压力测试系统修正方法的研究

张衍芳，杜红棉，祖静

（电子测试技术国家重点实验室 中北大学电子工程系 山西 太原 030051）

0 引言

爆炸超压测试系统获得的实验数据上升沿极其陡峭，振荡频率高，幅值起伏大，对现有的建模方法都提出了极大的挑战[1]，这就要求测试系统能够响应冲击波的快速变化，即要求测试系统的动态特性要好，本文采用的动态补偿数字滤波器技术能够拓宽传感器或测试系统的通频带,减小动态测量误差。但由于尚没有成熟的非线性理论，测试系统的非线性误差修正具有一定的挑战性，而神经网本身就具有极强的非线性逼近能力，可基于这种结构研究适用的误差补偿修正方法。

1 基于动态补偿数字滤波器的补偿修正方法

冲击波信号要求测试系统的动态特性要好，而实际的测试系统的动态特性往往不能满足要求，使得冲击波的测试结果存在严重的动态误差，动态误差是动态测试中首先应考虑的一个问题[2]。

1.1 动态补偿数字滤波器设计方法

传感器进行校准实验后，用时域建模方法可得到传感器在Z域的离散传递函数：

用双线性变换可求得描述传感器的连续传递函数G(s):

系统离散传递函数表示成若干低阶子系统所组成形式：

式中：pi 为离散传递函数的极点；λi 为离散传递函数的零点[8]。当pi为正实数时,对应一阶系统所反映的相应动补偿滤波器为Gc(Z)= b0(Z-pi)/(Z-pic)。式中 b0=|(1-pic)/(1-pi)|，pic 为适当的极点。当pi为虚数时,对应二阶传感器补偿滤波器为Gc(Z)=b0(Z-pi) (Z-pi’)/[(Z-pic)(Z-pic’)]。 式 中b0=|(1-pic)(1-pic’)/[(1-pi)(1-pi’)]|，pic 不仅要满足|pic|≤r0，同时对应的二阶系统的阻尼系数ξ应满足0.6≤ξ≤0.8。

1.2 仿真实例

对Kistler6213型压电式压力传感器进行激波管动态校准实验，其阶跃响应曲线如图1中实验值曲线所示,由图可知其响应接近于理想的有阻尼自由振荡,可见存在很大的动态误差。为减少建模过程中间环节带来的误差,本节利用“能同时辨识线性差分方程阶次和参数的算法”、“一种特殊白化滤波器的广义最小二乘法”GLS（SF）对被补偿系统进行动态校准，根据动态校准结果，建立被校系统的动态数学模型（例如差分方程和离散传递函数表1），再作双线性变换得到该传感器的离散传递函数为（仿真结果图为图1模型回归曲线）。：

表1 压电式压力传感器模型参数表

作频带为ωg2’=26.8kHz。 显然，ωg1’/ωg1=16.462，即幅值误差为±10%的工作频带展宽16.462倍；ωg2’/ωg2=2.481，即幅值误差为±5%的工作频带展宽2.481倍。

图5 补偿前后幅频特性曲线比较图

实验证明,传感器或测量系统后面增加一动态补偿环节,可以在一定程度上减小动态测量误差，明显提高了传感器动态响应的快速性且展宽了工作频带。

2 基于神经网络的测试系统非线性补偿修正方法

2.1 补偿原理

非线性补偿方法是在测量系统中串联一个补偿环节如图6所示，使得非线性的传感特性被线性化。该补偿环节是传感特性函数f(u)的反函数z= f ′ (v)，通过函数合成z= f ′ (v) =f ′ [f(u)]=u[5]得到测量系统输出值z。

图6 非线性补偿的测量系统

由于神经网络能逼近任意连续非线性函数。所以，通过少量的样本点学习，让网络逼近 f ′ (v)。这样，利用网络的泛化能力，对于每一个输出值u通过式子z= f ′ (v )= f ′ [f(u)]=u得到测量系统的输出值z=u，即实现了对非线性传感特性的线性化和消除测量系统非线性误差。

