基于数码相机的大型物体测量方法研究★

刘鹏,王鉴,霍富功，师蒙蒙

（中北大学电子测试国家重点实验室 太原 030051）

0 引言

工业生产中，常常需要对某些物体的几何参数进行检查、测量，以满足质量要求。传统的几何参数检测手段有卡尺、量规、万能工具显微镜、轮廓仪、X射线等，一般存在开发周期长、价格昂贵、功能比较单一、需要人工操作、离线测量等缺点，例如卡尺、量规等测量手段虽然简便，快捷，但存在测量数据少、精度不高，万能工具显微镜、轮廓仪等检测手段虽然有较高的精度，但要求在特定的设备、特定的环境下进行检测，不但劳动强度大，效率低，而且检测过程同生产过程是分离的，这与现代工业所要求的在线测量、实时控制的要求不符[1-4]。因此，本文提出一种利用数码相机测量大型物件几何尺寸的方法。

1 测量原理

图1为测量原理，其中f为焦距，u(或u+l)为物距。在A点拍摄一组图片，向后移动距离l后在A’点再拍摄一组图片。根据透镜成像的原理，我们知道建筑物将在A和A’两处呈现大小不同的像。假设建筑物实际尺寸x，在A、A’出成像大小分别为a、b。利用物象关系我们可以得到下式：式中a，b可以通过测量序列图像获得，l已知。只需要求出相机的焦距f，就能求出建筑的几何尺寸[5]。

图1 测量原理图

2 相机标定

与传统CCD摄像头相比，数码相机具有诸多优势：像素数远大于传统CCD摄像头，几何畸变小，价格便宜。由于普通数码相机非量测相机，为了获得图像上的位置与空间物体表面相应点的几何位置关系，需要获得相机的内方位元素和光学畸变参数，这个过程称为标定。

2.1 相机模型

相机模型[6]一般分为线性与非线性模型两大类。非线性模型的物像关系是非线性的，并且考虑了镜头的径向畸变和切向畸变，适宜于需要高精度的场合。

如图2所示，Ow(Xw,Yw,Zw)为世界坐标系，O(Xc,Yc,Zc)是相机坐标系，以针孔相机模型的聚焦中心为原点，以相机光轴为Zc轴建立的三维直角坐标系, Oo(u,v)为图像坐标系。 P ( xwywzw) 是空间点P在世界坐标系中的三维坐标。使用欧拉角ω，ψ，κ表示围绕x轴、y轴、z轴的旋转角度。为了描述任意P点在图像坐标系中的位置，需要将其从世界坐标系转换到相机坐标系中，关系如下：

其中

相机坐标系中的物点P在图像物理坐标系中像点Pu(x,y)坐标为：

在图像坐标系中以像素为单位，进一步转化为像素坐标系：

针孔模型只是真实相机的一种近似表示，却不能准确的描述成像几何关系。Atkison和Weng提出了利用下式表示非线性畸变：

其中，(x’，y’)为由小孔线性模型计算出来的图像点坐标的理想值；(x，y)是实际的图像点的坐标，x 与y是非线性畸变值，它与图像点在图像中的位置有关，可用以下公式表达:

图2 相机坐标系与世界坐标系

图3 图像坐标系

2.2 标定理论[7]

直接线性变换（DLT）[8]方法是Abdel-Aziz和Karara首先于1971年提出的。由于它忽略了相机成像过程中的非线性畸变，通过求解线性方程的手段就可以求得摄像机模型的参数。校准过程分为两个步骤：首先，使用3*4单一矩阵求解物方坐标系到图像坐标系的转换关系，如下式：

通过选择N个控制点来解出参数a11,……,a34。为避免零解 a11,……,a34=0，Abdel-Aziz和 Karara 使用约束条件a34= 1。这些参数并没有任何物理意义，只是给我们提供了引入非线性模型的初始值。

使用真正的相机得到的图像总是受到噪声污染。我们知道，在测量过程中有各种各样的错误分量。如果测量误差的系统的那部分被纠正了，我们可以方便地假设错误是高斯白噪声。然后，该相机参数的最佳估计可以通过求解模型与N个观察数据(Ui,Vi)，i = 1,..., N.之间的差来得到。在高斯噪声的情况下，对象函数可以用差方和来表达：

利用最小二乘估计法 和Levenberg – Marquardt最优化方法通常在数次迭代之后得到F一个全局最小值。

在实际应用中，两阶径向和切向畸变就可以准确描述相机的畸变情况。

3 实验结果

3.1 标定部分

本文采用7*9（角点数）棋盘图来标定相机，每格边长的实际大小为间距为30mm，所拍图像大小为1632×1224（见图4、图5）。相机型号为SONY DSC-W30，标称焦距为6mm。标定结果如表1。

图4 标定棋盘图

图5 角点检测图像

表1 标定结果

其中，f为焦距，Su为比例因子，00(u0, v0)为图像中心，k1、k2为径向畸变的前两阶系数，p1、p2为切向畸变的前两阶系数。

3.2 测量部分

使用上述相机在建筑前拍摄一组（见图6、图7）图像，垂直建筑平面后移5m后再拍摄一组图像。根据标定所得的畸变参数，再在图像进行校正。

图6 原图像与校正图像：（a）、（c）分别首次拍摄和后移5m的图像，（b）、（d）为对应的校正图像

图7 图像标注

使用数学软件MATLAB获得读取每幅图像，获得上述六个点的图像坐标，求得H1、H2、H3和V1、V2、V3的像素数。每组取其均值，根据每个像素的物理尺寸可求得其实际尺寸。实测值由全站仪（型号302R）获得。如表2所示。

表2 测量结果

分析试验结果可知，未校正前的最大误差为4.2%，校正后最大误差为2.8%。而且距离越长，误差越小，反之越大。

4 结语

本文提出了一种利用数码相机测量大型物件的方法。为获得相机的内部参数，首先采用DLT算法进行了相机标定。利用标定结果对一建筑物不同部位进行了测量，获得一个建筑平面的几何参数。为了获得更精确的效果，对所拍图像进行了畸变校正。通过实验证明，该方法能够获得较为准确的结果：未校正前的测量最大误差4.2%，校正后达到了2%，精度提高了120%，满足工业测量的要求。

[1]马忠丽，刘宏大，王显峰.虚拟测量平台的开发及应用[J].应用科技，2002，29(11)：36-38.

[2]冀芳.高精度图像测量技术[D].西安：西安电子科技大学，2007.

[3]冯卫东.工业零件形状尺寸图像检测技术研究[D].长沙：国防科学技术大学，2002.

[4]宋振跃.基于机器视觉的小范围精密测量技术研究[D].沈阳:沈阳工业大学,2009.

[5]张尧禹，张明慧，乔彦峰.一种高精度非接触位置测量系统[J].光学精密工程，2001.

[6]马颂德，张正友.计算机视觉[M].北京：科学出版社,2003.

[7]Janne Heikkila,Ollie Silvén .A four-step camera calibration procedure with implicit image correction[A].IEEE Computer Society Conference on Computer Vision and Pattern Recognition(CVPR'97)[C].San Juan,1997.1106-1112.

[8]Abdel-Aziz, Y.I.& Karara, H.M.Direct linear transformation into object space coordinates in close-range photogrammetry.Proc.Symposium on Close-Range Photogrammetry,Urbana,Illinois,(1971.1-18.