，都必须要运用和涉及到具体的数据结构。对问题当中需要处理的数据，通常将问题抽象出来，从而选择适当的数学模型，设计出解决该问题的计算的方法，最后则是通过计算机编程，如C#语言，并通过不断的调试，从而得出解决问题的答案。其中寻找适合的数学模型就是对数学结构的研究，同时数学模型对问题的分析，从而找到其操作的对象，并找出这些操作对象之间的关系，然后用数学的方式对其进行描述。操作关系按照其划分不同，可以将其分为集合、线性结构、树形结构、图状结构或网状结构。其研究的主要内容则包括数据的逻辑结构、物理存储结构和基础运算。其中的物理结构以及运算操作则主要是对离散数学当中的离散结构和算法的思考。在所学的离散数学的集合论、图论、树和关系等章节当中则清晰的反映了数据的结构，如集合是由不同的元素组成，而其中是元素则可以将其理解为具体的客观事物；关系则指元素和元素之间的存在的某种关联；树则主要用于反映不同对象之间的关系，如现阶段应用比较广泛的二进制、决策树等都是以树作为基础。

1.3 离散数学在编译原理当中的应用

编译程序作为当前计算机的一个非常复杂的系统程序，通常包括词法分析程序、语法分析程序、语义分析程序、中间代码生成程序、代码优化程序、目标代码生成程序、错误检查和处理程序、各种信息表格的管理程序。离散数学当应用最为广泛的知识点则包括文法、图灵机和有限状态。而这些知识则被广泛的应用到语法的分析程序等程序当中。如程振伟在计算机科学与探索一文中发表的《量子程序设计语言NDQJava2 处理系统——词法分析程序及语法分析程序》文章中，则典型的应用到了离散数学中文法的应用，从而实现对单词的识别和语法的分析。

1.4 离散数学在人工智能中的应用

人工智能作为当前信息技术条件下其应用的重点的领域，通过人工智能，可实现对信息采集、数据处理与分析、命令执行等多种自动化方式。在人工智能领域当中，逻辑是其应用的基础。通过谓词逻辑语言的演绎过程的形式化有助于我们更清楚地理解推理的某些子命题。通过逻辑的规则，对数学的语句进行准确的定义。如在信息检索和医疗诊断领域中，很多非重要性的工作都可以通过该理论对其进行形式化。对此，推理机则成为当前其重要的应用程序，其借助和知识库当中的数据进行比对，从而实现问题答案的分析和解决。

1.5 在计算机体系结构当中的应用

在当前的计算机体系当中，对指令系统的设计其占据着重要的位置。对系统整体指令系统的优化，也就意味着对计算机系统整体的性能的优化和提高。在实践的应用当中，对指令系统进行优化的方式很多，如通过对指令格式做优化，而所谓的指令则是通过操作码和地址码所组成。对其优化泽水将其质量的字长进行缩短，从而时期鞥为快速的传递。对此，为做好对环节，可借助哈夫曼的压缩概念。该理论其基本的思想则是当各种事件其发生的概率在不相同的情况下，通过优化技术对其中的概率最高的事件通过其最短的位数来进行表示，而对其概率比较低的则通过较长的位数进行表示。通过这种方式就会使得整体的平均位数所藕断。通过该方法，构建哈夫曼树。采用的方法则是对指令系统当中的指令使用的频率进行统计，再通过从小到大的方式对其进行排序。而每次选择当中则都选择其中的两个最小的频度进行合并，从而形成新的结点。再按照频度的大小将其插入到为参与排序结合的频度当中。对该方法反复的应用，从而知道频度全部结合完成。最后对每个结点下面的两个分支进行标值，分为为“1”或“0”。由此从源头到最后结束则形成了结点的代码。由此得到的编码系列就符合了指令使用概率低的指令编以长码，指令使用概率高的指令编以短码的初衷。

图2 自带纠错码通信传输

2 离散数学的电子通信的应用实践

为进一步的论证离散数学在计算机当中的应用，本文以代数系统中的纠错能力的应用为例，对其进行进一步的证明。我们都知道，在计算机与数据通信当中，其传输的距离越长，出现错误的概率也就越大，因此，为解决该问题，通常在电子通信系统当中通过纠错码的方式来解决这类问题（如图2）。

通过图2 可以看出该模型通过信道当中的纠错码，从而提高数字信号其本身传递的有效性，并实现远程数据的稳定传输。

在该信道编码中，按照一定的规则给传输中的数字信号m 增加一些多余的码元，从而使得不具有规律性的信息序列m 可转变为某些具有规律性的数码序列C。而在该阐述中其信息序列和多余的码元其是存在很大的相关性。因此，信道编码则是利用该相关性对传输过程中的差错进行检查。而通常对其纠错通常包括三种形式(见图3).

图3 信道纠错范围设计

通过上述的分析，可对三种不同类型进行纠错：

其中(c)表示检测出t 个错误，同时检测出L 个错误，则

3 结语

总之，离散数学作为计算机技术当中的最为基础的内容，对计算机技术具有重要的作用。而总结上述的应用，其无不透露出离散数学包含逻辑推理、等价、图论、代数系统等原理。对此，做好对离散数学的学习，对深入的应用计算机技术具有重要的作用。

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