2.2 仿真实例

2.2.1 神经网络补偿修正的可行性研究

选取ENDVCO生产的8530B型压电传感器，做激波管实验得实验数据，采样频率为1MHz，取其第一个脉冲作用得到的输出响应，做归一化处理，输入输出数据对如图7所示。

图7 激波管试验输入输出数据对

以传感器的输出作为神经网络的输入，以阶跃信号作为输出，分别以BP和NARX神经网络[7]建立补偿修正模型进行仿真试验，确定BP前向神经网络结构为1-13-1；NARX神经网络结构为：隐层神经元个数为11；输出层神经元个数为1；输入节点数为6；系统输入0，1，2，3阶延迟，系统输出反馈1，2阶延迟；输出节点数为1；隐层传递函数为饱和线性型函数；输出层函数为线性函数；分别得如图8、9所示的补偿效果曲线。

BP前向网络除有一些时间的延迟外，输出校准是相对比较精确的。可见不管前向静态神经网络还是具有反馈结构的动态神经网络，其应用于建立传感器的补偿修正模型都是可用的，且修正效果很好。

图8 BP前向神经网络补偿效果曲线

图9 NARX神经网络结补偿效果曲线

2.2.2 神经网络补偿修正泛化能力的研究

做激波管实验，分别取1，2，3，4张膜纸各做3次实验，选取2张膜纸的实验数据训练NARX网络建立补偿模型，以此模型作为补偿系统，通过输入传感器对不同的膜纸震荡响应曲线，以此系统进行校准，做仿真实验得表2，表中纸11表示一张膜纸的第1次实验的校准数据，其余的类同。

由表2可知，对2张膜纸建立的网络补偿环节仅对相同膜纸的振荡响应校准有效，对其它试验数据的校准不可行。从表中校准误差度的正负交错可知，补偿系统校准输出基本维持在2张膜纸的破膜压力值附近，建立的补偿修正模型泛化能力较差。比较理想二阶系统的相对可用，分析可知实际实验所获得的数据具有一定的非线性，以致补偿模型中的权值、偏置相对不同的响应数据变化幅度增大，以致泛化能力减弱，对不同的破膜压力响应的补偿失败。

表2 实际系统峰值校准效果表

2.2.3 动态特性的补偿修正。

以同一破膜压力值做多次激波管校准实验，得其全振荡输出数据，选取具有代表性的6组，验证补偿修正模型对传感器动态特性的修正的泛化能力。以第一组数据曲线建立BP神经网络补偿模型，网络结构为1-4-1，其余5组数据进行验证，得图10所示的修正结果图与验证结果图。取第一行第二列视图放大得图11。由以上仿真实验可知，以神经网络建立的补偿修正模型对传感器的动态误差的修正

图10 修正结果图与验证结果图

图11 第一行第二列曲线放大图

在一定的范围内是可行的，因为传感器对同一压力值的响应特性是一致的，仅是存在较小的起伏误差。

3 结论

本文就压力测试系统给出了基于动态补偿数字滤波器和基于神经网络的测试系统非线性补偿两种补偿修正方法，进行仿真实验，拓宽了传感器或测试系统的通频带,减小了动态测量误差,提高数据的准确性。这为设计瞬态检测传感器和检测系统提供了很好的方向，本文所采用的补偿修正方法也可应用于其他传感器和测量系统的研究，用于解决动态测量和动态补偿问题。

[1]黄俊钦.测试系统动力学[M].北京：国防工业出版社,1996.

[2]朱明武.动压测量[M].北京: 国防工业出版社,1983

[3]孟晓风,黄俊钦.压力传感器的动态补偿滤波器设计[J].计量学报，1996.

[4]刘清.传感器模糊神经网络非线性误差补偿的研究[J].自动化表,2006(3):11-13.

[5]陈祥光,裴旭东.人工神经网络技术及应用[M].北京：中国电力出版社，2003.

[6]石贤良,吴成富.基于 MATLAB 的最小二乘法参数辨识与仿真[J].微处理机，2005(6):44.

[7]秋原将文，山口亨，谷秋隆嗣.人工神经网络与模糊信号处理[M].北京：科学出版社，2003:6-11.